第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高二（下）期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知一組數(shù)據(jù)4，2a，3?a，5，6的平均數(shù)為4，則a=(

)A.?2 B.?1 C.1 D.22.已知z=1?i，則11?z=(

)A.?i B.i C.?1 D.13.已知集合A={?1,0,1,2}，B={x|x2=x}，則A∩B=A.{?1,2} B.{?1,0} C.{0,1} D.{?1,0,1}4.不等式x?1x≥2的解集為(

)A.[?1,0) B.[?1,+∞)

C.(?∞,?1] D.(?∞,?1]∪(0，+∞)5.在△ABC中，已知BC=2，AC=2，AB=3+1A.45° B.60° C.120° D.135°6.設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，PA⊥l，A為垂足，如果直線(xiàn)AF的斜率為?2，則|PF|=(

)A.3 B.4 C.5 D.67.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)的和，若S4=6，A.36 B.48 C.72 D.1088.已知sinα2=?1010，A.?210 B.210 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.Sn為等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和，q為{an}的公比(q<0)，A.q=?12 B.a5=?3810.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=(3?x2)eA.f(0)=0 B.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=(x2?3)ex+2

C.x=3是f(x)11.已知雙曲線(xiàn)C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，左，右頂點(diǎn)分別為A1，A2，以F1FA.A1M//A2N B.MA2⊥A1A2

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a=(2,3)，b=(?2,4)，c=(x,?2)，若a⊥(b13.設(shè)函數(shù)f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax，若f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x14.一個(gè)底面半徑為4cm，高為?cm的封閉圓柱形容器(容器壁厚度忽略不計(jì))內(nèi)有兩個(gè)半徑相等的鐵球，當(dāng)鐵球的半徑為2.5cm時(shí)，?的最小值為_(kāi)_____cm．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)，(?π2<φ<π2)，f(0)=12．

(1)求16.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22，短軸長(zhǎng)為2．

(1)求C的方程；

(2)過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)l與橢圓C17.(本小題15分)

如圖，四棱錐P?ABCD中，已知AD=3，AP=2，BC=1，PA⊥底面ABCD，平面PAC⊥平面PCD．

(1)證明：CD⊥平面PAC；

(2)若四棱錐的底面ABCD為直角梯形，∠BAD=90°，BC//AD，求二面角B?PC?D的正弦值．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x+lnx的零點(diǎn)為m，g(x)=xex?1．

(1)證明：m是g(x)的零點(diǎn)；

(2)討論方程g(x)=a?ex?1(a∈R)的解的個(gè)數(shù)；

(3)已知?(x)=e19.(本小題17分)

為了了解某市高中生對(duì)我國(guó)航天事業(yè)發(fā)展的關(guān)注度，隨機(jī)的從本市的高中生中抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：性別關(guān)注度合計(jì)關(guān)注不關(guān)注男生0.5n0.2n0.7n女生0.1n0.2n0.3n合計(jì)0.6n0.4nn(1)依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為關(guān)注航天事業(yè)發(fā)展與性別有關(guān)，求樣本容量n的最小值；

(2)該市為了提高本市學(xué)生對(duì)航天事業(yè)的關(guān)注度，舉辦了一次航天知識(shí)闖關(guān)比賽，采用三局兩勝制，每局2名選手參加比賽，為了增加比賽的趣味性，設(shè)置兩種積分方案：方案一：最終獲勝者得3分，失敗者扣除2分；方案二：最終獲勝者得1分，失敗者得0分.若每局甲獲勝的概率為p(12<p<1)，輸?shù)母怕蕿??p，每局比賽結(jié)果是相互獨(dú)立的.請(qǐng)討論選擇哪個(gè)方案，使得甲獲得積分的數(shù)學(xué)期望更大；

(3)經(jīng)過(guò)比賽后，高中生對(duì)航天事業(yè)的關(guān)注度持續(xù)變化，每年關(guān)注的比例會(huì)按照以下規(guī)律變化：每年原本關(guān)注的學(xué)生中，有14會(huì)轉(zhuǎn)為不關(guān)注；每年原本不關(guān)注的學(xué)生中，有13會(huì)轉(zhuǎn)為關(guān)注.初始比例關(guān)注航天事業(yè)的學(xué)生比例為35，記第n年時(shí)，關(guān)注航天事業(yè)的學(xué)生比例為α0.10.050.0025x2.7063.8415.024χ2=n(ad?bc參考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.A

6.C

7.C

8.D

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.513.9

14.9

15.(1)由題意得f(0)=sinφ=12，結(jié)合?π2<φ<π2，可得φ=π6；

(2)由(1)得f(x)=sin(2x+π6)，f(x?π6)=sin[2(x?π6)+π6]=sin(2x?π6)，

所以g(x)=sin(2x+π6)+sin(2x?π6)=32sin2x+12cos2x+16.解：(1)已知橢圓C：x2a2+y2則a2=b2+c2e=ca=222b=2，

解得a=2b=1c=1，

所以C的方程為x22+y2=1；

(2)已知過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

因?yàn)镕1(?1,0)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=my?1，A(x1,y1)，B(x217.(1)證明：過(guò)A作AE⊥PC交PC于E，

由平面PAC⊥平面PCD，平面PAC∩平面PCD=PC，AE?平面PAC，得AE⊥面PCD

又CD?平面PCD，故AE⊥CD，

由PA⊥底面ABCD，CD?底面ABCD，故PA⊥CD，

因?yàn)锳E∩PA=A，AE，PA?平面PAC，

故CD⊥平面PAC；

(2)因?yàn)镻A⊥底面ABCD，AB，AD?底面ABCD，

所以PA⊥AB，PA⊥AD，

又∠BAD=90°，即AB⊥AD，

故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)?xyz，A(0,0,0)，

因?yàn)镃D⊥平面PAC，AC?平面PAC，所以CD⊥AC，

又因?yàn)锽C//AD，所以∠BCA=∠CAD，

所以△ABC∽△ACD，

所以AC3=1AC，所以AC=3，AB=2，

則B(2,0,0)，C(2,1,0)，D(0,3,0)，P(0,0,2)，

所以CD=(?2,2,0),PC(2,1,?2)，BP=(?2,0,2)，

設(shè)平面BPC的一個(gè)法向量為n=(a,b,c)，平面PCD的一個(gè)法向量為m=(x,y,z)，

則n⊥BPn⊥PC18.(1)證明：f(x)=x+lnx的定義域?yàn)?0,+∞)，

又f(x)=x+lnx的零點(diǎn)為m，

∴m+lnm=0?lnm=?m?m=e?m?mem=1，又g(x)=xex?1，

∴g(m)=mem?1=0，

∴m是g(x)=xex?1的零點(diǎn)

(2)由g(x)=xex?1=a?ex?1，∴a=xex+ex，

令t(x)=xex+ex，∴t′(x)=(x+2)ex，

令t′(x)=0，∴x=?2，

由t′(x)<0有x<?2，t′(x)>0有x>?2，

∴t(x)在(?∞,?2)單調(diào)遞減，在(?2,+∞)單調(diào)遞增，

∴t(?2)=?2e?2+e?2=?e?2=?1e2，

當(dāng)x<?1時(shí)，t(x)<0，當(dāng)x>?1時(shí)，t(x)>0，

當(dāng)x→?∞時(shí)，t(x)→0，

作出t(x)的圖像：

∴當(dāng)a<?1e2時(shí)，解為0個(gè)；

當(dāng)a=?1e2或a≥0時(shí)，解為1個(gè)；

當(dāng)?1e2<a<0時(shí)，解為2個(gè)．

(3)由(1)知lnm=?m，?(x)=ex19.(1)χ2=n(0.5n×0.2n?0.1n×0.2n)20.6n×0.4n×0.7n×0.3n=8n63，

因此