嘉興高中一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},則集合A與B的交集為（）。

A.{1,2}B.{3,4}C.{5,6}D.{1,2,3,4,5,6}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域為（）。

A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-∞,1]∪(1,+∞)

3.已知向量a=(1,2),b=(3,-4),則向量a與b的點積為（）。

A.-5B.5C.-7D.7

4.拋物線y2=8x的焦點坐標為（）。

A.(2,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,-2)

5.在等差數(shù)列{a?}中，已知a?=3,d=2,則a?的值為（）。

A.7B.9C.11D.13

6.已知sinα=?,α為銳角，則cosα的值為（）。

A.√3/2B.1/2C.√3/4D.1/√2

7.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）。

A.πB.2πC.π/2D.2π/3

8.在△ABC中，已知角A=60°,角B=45°,則角C的度數(shù)為（）。

A.75°B.105°C.65°D.75°或105°

9.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，則該圓的圓心坐標為（）。

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

10.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，且f(0)=1,f(1)=3，則f(?)的取值范圍為（）。

A.(1,2)B.[1,2]C.(1,3)D.[1,3]

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）。

A.f(x)=x3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=x2D.f(x)=tan(x)

2.在等比數(shù)列{b?}中，已知b?=2,q=3,則數(shù)列的前n項和S?的表達式為（）。

A.3?-1B.3?/2-1C.3?-2D.3?/2-2

3.已知點P(x,y)在圓(x-2)2+(y+1)2=4上運動，則點P到直線x+y=0的距離的最大值為（）。

A.√5B.2√2C.√10D.3

4.在△ABC中，已知邊a=3,b=4,c=5,則該三角形是（）。

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

5.下列命題中，正確的有（）。

A.若a>b,則a2>b2B.若f(x)是偶函數(shù),則其圖像關(guān)于y軸對稱C.若sinα=sinβ,則α=βD.若數(shù)列{c?}是單調(diào)遞增的,則其前n項和S?也是單調(diào)遞增的

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則實數(shù)a的值為_______。

2.拋物線y=x2的焦點坐標是_______。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=5,b=7,C=60°，則c的值為_______。

4.函數(shù)f(x)=sin(π/2-x)的最小正周期是_______。

5.已知向量u=(3,-1),v=(-2,4)，則向量u與v的向量積[u×v]的結(jié)果是_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算lim(x→2)(x3-8)/(x-2)。

2.解方程:2^(2x)-3*2^x+2=0。

3.在△ABC中，已知A=45°,B=60°,a=√3，求角C和邊c的長。

4.求函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

5.已知函數(shù)g(x)=sin(x)+cos(x)，求其在一個周期內(nèi)的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）

1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.B

7.A

8.D

9.A

10.A

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.ABD

2.B

3.A

4.AC

5.B

三、填空題（每題4分，共20分）

1.-2

2.(0,1/4)

3.√19

4.2π

5.(-14,6)

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解:原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)

=lim(x→2)(x2+2x+4)

=22+2*2+4

=12

2.解:令t=2^x，則原方程變?yōu)閠2-3t+2=0

(t-1)(t-2)=0

t=1或t=2

即2^x=1或2^x=2

x=0或x=1

3.解:由三角形內(nèi)角和定理，C=180°-A-B=180°-45°-60°=75°

由正弦定理，a/sinA=c/sinC

√3/sin45°=c/sin75°

c=(√3*sin75°)/sin45°

c=(√3*(√6+√2)/4)/(√2/2)

c=(√3*(√6+√2)*2)/(2*√2)

c=(√3*(√6+√2))/√2

c=(√18+√6)/√2

c=3√2+√3

（注：sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=(√2/2)(√3/2)+(√2/2)(1/2)=(√6+√2)/4）

4.解:函數(shù)f(x)=x2-4x+5可化為f(x)=(x-2)2+1，其圖像是頂點為(2,1)，開口向上的拋物線。

函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最小值出現(xiàn)在頂點x=2處，此時f(2)=1。

函數(shù)在區(qū)間端點處取值：f(1)=12-4*1+5=2，f(3)=32-4*3+5=2。

故最小值為1，最大值為2。

5.解:令h(x)=sin(x)+cos(x)，則h(x)=√2sin(x+π/4)

函數(shù)的最大值為√2，最小值為-√2。

（注：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)是利用和角公式變形得到的，其最大值為√2，最小值為-√2。）

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：

一、選擇題

-考察點：集合運算、函數(shù)基本概念（定義域、奇偶性）、向量運算、圓錐曲線（拋物線）、數(shù)列（等差）、三角函數(shù)（銳角三角函數(shù)值、周期性）、解三角形（正弦定理）、直線（平行）、函數(shù)單調(diào)性。

-示例：考察向量點積運算時，需掌握點積公式a·b=|a||b|cosθ，并能結(jié)合向量坐標計算。如第3題，(1,2)·(3,-4)=1*3+2*(-4)=3-8=-5。

二、多項選擇題

-考察點：奇偶函數(shù)的判斷、等比數(shù)列求和、點到直線距離（圓心到直線距離與半徑關(guān)系）、勾股定理與余弦定理的綜合應(yīng)用、函數(shù)性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、圖像對稱性）。

-示例：判斷函數(shù)奇偶性需先確定其定義域是否關(guān)于原點對稱，然后驗證f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)。如第1題，f(x)=x3是奇函數(shù)，f(x)=sin(x)是奇函數(shù)，f(x)=x2是偶函數(shù)，f(x)=tan(x)是奇函數(shù)。

三、填空題

-考察點：直線平行條件（斜率相等或同時為0）、拋物線標準方程與焦點、解三角形（余弦定理）、三角函數(shù)周期性、向量積（叉積）計算。

-示例：求拋物線y=x2的焦點坐標，需將其化為標準方程(x-0)2=4p(y-0)，得到p=1/4，焦點為(h,k+p)=(0,1/4)。

四、計算題

-考察點：極限計算（洛必達法則或因式分解）、指數(shù)函數(shù)方程求解、解三角形綜合應(yīng)用（正弦定理、余弦定理）、函數(shù)最值求法（導(dǎo)數(shù)法或圖像法）、三角函數(shù)最值求法（化一個角）。

-示例：求函數(shù)f(x)=x2-4x+5在區(qū)間[1,3]上的最值，可先求導(dǎo)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0得x=2。比較端點f(1)=2,f(3)=2和駐點f(2)=1，故最小值為1，最大值為2。

知識體系分類總結(jié)：

1.函數(shù)部分：包括函數(shù)概念與性質(zhì)（定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性）、基本初等函數(shù)（指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）及其圖像與性質(zhì)、函數(shù)方