江蘇高考18數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

2.已知集合A={x|x^2-3x+2>0},B={x|ax+1=0},若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-1,1)

C.{-1,1}

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

3.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且最小正周期為π，則φ的可能取值為？

A.kπ+π/2(k∈Z)

B.kπ(k∈Z)

C.kπ+π/4(k∈Z)

D.kπ-π/2(k∈Z)

4.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=2,a_3=6，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n的最小值為？

A.10

B.12

C.14

D.16

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=9，則點(diǎn)P(2,-1)到圓C的最短距離是？

A.1

B.2

C.3

D.4

6.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2-c^2=ab，則角C的度數(shù)是？

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

7.已知函數(shù)f(x)=e^x-ax在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為？

A.e

B.1/e

C.2e

D.2/e

8.不等式|x-1|+|x+2|>3的解集是？

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-1,2)

C.(-∞,-2)∪(1,+∞)

D.(-∞,-2)∪(1,+∞)∪{-1,2}

9.已知拋物線y^2=2px的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則p的值為？

A.1

B.2

C.4

D.8

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的連線上有一點(diǎn)P，使得|AP|:|PB|=2:1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是？

A.(2,1)

B.(2.5,1)

C.(3,1)

D.(3,2)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-ax+1，若f(x)在x=1處取得極值，且極值為0，則實(shí)數(shù)a的取值及f(x)的極小值分別為？

A.a=3,極小值為-2

B.a=3,極小值為2

C.a=-3,極小值為-2

D.a=-3,極小值為2

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2=b^2+c^2-bc，則△ABC的可能形狀為？

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形

3.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_1=1,a_n=S_n-S_{n-1}(n≥2)，則下列關(guān)于數(shù)列{a_n}的說(shuō)法正確的有？

A.{a_n}是等差數(shù)列

B.{a_n}是等比數(shù)列

C.{a_n}是遞增數(shù)列

D.{a_n}是常數(shù)列

4.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|，則下列關(guān)于函數(shù)f(x)的說(shuō)法正確的有？

A.f(x)在x=0處取得最小值

B.f(x)在x=1處取得最小值

C.f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

D.f(x)是偶函數(shù)

5.已知圓C的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，直線l的方程為y=kx，若直線l與圓C相交，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為？

A.k<-1

B.k=-1

C.-1<k<1

D.k=1

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=log_2(x+3)-1，則f(x)的反函數(shù)f^(-1)(x)的解析式為？

f^(-1)(x)=

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=?

a_n=

3.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+1)^2=5，則圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑r為。

圓心坐標(biāo)為，半徑r為。

4.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a:b:c=3:4:5，則cosA的值為。

cosA的值為。

5.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2，則f(x)的圖像在x=1處的切線方程為。

切線方程為。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算不定積分∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=

2.解方程組：

{2x+y-z=1

{x-y+2z=4

{x+2y-3z=-3

解為：

3.已知函數(shù)f(x)=e^x*sin(x)，求f'(π/2)的值。

f'(π/2)=

4.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3,b=4,c=5。求角B的正弦值sinB。

sinB=

5.計(jì)算極限lim(x→∞)(x^3+2x-1)/(x^2+3x+4)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案

1.B

2.A

3.A

4.A

5.B

6.C

7.A

8.A

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題答案

1.AD

2.ABC

3.D

4.AD

5.CD

三、填空題答案

1.x-2

2.a_n=2*3^(n-2)

3.圓心坐標(biāo)為(2,-1),半徑r為√5

4.cosA的值為3/5

5.切線方程為2x-y-1=0

四、計(jì)算題答案及過(guò)程

1.解：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=∫[(x+1)^2+2(x+1)+1]/(x+1)dx

=∫(x+1)^2/(x+1)dx+∫2(x+1)/(x+1)dx+∫1/(x+1)dx

=∫(x+1)dx+∫2dx+∫1/(x+1)dx

=(1/2)(x+1)^2+2x+log|x+1|+C

=(1/2)x^2+x+(1/2)+2x+log|x+1|+C

=(1/2)x^2+3x+log|x+1|+C_1（其中C_1=C+1/2）

∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx=(1/2)x^2+3x+log|x+1|+C

2.解方程組：

{2x+y-z=1(1)

{x-y+2z=4(2)

{x+2y-3z=-3(3)

由(1)得y=1-2x+z

代入(2)得x-(1-2x+z)+2z=4

=>3x+z=3(4)

代入(3)得x+2(1-2x+z)-3z=-3

=>x+2-4x+2z-3z=-3

=>-3x-z=-5(5)

由(4)和(5)組成的方程組為：

{3x+z=3

{-3x-z=-5

兩式相加得0=-2,矛盾，故原方程組無(wú)解。

解為：無(wú)解

3.解：f'(x)=e^x*sin(x)'+e^x*sin(x)

=e^x*cos(x)+e^x*sin(x)

=e^x*(cos(x)+sin(x))

f'(π/2)=e^(π/2)*(cos(π/2)+sin(π/2))

=e^(π/2)*(0+1)

=e^(π/2)

f'(π/2)=e^(π/2)

4.解：由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)

=(3^2+5^2-4^2)/(2*3*5)

=(9+25-16)/30

=18/30

=3/5

由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin^2B+cos^2B=1得

sin^2B=1-cos^2B

=1-(3/5)^2

=1-9/25

=16/25

由于B為三角形的內(nèi)角，sinB>0，故sinB=√(16/25)

=4/5

sinB=4/5

5.解：lim(x→∞)(x^3+2x-1)/(x^2+3x+4)

=lim(x→∞)[x(x^2+2/x-1/x^2)]/[x(x+3/x+4/x^2)]

=lim(x→∞)(x^2+2/x-1/x^2)/(x+3/x+4/x^2)

=(lim(x→∞)x^2)+lim(x→∞)(2/x)-lim(x→∞)(1/x^2)/(lim(x→∞)x)+lim(x→∞)(3/x)+lim(x→∞)(4/x^2)

=∞+0-0/∞+0+0

=∞/∞（不定式）

使用洛必達(dá)法則，分子分母同時(shí)求導(dǎo)：

=lim(x→∞)(3x^2+2/x^2)/(2x+3/x^2)

=lim(x→∞)[3x^2*(1+2/x^4)]/[x*(2+3/x^3)]

=lim(x→∞)[3x*(1+2/x^4)]/(2+3/x^3)

=(3*lim(x→∞)x)*lim(x→∞)(1+2/x^4)/(lim(x→∞)2+lim(x→∞)3/x^3)

=3∞*(1+0)/(2+0)

=3∞/2

=∞

lim(x→∞)(x^3+2x-1)/(x^2+3x+4)=∞

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的理解和運(yùn)用能力。例如：

-函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)

-集合的運(yùn)算、包含關(guān)系等

-數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式等

-解析幾何中直線與圓的位置關(guān)系、距離公式等

-三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形等

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值等

-不等式的解法等

示例：選擇題第3題考察了學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的理解，需要學(xué)生知道sin函數(shù)是奇函數(shù)，從而推斷出φ的可能取值。

二、多項(xiàng)選擇題比單選題更全面地考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，需要學(xué)生具備一定的綜合分析能力。例如：

-函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

-三角形的形狀與邊角關(guān)系

-數(shù)列的遞推關(guān)系、類型判斷

-函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性

-直線與圓的位置關(guān)系、參數(shù)范圍

示例：多項(xiàng)選擇題第2題考察了學(xué)生對(duì)三角形形狀的判斷能力，需要學(xué)生熟悉勾股定理的逆定理以及鈍角三角形的判定條件。

三、填空題考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用能力，通常難度適中。例如：

-反函數(shù)的求法

-等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求法

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓心、半徑

-解三角形中的邊角關(guān)系

-函數(shù)圖像的切線方程求法

示例：填空題第5題考察了學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像切線方程的求法，需要學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及點(diǎn)斜式方程。

四、計(jì)算題綜合性較強(qiáng)，考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，需要學(xué)生具備一定的計(jì)算能力和解題技巧。例如：

-不定積分的計(jì)算（分式分解、湊微分法等）

-線性方程組的解法（代入消元法、加減消元法等）

-復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

-解三角形（余弦定理、正弦定理等）

-極限的計(jì)算（洛必達(dá)法則等）

示例：計(jì)算題第1題考察了學(xué)生不定積分的計(jì)算能力，需要學(xué)生掌握分式分解和湊微分法。

本試卷所涵蓋的理論基礎(chǔ)部分的知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)部分：

-函數(shù)的概念、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性等）

-函數(shù)的圖像與變換

-反函數(shù)的求法

-函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系

2.數(shù)列部分：

-數(shù)列的概念、分類（等差數(shù)列、等比數(shù)列等）

-數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式

-數(shù)列的遞推關(guān)系

3.解析幾何部分：

-直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、一般式等）

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程

-直線與圓的位置關(guān)系（相交、相切、相離）

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