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文檔簡介

云南省昆明市黃岡實驗校2026屆中考數(shù)學四模試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上,若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得,則旋轉(zhuǎn)的角度為()A.30° B.45°C.90° D.135°2.據(jù)統(tǒng)計,某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和293.已知一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是2,方差是,那么另一組數(shù)據(jù),,,,,的平均數(shù)和方差分別是.A. B. C. D.4.已知關于x的二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2,當a≤x≤a+2時,函數(shù)有最大值1,則a的值為()A.﹣1或1 B.1或﹣3 C.﹣1或3 D.3或﹣35.如圖,在平面直角坐標系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),則a的取值范圍是()A.

B.

C.

或D.6.下面四個幾何體中,左視圖是四邊形的幾何體共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖,兩個轉(zhuǎn)盤A,B都被分成了3個全等的扇形,在每一扇形內(nèi)均標有不同的自然數(shù),固定指針,同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,B,兩個轉(zhuǎn)盤停止后觀察兩個指針所指扇形內(nèi)的數(shù)字(若指針停在扇形的邊線上,當作指向上邊的扇形).小明每轉(zhuǎn)動一次就記錄數(shù)據(jù),并算出兩數(shù)之和,其中“和為7”的頻數(shù)及頻率如下表:轉(zhuǎn)盤總次數(shù)10203050100150180240330450“和為7”出現(xiàn)頻數(shù)27101630465981110150“和為7”出現(xiàn)頻率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果實驗繼續(xù)進行下去,根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)“和為7”的概率為()A.0.33 B.0.34 C.0.20 D.0.358.下列計算結(jié)果是x5的為()A.x10÷x2B.x6﹣xC.x2?x3D.(x3)29.下列運算中,正確的是()A.x2+5x2=6x4 B.x3 C. D.10.如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2m,則樹高為()米A. B. C.+1 D.3二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應急供水工程通水以來,截至2018年5月8日5時52分,北京市累計接收河北四庫來水和丹江口水庫來水達50億立方米.已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米,求河北四庫來水量.設河北四庫來水量為x億立方米,依題意,可列一元一次方程為_____.12.2017年12月31日晚,鄭東新區(qū)如意湖文化廣場舉行了“文化跨年夜、出彩鄭州人”的跨年慶?;顒樱髮W生小明和小剛都各自前往觀看了演出,而且他們兩人前往時選擇了以下三種交通工具中的一種:共享單車、公交、地鐵,則他們兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率為_____.13.關于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是_______.14.已知函數(shù)y=-1,給出一下結(jié)論:①y的值隨x的增大而減?、诖撕瘮?shù)的圖形與x軸的交點為(1,0)③當x>0時,y的值隨x的增大而越來越接近-1④當x≤時,y的取值范圍是y≥1以上結(jié)論正確的是_________(填序號)15.關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是_____.16.如圖,在平面直角坐標系中,OB在x軸上,∠ABO=90°,點A的坐標為(2,4),將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在平面直角坐標系xOy中,若拋物線頂點A的橫坐標是,且與y軸交于點,點P為拋物線上一點.求拋物線的表達式;若將拋物線向下平移4個單位,點P平移后的對應點為如果,求點Q的坐標.18.(8分)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,B,C均在格點上.(Ⅰ)△ABC的面積等于_____;(Ⅱ)若四邊形DEFG是正方形,且點D,E在邊CA上,點F在邊AB上,點G在邊BC上,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出點E,點G,并簡要說明點E,點G的位置是如何找到的(不要求證明)_____.19.(8分)M中學為創(chuàng)建園林學校,購買了若干桂花樹苗,計劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹(兩端必須各栽一棵),并且每兩棵樹的間隔相等,如果每隔5米栽1棵,則樹苗缺11棵;如果每隔6米栽1棵,則樹苗正好用完,求購買了桂花樹苗多少棵?20.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上一點,連結(jié)AE、BD且AE=AB.求證:∠ABE=∠EAD;若∠AEB=2∠ADB,求證:四邊形ABCD是菱形.21.(8分)從2017年1月1日起,我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓模式,新規(guī)定C2駕駛證的培訓學時為40學時,駕校的學費標準分不同時段,普通時段a元/學時,高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學時.(1)小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓,下表是小明和小華的培訓結(jié)算表(培訓學時均為40),請你根據(jù)提供的信息,計算出a,b的值.學員培訓時段培訓學時培訓總費用小明普通時段206000元高峰時段5節(jié)假日時段15小華普通時段305400元高峰時段2節(jié)假日時段8(2)小陳報名參加了C2駕駛證的培訓,并且計劃學夠全部基本學時,但為了不耽誤工作,普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的,若小陳普通時段培訓了x學時,培訓總費用為y元①求y與x之間的函數(shù)關系式,并確定自變量x的取值范圍;②小陳如何選擇培訓時段,才能使得本次培訓的總費用最低?22.(10分)觀察下列各個等式的規(guī)律:第一個等式:=1,第二個等式:=2,第三個等式:=3…請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題:直接寫出第四個等式;猜想第n個等式(用n的代數(shù)式表示),并證明你猜想的等式是正確的.23.(12分)在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長均為1.格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標分別是(﹣2,0),(﹣3,3).(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系,寫出點B的坐標;(2)把△ABC繞坐標原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點B1的坐標;(3)以坐標原點O為位似中心,相似比為2,把△A1B1C1放大為原來的2倍,得到△A2B2C2畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1在位似中心的同側(cè);請在x軸上求作一點P,使△PBB1的周長最小,并寫出點P的坐標.24.某樓盤2018年2月份準備以每平方米7500元的均價對外銷售,由于國家有關房地產(chǎn)的新政策出臺后,購房者持幣觀望,為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對價格連續(xù)兩個月進行下調(diào),4月份下調(diào)到每平方米6075元的均價開盤銷售.(1)求3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率;(2)小穎家現(xiàn)在準備以每平方米6075元的開盤均價,購買一套100平方米的房子,因為她家一次性付清購房款,開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費,物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元,小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠?(3)如果房價繼續(xù)回落,按此平均下調(diào)的百分率,請你預測到6月份該樓盤商品房成交均價是否會跌破4800元/平方米,請說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設小方格的邊長為1,得,OC=,AO=,AC=4,∵OC2+AO2==16,AC2=42=16,∴△AOC是直角三角形,∴∠AOC=90°.故選C.【點睛】考點:勾股定理逆定理.2、D【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行求解即可得答案.【詳解】對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得,25,26,27,28,29,29,30,處于最中間是數(shù)是28,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,在這組數(shù)據(jù)中,29出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,故選D.【點睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念,熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到?。┡判蚝?,位于最中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可.【詳解】解:∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)是2,∴數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4;∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的方差為,∴數(shù)據(jù)3x1,3x2,3x3,3x4,3x5的方差是×32=3,∴數(shù)據(jù)3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的方差是3,故選D.【點睛】本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變;當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.4、A【解析】分析:詳解:∵當a≤x≤a+2時,函數(shù)有最大值1,∴1=x2-2x-2,解得:,即-1≤x≤3,∴a=-1或a+2=-1,∴a=-1或1,故選A.點睛:本題考查了求二次函數(shù)的最大(小)值的方法,注意:只有當自變量x在整個取值范圍內(nèi),函數(shù)值y才在頂點處取最值,而當自變量取值范圍只有一部分時,必須結(jié)合二次函數(shù)的增減性及對稱軸判斷何處取最大值,何處取最小值.5、B【解析】試題解析:如圖所示:分兩種情況進行討論:當時,拋物線經(jīng)過點時,拋物線的開口最小,取得最大值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:當時,拋物線經(jīng)過點時,拋物線的開口最小,取得最小值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:故選B.點睛:二次函數(shù)二次項系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小,開口向上,開口向下.的絕對值越大,開口越小.6、B【解析】簡單幾何體的三視圖.【分析】左視圖是從左邊看到的圖形,因為圓柱的左視圖是矩形,圓錐的左視圖是等腰三角形,球的左視圖是圓,正方體的左視圖是正方形,所以,左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個.故選B.7、A【解析】

根據(jù)上表數(shù)據(jù),出現(xiàn)“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計出現(xiàn)“和為7”的概率即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知,出現(xiàn)“和為7”的概率為0.33.故選A.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率:大量重復實驗時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率得到的是近似值,隨實驗次數(shù)的增多,值越來越精確.8、C【解析】解:A.x10÷x2=x8,不符合題意;B.x6﹣x不能進一步計算,不符合題意;C.x2x3=x5,符合題意;D.(x3)2=x6,不符合題意.故選C.9、C【解析】分析:直接利用積的乘方運算法則及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算法則分別分析得出結(jié)果.詳解:A.x2+5x2=,本項錯誤;B.,本項錯誤;C.,正確;D.,本項錯誤.故選C.點睛:本題主要考查了積的乘方運算及合并同類項和同底數(shù)冪的乘除運算,解答本題的關鍵是正確掌握運算法則.10、C【解析】由題意可知,AC=1,AB=2,∠CAB=90°據(jù)勾股定理則BC=m;∴AC+BC=(1+)m.答:樹高為(1+)米.故選C.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】【分析】河北四庫來水量為x億立方米,根據(jù)等量關系:河北四庫來水和丹江口水庫來水達50億立方米,列方程即可得.【詳解】河北四庫來水量為x億立方米,則丹江口水庫來水量為(2x+1.82)億立方米,由題意得:x+(2x+1.82)=50,故答案為x+(2x+1.82)=50.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用,弄清題意,找出等量關系列出方程是關鍵.12、【解析】

首先根據(jù)題意畫樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果,最后用概率公式求解即可求得答案.【詳解】樹狀圖如圖所示,

∴一共有9種等可能的結(jié)果;

根據(jù)樹狀圖知,兩人選擇同一種交通工具前往觀看演出的有3種情況,

∴選擇同一種交通工具前往觀看演出的概率:,

故答案為.【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13、k<2且k≠1【解析】試題解析:∵關于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴k-1≠0且△=(-2)2-4(k-1)>0,解得:k<2且k≠1.考點:1.根的判別式;2.一元二次方程的定義.14、②③【解析】(1)因為函數(shù)的圖象有兩個分支,在每個分支上y隨x的增大而減小,所以結(jié)論①錯誤;(2)由解得:,∴的圖象與x軸的交點為(1,0),故②中結(jié)論正確;(3)由可知當x>0時,y的值隨x的增大而越來越接近-1,故③中結(jié)論正確;(4)因為在中,當時,,故④中結(jié)論錯誤;綜上所述,正確的結(jié)論是②③.故答案為:②③.15、k<1【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進行分析解答即可.【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=22解得:k<1.故答案為:k<1.【點睛】熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)16、1【解析】

根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可以得到點C的坐標,把點C坐標代入反比例函數(shù)y=中,即可求出k的值.【詳解】∵OB在x軸上,∠ABO=90°,點A的坐標為(2,4),∴OB=2,AB=4∵將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°,∴AD=4,CD=2,且AD//x軸∴點C的坐標為(6,2),∵點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上,

∴k=2,故答案為1.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn),解答本題的關鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.三、解答題(共8題,共72分)17、為;點Q的坐標為或.【解析】

依據(jù)拋物線的對稱軸方程可求得b的值,然后將點B的坐標代入線可求得c的值,即可求得拋物線的表達式;由平移后拋物線的頂點在x軸上可求得平移的方向和距離,故此,然后由點,軸可得到點Q和P關于x對稱,可求得點Q的縱坐標,將點Q的縱坐標代入平移后的解析式可求得對應的x的值,則可得到點Q的坐標.【詳解】拋物線頂點A的橫坐標是,,即,解得..將代入得:,拋物線的解析式為.拋物線向下平移了4個單位.平移后拋物線的解析式為,.,點O在PQ的垂直平分線上.又軸,點Q與點P關于x軸對稱.點Q的縱坐標為.將代入得:,解得:或.點Q的坐標為或.【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應用,解答本題主要應用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的平移規(guī)律、線段垂直平分線的性質(zhì),發(fā)現(xiàn)點Q與點P關于x軸對稱,從而得到點Q的縱坐標是解題的關鍵.18、6作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G【解析】

(1)根據(jù)三角形面積公式即可求解,(2)作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,過G點作GD⊥AC于D,四邊形DEFG即為所求正方形.【詳解】解:(1)4×3÷2=6,故△ABC的面積等于6.(2)如圖所示,作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四邊形DEFG即為所求正方形.

故答案為:6,作出∠ACB的角平分線交AB于F,再過F點作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G.【點睛】本題主要考查了作圖-應用與設計作圖、三角形的面積以及正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)作出正確的圖形是解本題的關鍵.19、購買了桂花樹苗1棵【解析】分析:首先設購買了桂花樹苗x棵,然后根據(jù)題意列出一元一次方程,從而得出答案.詳解:設購買了桂花樹苗x棵,根據(jù)題意,得:5(x+11-1)=6(x-1),解得x=1.答:購買了桂花樹苗1棵.點睛:本題主要考查的是一元一次方程的應用,屬于基礎題型.解決這個問題的關鍵就是找出等量關系以及路的長度與樹的棵樹之間的關系.20、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EAD,根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB,即可得證.(2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠ADB=∠DBE,然后求出∠ABD=∠ADB,再根據(jù)等角對等邊求出AB=AD,然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.【詳解】證明:(1)∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB.∴∠ABE=∠EAD.(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE.∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,∴∠ABE=2∠ADB.∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB.∴AB=AD.又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴四邊形ABCD是菱形.21、(1)120,180;(2)①y=-60x+7200,0≤x≤;②x=時,y有最小值,此時y最小=-60×+7200=6400(元).【解析】

(1)根據(jù)小明和小華的培訓結(jié)算表列出關于a、b的二元一次方程組,解方程即可求解;(2)①根據(jù)培訓總費用=普通時段培訓費用+高峰時段和節(jié)假日時段培訓費用列出y與x之間的函數(shù)關系式,進而確定自變量x的取值范圍;②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解.【詳解】(1)由題意,得,解得,故a,b的值分別是120,180;(2)①由題意,得y=120x+180(40-x),化簡得y=-60x+7200,∵普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的,∴x≤(40-x),解得x≤,又x≥0,∴0≤x≤;②∵y=-60x+7200,k=-60<0,∴y隨x的增大而減小,∴x取最大值時,y有最小值,∵0≤x≤;∴x=時,y有最小值,此時y最小=-60×+7200=6400(元).【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用,二元一次方程組的應用,理解題意得出數(shù)量關系是解題的關鍵.22、(1)=4;(2)=n.【解析】

試題分析:(1)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以寫出第四個等式;(2)根據(jù)題目中的式子的變化規(guī)律可以猜想出第n等式并加以證明.試題解析:解:(1)由題目中式子的變化規(guī)律可得,第四個等式是:=4;(2)第n個等式是:=n.證明如下:∵===n∴第n個等式是:=

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