新課程背景下利用等效思想巧解物理問題的思考--以天體運動“雙星”問題為例近年來，隨著我國航空航天事業(yè)蓬勃發(fā)展以及新課程改革的逐步深化，高考對萬有引力與航天問題的考查屢見不鮮，并且部分問題相對難度較大。在這些問題中，有一類比較常遇到的實際問題就是雙星問題。在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間的萬有引力作用下繞二者連線上的某點做周期相同的圓周運動的兩顆行星或恒星，叫雙星。雙星問題對學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力和知識運用能力要求較高，是高中物理學(xué)習過程中較難的問題。對于大部分學(xué)生來說，處理單個星體的各種問題已然是萬有引力與航天板塊的難點，當學(xué)生遇到兩個星體構(gòu)成的系統(tǒng)時，通常感到無從下手，即使學(xué)習了傳統(tǒng)的解法，也很容易在具體處理過程中出錯。本文嘗試利用等效思想，簡化雙星問題的處理過程，以求幫助學(xué)生更快更準確地解決此類問題。問題情境：某雙星系統(tǒng)中，兩星體的距離恒為L，質(zhì)量分別為M?和M?，線速度分別為V?和V?，角速度分別為W?和W?，則兩個星體的質(zhì)量之比和它們做圓周運動的周期為何？由萬有引力定律提供向心力，可以得到兩個牛頓第二定律表達式：該傳統(tǒng)解法是許多中學(xué)教師在為學(xué)生演示雙星問題解決過程中常用的方法。這種解題方法邏輯性強，原理簡單，易于學(xué)生理解和掌握。但在實際操作中，學(xué)生利用這種解法解題的過程中經(jīng)常會出錯，主要體現(xiàn)在以下方面：（1）雙星問題（或三星問題）學(xué)生容易出于思維定勢。是高中萬有引力與航天板塊唯一一個星體間距不等于星體圓周運動軌道半徑的情況，將萬有引力定律中的星體間距直接代入圓周運動向心力公式中作軌道半徑用。（2）代數(shù)式較多。雙星問題中兩個星體各有各的參量，學(xué)生在進行計算時容易混淆。（3）沒有真正實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生解決問題能力的目標。數(shù)學(xué)處理過程中需要將①②兩式相比得到⑤式，又要將①②兩式相加得到⑥式，學(xué)生不易長時間記憶這些操作過程，代數(shù)運算過程也有些復(fù)雜，可能會出錯，就導(dǎo)致學(xué)生最終還是采取死記結(jié)果的方法。二、等效思想的引入為突破上述傳統(tǒng)方法的計算難點，筆者嘗試將等效思想引入雙星問題，以如下情境為例：問題情境：如下圖所示，質(zhì)量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。（a）兩星球做圓周運動的周期為多少。（b）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T?。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T?。已知地球和月球的質(zhì)量分別為59.8×1023kg和73.5×1021kg。求T?與T?兩者平方之比。在行星模型中，地球視為靜止，地球和月球之間的萬有引力提供月球做勻速圓周運動的向心力為：通過結(jié)果的分析可發(fā)現(xiàn)：1.兩種模型中，結(jié)果只有1%的差別。2.在這道例題所呈現(xiàn)的情境中，將“地-月”視為雙星系統(tǒng)或行星系統(tǒng)構(gòu)建出的兩個模型，計算出來的結(jié)果幾乎相等，這是由于其兩個星體間的質(zhì)量之差懸殊，導(dǎo)致雙星模型近似可以視為行星模型。3.雙星系統(tǒng)中，即使兩個星體間的質(zhì)量之差并不大，周期與兩星體總質(zhì)量之間依舊滿足以下關(guān)系：可以看出：雙星運動中兩個星體的運動周期與質(zhì)量分布無關(guān)，只與總質(zhì)量以及兩星體間距離有關(guān)。根據(jù)以上結(jié)論，可以在解決雙星問題過程中，通過分析題干及要求，在只要求求解周期或總質(zhì)量的情況下，做如下等效處理：假設(shè)雙星系統(tǒng)質(zhì)量都集中在其中一個星體上，將雙星系統(tǒng)等效為常規(guī)行星系統(tǒng)進行求解。雖然等效后兩個星體的實際運動發(fā)生了變化，但周期或總質(zhì)量的值是不會發(fā)生改變的，從而達到簡化運算的目的。（1）推廣一雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，雙星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期如何表達？在這類問題中，自變量是雙星總質(zhì)量和距離，因變量是周期，故可以使用等效法，等效為質(zhì)量集中分布在其中一個星體上的行星模型。此時，兩個星體間的萬有引力提供了質(zhì)量較小星體做圓周運動的向心力，即（2）推廣二雙星系統(tǒng)是兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。某雙星系統(tǒng)中兩星之間的距離為L，兩星做圓周運動的周期為T，則該雙星系統(tǒng)對距離s（s?L）的某顆質(zhì)量為m的星體的引力為多少？由于s（s?L），雙星系統(tǒng)中兩星體質(zhì)量的分布和運動狀態(tài)均對結(jié)果沒有影響。故只需求出兩星體總質(zhì)量M即可，為了簡化計算，可將雙星系統(tǒng)等效為質(zhì)量集中分布在其中一個星體上的行星模型。根據(jù)推廣一的結(jié)果，可知綜上所述，通過利用等效思想解決雙星問題，筆者發(fā)現(xiàn)有以下優(yōu)勢：（1）大大減少了學(xué)生解題過程中的計算量。節(jié)省了學(xué)生的時間，讓一些雙星問題不再成為學(xué)生們學(xué)習過程中的“攔路虎”，同時也減少了學(xué)生在學(xué)習天體運動時的畏難情緒，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習增添了學(xué)習興趣。（2）在為學(xué)生解題提供新方法的同時，也能夠有效培養(yǎng)學(xué)生等效的科學(xué)思維。新時代下物理教育的目的不在于讓學(xué)生僅僅只為做題而生，而是要教會學(xué)生解決實際物理問題的思維和能力，進而為落實中學(xué)生物理核心素養(yǎng)提供助力。（3）在學(xué)生做題的同時，有效引導(dǎo)學(xué)生有意識地養(yǎng)成總結(jié)反思的習慣。通過問題現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)背后的本質(zhì)，進而將物理新知識融入已有觀念，最終達到靈活解決實際問題的目標。除此以外，物理中等效思想在教師課堂教學(xué)實施中仍存在一些困難：（1）等效思想解決物理實際問題本身對學(xué)生要求較高。學(xué)生必須在非常熟悉基本知識的基礎(chǔ)之上，進一步思考和研究，才能將等效思維融會貫通，一般學(xué)生較難有這樣的意識去主動聯(lián)想到該方法，這就需要教師在日常的教學(xué)中更加注重對