《質(zhì)量管理統(tǒng)計方法》期末及答案一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.在統(tǒng)計過程控制（SPC）中，用于監(jiān)控過程均值變化的控制圖是（）A.p控制圖B.np控制圖C.$\bar{X}-R$控制圖D.c控制圖2.某過程的標(biāo)準(zhǔn)差為0.05，公差范圍為$10\pm0.2$，則過程能力指數(shù)Cp為（）A.1.33B.1.0C.1.67D.0.673.以下哪種抽樣方法屬于非概率抽樣？（）A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.方便抽樣D.系統(tǒng)抽樣4.在假設(shè)檢驗中，若原假設(shè)為$H_0:\mu=50$，備擇假設(shè)為$H_1:\mu\neq50$，則這是（）A.單側(cè)檢驗B.雙側(cè)檢驗C.左尾檢驗D.右尾檢驗5.繪制因果圖（魚骨圖）時，“機(jī)器”屬于（）A.人員因素B.方法因素C.環(huán)境因素D.設(shè)備因素6.某批產(chǎn)品的不合格品率為3%，采用計數(shù)調(diào)整型抽樣方案GB/T2828.1，檢驗水平Ⅱ，AQL=1.5%，則正常檢驗一次抽樣方案為（）（已知樣本量字碼為K，對應(yīng)樣本量n=125，Ac=5，Re=6）A.(125,5,6)B.(80,3,4)C.(200,7,8)D.(50,2,3)7.直方圖中，若數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)“雙峰型”，最可能的原因是（）A.測量誤差B.兩個不同分布的過程混合C.過程異常波動D.數(shù)據(jù)記錄錯誤8.以下關(guān)于方差分析的描述，錯誤的是（）A.用于檢驗多個總體均值是否相等B.要求各總體方差齊性C.檢驗統(tǒng)計量為F統(tǒng)計量D.適用于分類變量與連續(xù)變量的關(guān)系分析9.某質(zhì)量特性服從正態(tài)分布$N(\mu,\sigma^2)$，若$\mu=100$，$\sigma=5$，則該特性值落在90-110之間的概率約為（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.99.99%10.在質(zhì)量改進(jìn)的PDCA循環(huán)中，“A”階段的核心任務(wù)是（）A.制定計劃B.執(zhí)行措施C.檢查效果D.標(biāo)準(zhǔn)化與總結(jié)二、填空題（每空1分，共15分）1.控制圖的中心線（CL）通常取樣本統(tǒng)計量的______，上控制限（UCL）和下控制限（LCL）一般設(shè)置為中心線加減______倍標(biāo)準(zhǔn)差。2.過程能力指數(shù)Cpk考慮了過程均值與______的偏移，其計算公式為______。3.假設(shè)檢驗中，第一類錯誤（α錯誤）是指______原假設(shè)為真時拒絕原假設(shè)的概率；第二類錯誤（β錯誤）是指______原假設(shè)為假時接受原假設(shè)的概率。4.常用的計量值控制圖包括______、______、______（至少列舉三種）。5.計數(shù)型抽樣檢驗中，OC曲線反映了______與______之間的關(guān)系。6.排列圖（帕累托圖）的核心思想是______，即80%的問題由20%的原因引起。7.方差分析中，總平方和（SST）可分解為______平方和（SSA）與______平方和（SSE）。三、簡答題（每題6分，共30分）1.簡述控制圖的判異準(zhǔn)則（至少列出5條）。2.說明過程能力分析的主要步驟及各步驟的核心內(nèi)容。3.比較計量抽樣檢驗與計數(shù)抽樣檢驗的優(yōu)缺點。4.解釋假設(shè)檢驗中p值的含義，并說明如何根據(jù)p值進(jìn)行決策。5.列舉5種常用的質(zhì)量改進(jìn)工具，并簡要說明其適用場景。四、計算題（每題10分，共30分）1.某電子元件廠對電阻值進(jìn)行SPC監(jiān)控，連續(xù)抽取25組樣本，每組5個數(shù)據(jù)，計算得總均值$\bar{\bar{X}}=100.5\Omega$，平均極差$\bar{R}=2.8\Omega$。已知n=5時，$A_2=0.577$，$D_4=2.114$，$D_3=0$。（1）計算$\bar{X}$控制圖和R控制圖的控制限；（2）若第26組樣本的均值為103.2Ω，極差為3.5Ω，判斷該組是否異常，并說明理由。2.某食品廠生產(chǎn)的餅干重量服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差$\sigma=2g$?，F(xiàn)抽取36袋餅干，測得平均重量$\bar{x}=49.5g$，目標(biāo)重量為50g。檢驗該過程均值是否顯著低于目標(biāo)值（α=0.05）。3.為比較三種工藝對產(chǎn)品強(qiáng)度的影響，分別抽取5個樣本，測得強(qiáng)度（單位：MPa）如下：工藝A：25,28,26,27,24工藝B：30,29,32,31,28工藝C：22,20,24,21,23（1）計算各工藝的均值和總均值；（2）進(jìn)行單因素方差分析（α=0.05），判斷三種工藝的強(qiáng)度是否有顯著差異（已知F臨界值$F_{0.05}(2,12)=3.89$）。五、案例分析題（15分）某汽車零部件廠生產(chǎn)剎車盤，近期客戶反饋產(chǎn)品表面劃痕缺陷率從1%上升至5%。質(zhì)量部門收集了近一個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)劃痕缺陷主要集中在夜班生產(chǎn)時段，且與以下因素相關(guān)：操作工人更換頻繁、新員工培訓(xùn)不足、加工設(shè)備刀具磨損、原材料板材表面有輕微瑕疵。要求：（1）使用因果圖（魚骨圖）分析劃痕缺陷的可能原因（需列出至少4個大原因及對應(yīng)的小原因）；（2）提出3項針對性的改進(jìn)措施，并說明理由；（3）建議采用哪種控制圖監(jiān)控劃痕缺陷率，說明選擇依據(jù)。參考答案一、單項選擇題1.C2.A（計算：$Cp=(USL-LSL)/(6\sigma)=0.4/(6×0.05)=1.33$）3.C4.B5.D6.A7.B8.D（方差分析適用于連續(xù)變量間比較）9.B（90-110為$\mu±2\sigma$，對應(yīng)95.45%）10.D二、填空題1.均值；32.規(guī)格中心；$Cpk=\min\{(USL-\mu)/(3\sigma),(\mu-LSL)/(3\sigma)\}$3.錯誤；錯誤4.$\bar{X}-R$圖；$\bar{X}-S$圖；單值-移動極差圖（I-MR圖）5.批不合格品率p；接收概率L(p)6.關(guān)鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)7.組間；組內(nèi)三、簡答題1.控制圖判異準(zhǔn)則（至少5條）：①一點落在控制限外；②連續(xù)9點落在中心線同一側(cè)；③連續(xù)6點遞增或遞減；④連續(xù)14點上下交替；⑤連續(xù)3點中有2點落在中心線同一側(cè)的2σ外；⑥連續(xù)5點中有4點落在中心線同一側(cè)的1σ外；⑦連續(xù)15點落在中心線±1σ內(nèi)；⑧連續(xù)8點落在中心線兩側(cè)且無1點在±1σ內(nèi)。2.過程能力分析步驟：①確認(rèn)過程穩(wěn)定：使用控制圖驗證過程處于統(tǒng)計控制狀態(tài)；②確定質(zhì)量特性分布：通過直方圖或正態(tài)性檢驗（如K-S檢驗）判斷是否服從正態(tài)分布；③計算過程能力指數(shù)（Cp、Cpk等）：根據(jù)規(guī)格限和過程參數(shù)計算；④評價過程能力：根據(jù)Cp值分級（如Cp≥1.33為能力充足）；⑤提出改進(jìn)措施：對能力不足的過程分析原因并優(yōu)化。3.計量與計數(shù)抽樣檢驗比較：優(yōu)點：計量抽樣檢驗利用了數(shù)據(jù)的數(shù)值信息，所需樣本量更少，對質(zhì)量的判別更精確；計數(shù)抽樣檢驗操作簡單，僅需判斷合格與否，適用于破壞性檢驗或結(jié)果易分類的場景。缺點：計量抽樣檢驗要求數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，需測量設(shè)備精度高，計算復(fù)雜；計數(shù)抽樣檢驗對質(zhì)量的區(qū)分能力較弱，可能需要更多樣本量。4.p值含義：在原假設(shè)成立的條件下，出現(xiàn)當(dāng)前樣本統(tǒng)計量或更極端情況的概率。決策規(guī)則：若p值≤α（顯著性水平），則拒絕原假設(shè)；若p值>α，則不拒絕原假設(shè)。例如α=0.05時，p=0.03<0.05，拒絕H?。5.常用質(zhì)量改進(jìn)工具及場景：①因果圖：分析問題根本原因（如尋找產(chǎn)品缺陷原因）；②排列圖：識別關(guān)鍵問題（如確定主要不合格類型）；③直方圖：分析數(shù)據(jù)分布（如判斷過程是否穩(wěn)定）；④散布圖：研究變量間相關(guān)性（如溫度與產(chǎn)品強(qiáng)度的關(guān)系）；⑤控制圖：監(jiān)控過程穩(wěn)定性（如生產(chǎn)線上實時質(zhì)量監(jiān)控）。四、計算題1.（1）$\bar{X}$控制圖：CL=$\bar{\bar{X}}=100.5$UCL=$\bar{\bar{X}}+A_2\bar{R}=100.5+0.577×2.8≈102.11$LCL=$\bar{\bar{X}}-A_2\bar{R}=100.5-0.577×2.8≈98.89$R控制圖：CL=$\bar{R}=2.8$UCL=$D_4\bar{R}=2.114×2.8≈5.92$LCL=$D_3\bar{R}=0×2.8=0$（2）第26組均值103.2Ω>UCL（102.11Ω），超出控制限，判為異常；極差3.5Ω<UCL（5.92Ω），未超差。因此該組均值異常，需排查原因。2.檢驗假設(shè)：$H_0:\mu=50$，$H_1:\mu<50$（單側(cè)檢驗）計算Z統(tǒng)計量：$Z=(\bar{x}-\mu)/(\sigma/\sqrt{n})=(49.5-50)/(2/\sqrt{36})=-1.5$α=0.05，單側(cè)檢驗臨界值$Z_{0.05}=-1.645$（或查p值：P(Z<-1.5)=0.0668>0.05）結(jié)論：p值>0.05，不拒絕原假設(shè)，認(rèn)為過程均值無顯著低于目標(biāo)值。3.（1）各工藝均值：工藝A：(25+28+26+27+24)/5=26工藝B：(30+29+32+31+28)/5=30工藝C：(22+20+24+21+23)/5=22總均值：(26×5+30×5+22×5)/(15)=26（2）方差分析：組間平方和SSA=5×[(26-26)2+(30-26)2+(22-26)2]=5×(0+16+16)=160組內(nèi)平方和SSE=各樣本與組均值差的平方和：工藝A：(25-26)2+…+(24-26)2=1+4+0+1+4=10工藝B：(30-30)2+…+(28-30)2=0+1+4+1+4=10工藝C：(22-22)2+…+(23-22)2=0+4+4+1+1=10SSE=10+10+10=30總平方和SST=SSA+SSE=190組間自由度df1=3-1=2，組內(nèi)自由度df2=15-3=12均方MSA=SSA/df1=160/2=80，MSE=SSE/df2=30/12=2.5F=MSA/MSE=80/2.5=32F=32>F臨界值3.89，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為三種工藝強(qiáng)度有顯著差異。五、案例分析題（1）因果圖大原因及小原因：①人員（Man）：操作工人更換頻繁；新員工培訓(xùn)不足，操作不熟練；②機(jī)器（Machine）：加工設(shè)備刀具磨損，導(dǎo)致切削力不穩(wěn)定；設(shè)備維護(hù)周期過長；③材料（Material）：原材料板材表面有輕微瑕疵，易引發(fā)劃痕；板材存儲環(huán)境潮濕，表面氧化；④方法（Method）：加工工藝參數(shù)（如進(jìn)給速度）設(shè)置不當(dāng)；檢驗標(biāo)準(zhǔn)未明確劃痕判定細(xì)則；⑤環(huán)境（Environment）：夜班車間照明不足，工人視線受影響；車間溫度波動大，設(shè)備熱變形。（2）改進(jìn)措施及理由：①加強(qiáng)人員培訓(xùn)：針對新員工制定標(biāo)準(zhǔn)化操作手冊，開展實操培訓(xùn)并考核，減少因操作不熟練導(dǎo)致的劃痕（人員因素）；