北師大版9年級數(shù)學上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．22、直線不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程實數(shù)解的個數(shù)是（

）.A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個3、如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作軸，垂足為點C，D為AC的中點，若的面積為1，則k的值為（）A． B． C．3 D．44、直角三角形的面積為，斜邊上的中線為，則這個三角形周長為（

）A． B．C． D．5、已知函數(shù)是反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限內(nèi)，則的值是（）A．3 B．-3 C． D．6、如圖所示，雙曲線y＝上有一動點A，連接OA，以O為頂點、OA為直角邊，構(gòu)造等腰直角三角形OAB，則△OAB面積的最小值為（

）A． B． C．2 D．2二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于G，E為AD的中點，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形中相似的為（）A．△BEA與△ACD B．△FED與△DEB C．△CFD與△ABG D．△ADF與△EFD2、已知四邊形是平行四邊形，再從①，②，③，④四個條件中選兩個作為補充條件后，使得四邊形是正方形，其中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①③ D．②④3、用配方法解下列方程，配方錯誤的是（

）A．化為 B．化為C．化為 D．化為4、下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5、下列多邊形中，一定不相似的是（

）A．兩個矩形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個平行四邊形6、如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，則下列結(jié)論中成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，邊長為4的正方形的對稱中心是坐標原點O，軸，軸，反比例函數(shù)與的圖像均與正方形的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是________．2、“降次”是解一元二次方程的基本思想，用這種思想解高次方程x3－x＝0，它的解是_____________．3、一個正方形的面積為，則它的對角線長為________．4、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結(jié)論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若b=2a+3c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若m是方程的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結(jié)論正確的序號是__________．5、如圖，矩形的兩邊，的長分別為3、8，E是的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，與交于點F．若，則反比例函數(shù)的表達式為______．6、若m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為___________．7、袋子中裝有除顏色外完全相同的n個黃色乒乓球和3個白色乒乓球，從中隨機抽取1個，若選中白色乒乓球的概率是，則n的值是_____．8、如圖所示，在中，，，．（1）如圖1，四邊形為的內(nèi)接正方形，則正方形的邊長為_________；（2）如圖2，若內(nèi)有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于，則正方形的邊長為_________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝5m，求圍墻AB的高度．2、勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣．1955年希臘發(fā)行了二枚以勾股圖為背景的郵票．所謂勾股圖是指以直角三角形的三邊為邊向外作正方形構(gòu)成（圖1：△ABC中，∠BAC=90°）．（1）如圖2，若以直角三角形的三邊為邊向外作等邊三角形，則它們的面積、、之間的數(shù)量關(guān)系是（

）．（2）如圖3，若以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，則它們的面積、、之間的數(shù)量關(guān)系是（

），請說明理由．（3）如圖4，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＋∠BCD=90°，BC=2AD，分別以AB、CD、AD、BC為邊向四邊形外作正方形，其面積分別為、、、，則、、、之間的數(shù)量關(guān)系式為（），請說明理由．3、如圖，BF平行于正方形ADCD的對角線AC，點E在BF上，且AE=AC，CF∥AE，求∠BCF.4、已知，是一元二次方程的兩個實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使得等式成立？如果存在，請求出k的值，如果不存在，請說明理由．5、如圖是由一些棱長都為的小正方體組合成的簡單幾何體.（1）畫出該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加__________塊小正方體.6、如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，點E從點B沿BC以2cm/s的速度向點C移動，同時點F從點C沿CD以1cm/s的速度向點D移動，當E，F(xiàn)兩點中有一點到達終點時，另一點也停止運動．當△AEF是以AF為底邊的等腰三角形時，求點E運動的時間．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選C．【考點】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．2、D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，得到，再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】∵直線不經(jīng)過第二象限，∴，∵方程，當a=0時，方程為一元一次方程，故有一個解，當a<0時，方程為一元二次方程，∵?=，∴4-4a>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，故選：D.【考點】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)：利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號，方程的解的情況，注意易錯點是a的取值范圍，再分類討論.3、D【解析】【分析】先設出點A的坐標，進而表示出點D的坐標，利用△ADO的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．【詳解】點A的坐標為（m，2n），∴，∵D為AC的中點，∴D（m，n），∵AC⊥軸，△ADO的面積為1，∴，∴，∴，故選：D．【考點】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．4、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計算即可．【詳解】解：設直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，∵斜邊上的中線為d，∴斜邊長為2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面積為S，∴,則2xy=4S，即（x+y）2=4d2+4S，∴∴這個三角形周長為：，故選D.【考點】本題考查的是勾股定理的應用，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2.5、A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義建立關(guān)于m的一元二次方程，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，當m=3時，m-2＞0，圖象位于一、三象限；當m=-3時，m-2＜0，圖象位于二、四象限；故選A．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)．6、C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出S△OAB＝OA?OB＝OA2，先求得OA取最小值時A的坐標，即可求得OA的長，從而求得△OAB面積的最小值．【詳解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB，∴S△OAB＝OA?OB＝OA2，∴OA取最小值時，△OAB面積的值最小，∵當直線OA為y＝x時，OA最小，解得或，∴此時A的坐標為（，），∴OA＝2，∴，∴△OAB面積的最小值為2，故選：C．【考點】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，求得OA取最小值時A的坐標是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABCD【解析】【分析】根據(jù)判定三角形相似的條件對選項逐一進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故選：ABCD．【考點】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．2、ACD【解析】【分析】要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形．【詳解】解：A、①②：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故A符合題意；B、②③：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，故B不符合題意；C、①③：由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故C符合題意；D、②④：由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，故D符合題意；故選ACD．【考點】本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是菱形，再判定四邊形是矩形；或先判定四邊形是矩形，再判定四邊形是菱形；那么四邊形一定是正方形；熟練掌握正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵．3、BD【解析】【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；(2)把二次項的系數(shù)化為1，(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可得到結(jié)論．【詳解】A.化為，正確，不符合題意；B.化為，錯誤，符合題意；C.化為，正確，不符合題意；D.化為，錯誤，符合題意．故選：BD．【考點】此題考查了配方法解一元二次方程，屬于基礎題，熟練掌握配方法的一般步驟是解題關(guān)鍵．4、BCD【解析】【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A

，分母中含有未知數(shù)，是分式方程；

B

x2=x＋1，是一元二次方程；C

7x2+3=0，是一元二次方程；

D

是一元二次方程．故選：BCD．【考點】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．5、ABD【解析】【分析】利用相似多邊形的對應邊的比相等，對應角相等分析．【詳解】解：要判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應角是否相等，對應邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應角、對應邊的比不一定相等，故不一定相似，選項A、B、D符合題意；而兩個正方形，對應角都是90°，對應邊的比也都相等，故一定相似，選項C不符合題意．故選：ABD．【考點】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應邊的比相等，對應角相等．兩個條件必須同時具備．6、ABD【解析】【分析】由已知條件易證DE∥BC，則△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性質(zhì)即可得到問題的選項．【詳解】解：∵BD=2AD，CE=2AE，∴，∴DE∥BC，故B正確；∴△ABC∽△ADE，故A正確；∴DE：BC=AD：AB=1：3，故C錯誤；∴S△ABC=9S△ADE故D正確，∴其中成立的jABD，故選ABD．【考點】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，證明DE∥BC是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、8【解析】【分析】根據(jù)題意，觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，而正方形面積為16，由此可以求出陰影部分的面積．【詳解】解：根據(jù)題意：觀察圖形可得，圖中以B、D為頂點的小陰影部分，繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，正好和以A、C為頂點的小空白部分重合，所以陰影的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數(shù)與的圖象均與正方形ABCD的邊相交，而邊長為4的正方形面積為16，所以圖中的陰影部分的面積是8．故答案為：8．【考點】本題主要考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是要分析出其圖象特點，再結(jié)合性質(zhì)作答．2、【解析】【分析】先把方程的左邊分解因式，再化為三個一次方程進行降次，再解一次方程即可.【詳解】解：則或或解得：故答案為：【考點】本題考查的是利用因式分解的方法把高次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，掌握“因式分解的方法與應用”是解本題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，再由勾股定理求得正方形的對角線長即可.【詳解】∵正方形的面積為，∴正方形的邊長為9cm，∴正方形對角線的長為.故答案為.【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，熟知正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.4、①③④【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．5、【解析】【分析】利用勾股定理計算出，則，設，則，，，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到，解得，所以，即可求出的值，從而得到反比例函數(shù)的表達式．【詳解】解：如圖連接AE，∵矩形的兩邊，的長分別為3、8，E是的中點，，，，設，則，是的中點，，，，在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，，反比例函數(shù)的表達式是．故答案為．【考點】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、矩形的性質(zhì)、勾股定理的應用，表示出點的坐標是解題的關(guān)鍵．6、3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2+3m-1=0，則3m-1=-m2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-3，再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵m是一元二次方程x2+3x-1=0的根，∴m2+3m-1=0，∴3m-1=-m2，∵m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的兩個根，∴m+n=-3，∴，故答案為：3．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程()的兩根時，，．也考查了一元二次方程的解．7、6．【解析】【分析】根據(jù)隨機事件的概率等于所求情況數(shù)與總數(shù)之比列出方程，解方程即可求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝，解得：n＝6，經(jīng)檢驗，n＝6是分式方程的解；故答案為：6．【考點】本題主要考查分式方程的應用和隨機事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．8、

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，作CN⊥AB，再根據(jù)GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性質(zhì)即可求出正方形的邊長；（2）設正方形的邊長是x，則過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【詳解】解：（1）在圖1中，作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB?CN=BC?AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，設正方形邊長為x，則，解得：，∴正方形DEFG的邊長為；（2）如圖，過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，設小正方形的邊長為x，∵四邊形GDEF為矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的邊長是．【考點】本題主要考查了正方形，矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)．會利用三角形相似中的相似比來得到相關(guān)的線段之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、4m【解析】【分析】首先根據(jù)DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后證明AB=BE，再證明△ABF∽△COF，可得，然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案．【詳解】解：延長OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，設AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，，解得：x=4．經(jīng)檢驗：x=4是原方程的解．答：圍墻AB的高度是4m．【考點】此題主要考查了相似三角形的應用，解決問題的關(guān)鍵是求出AB=BE，根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABF∽△COF．2、（1）；（2）；理由見解析；（3），理由見解析．【解析】【分析】（1）利用直角的邊長就可以表示出等邊三角形、、的大小，滿足勾股定理；（2）利用直角的邊長就可以表示出半圓、、的大小，滿足勾股定理；（3）利用BC、AD的長分別表示正方形、、、的大小，根據(jù)BC=2AD，即可求解．【詳解】解：（1）由題意可得：，，，，，故答案為：；（2）由題意得：，，，，故答案為：；（3）過D作，交BC于點E，∵AD∥BC，∴四邊形ABED為平行四邊形，故，又∵BC=2AD，∴，，∴，∵，，，，∴，故答案為：．【考點】本題主要考查的是三角形、正方形、圓形的計算面積以及勾股定理，熟練掌握三角形、正方形、圓形的面積的計算公式是解答本題的關(guān)鍵．3、105°【解析】【分析】首先過點A作AO⊥FB的延長線于點O，連接BD，交AC于點Q，易得四邊形AOBQ是正方形，四邊形ACFE是菱形，Rt△AOE中，AE＝2AO，即可求得∠AEO＝30°，繼而求得答案．【詳解】作AO⊥FB的延長線,BQ⊥AC∵BF∥AC,∴AO∥BQ且∠QAB＝∠QBA＝45°∴AO＝BQ＝AQ＝AC∵AE＝AC

∴AO＝AE∴∠AEO＝30