基本不等式教學設計基本不等式教學設計基本不等式教學設計教學課題《必修5》3.4基本不等式河北任丘第一中學史亞軍課標要求知識與技能:學會推導并掌握基本不等式,理解這個基本不等式的幾何意義,并掌握定理中的不等號"≥"取等號的條件是:當且僅當這兩個數(shù)相等;過程與方法:通過實例探究抽象基本不等式；情感目標：通過本節(jié)的學習,體會數(shù)學來源于生活,提高學習數(shù)學的興趣；情感目標:通過本節(jié)的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣；情感目標：通過本節(jié)的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣;情感目標：通過本節(jié)的學習，體會數(shù)學來源于生活，提高學習數(shù)學的興趣；知識點認知層次知識點認知層次識記理解應用綜合知識點一:基本不等式及其推導過程∨知識點二:基本不等式的應用∨目標設計1.通過從不同角度探索不等式
的證明過程,使學生理解基本不等式及其等號成立的條件;2。掌握基本不等式解決最值問題,并理解運用基本不等式
的三個限制條件(一正二定三相等)在解決最值中的作用。2。掌握基本不等式解決最值問題,并理解運用基本不等式的三個限制條件（一正二定三相等)在解決最值中的作用。教學情境一:如圖是在北京召開的第24界國際數(shù)學家大會的會標,會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的,顏色的明暗使它看上去象一個風車,代表中國人民熱情好客。問題1:你能在這個圖案中找出一些相等關系或不等關系嗎?分析：將圖中的“風車”抽象成如圖,在正方形ABCD中有4個全等的直角三角形。設直角三角形的兩條直角邊長為a,b那么正方形的邊長為
。教師引導學生從面積的關系去找相等關系或不等關系。我們考慮4個直角三角形的面積的和是
,正方形的面積為
.由圖可知
,即
.當直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?即a=b時,正方形EFGH縮為一個點,這時有
。新知：若
,則
教學情境二:先將兩張正方形紙片沿它們的對角線折成兩個等腰直角三角形,再用這兩個三角形拼接構造出一個矩形(兩邊分別等于兩個直角三角形的直角邊,多余部分折疊).假設兩個正方形的面積分別為
和
(
）問題2:考察左圖中兩個直角三角形的面積與矩形的面積,你能發(fā)現(xiàn)一個不等式嗎?新知：若
,則
問題3:你能用代數(shù)的方法給出它們的證明嗎?證明:因為
,即
(當
時取等號)(在該過程中,可發(fā)現(xiàn)
的取值可以是全體實數(shù)）證明:（分析法）：由于
,于是要證明
,只要證明,即證
,即
,所以
,（當
時取等號）【板書】兩個重要不等式若
,則
(當且僅當
時,等號成立)若
,則
（當且僅當
時,等號成立）教學情境三:學以致用,我們可以兩個重要不等式來解決什么樣的問題呢?問題4:(1)用籬笆圍一個面積為100平方米的矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時,所用籬笆最短,最短的籬笆是多少?(2）一段長為36米的籬笆圍成一個矩形菜園,問這個矩形的長、寬為多少時,菜園的面積最大,最大面積是多少？【板書】利用基本不等式求最值時,一定要注意三個限制條件(一正二定三相等)缺一不可.例1:函數(shù)
,在下列哪個區(qū)間內有最小值,若有請求出；若沒有,說明理由？(1）
(2）
(3）
例2:已知
,
,（1）求
的最大值;（2)求
的最小值;※分享收獲:對于,(1)若
(定值),則當且僅當
時,
有最小值
;（2）若
(定值),則當且僅當
時,
有最大值
．習題設計1.求下列函數(shù)的最值(利用基本不等式求最值)(1）
的最小值(難度★）(2)若
,求
的最小值(難度★★)2.已知直角三角形的面積為50,兩條直角邊各為多少時,兩條直角邊的和最小,最小值是多少?（利用基本不等式求最值;難度★★★）3。下列函數(shù)的最小值為
的是:(一正二定三相等;難度★★★★)A.
B.
C.
D.
4.求下列代數(shù)式的最小值(一正二定三相等)(1)已知
,且
,求
的最小值．(難度★★★★)（2)設
,且
,求
的最小值.(難度★★★★）5。某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池,其容