金融工程

第十章期權(quán)的回報(bào)與價(jià)格分析目錄期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布期權(quán)價(jià)格的基本特性美式期權(quán)的提前行權(quán)期權(quán)價(jià)格曲線看跌看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系2目錄期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布期權(quán)價(jià)格的基本特性美式期權(quán)的提前行權(quán)期權(quán)價(jià)格曲線看跌看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系3這是看漲期權(quán)多頭的回報(bào)與盈虧分布4看漲期權(quán)空頭的回報(bào)與盈虧分布5看跌期權(quán)多頭的回報(bào)與盈虧分布6看跌期權(quán)空頭的回報(bào)與盈虧分布7波音的看跌期權(quán)受新冠疫情和737Max飛機(jī)失事影響，BA股價(jià)從2020年2月12日的347.88元暴跌至3月23日的89元，下跌74%！3月23日，股價(jià)下跌到95元時(shí)，3月27日到期、行權(quán)價(jià)95元的BA看跌期權(quán)價(jià)格為21元。請畫出該看跌期權(quán)賣方的盈虧圖。74歐式期權(quán)到期回報(bào)和盈虧公式頭寸到期回報(bào)公式到期盈虧公式看漲期權(quán)多頭max(ST-K,0)max(ST-K,0)-c看漲期權(quán)空頭-max(ST-K,0)或min(K-ST,0)-max(ST-K,0)+c或min(K-ST,0)+c看跌期權(quán)多頭max(K-ST,0)max(K-ST,0)-p看跌期權(quán)空頭-max(K-ST,0)或min(ST-K,0)-max(K-ST，0)+p或min(ST-K,0)+p9目錄期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布期權(quán)價(jià)格的基本特性美式期權(quán)的提前行權(quán)期權(quán)價(jià)格曲線看跌看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系10內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值：常見定義

11例子2020年2月10日，滬深300股價(jià)指數(shù)為3916.01點(diǎn)，2月21日到期的滬深300股指期貨價(jià)格為3891.4點(diǎn)，2周的Shibor為2.292%，滬深300股價(jià)指數(shù)的紅利率為1.5%。122020.2.10滬深300股指2月期權(quán)收盤價(jià)看漲期權(quán)價(jià)格行權(quán)價(jià)格看跌期權(quán)價(jià)格看漲期權(quán)價(jià)格行權(quán)價(jià)格看跌期權(quán)價(jià)格13596.003300.001.4025.804000.00126.60546.603350.001.4015.004050.00169.40498.803400.002.008.604100.00212.00444.403450.002.805.204150.00258.20400.003500.003.603.204200.00307.80347.403550.005.402.004250.00366.20302.603600.007.401.604300.00409.00255.603650.0010.201.204350.00474.00212.003700.0014.801.004400.00512.00169.003750.0020.601.004450.00558.80128.003800.0031.600.604500.00607.8092.603850.0046.000.604550.00658.6063.803900.0066.200.404600.00712.6041.003950.0094.600.604650.00758.00第二種定義14在值程度在中國使用常用定義的問題同樣行權(quán)價(jià)格的看漲與看跌期權(quán)時(shí)間價(jià)值不等期權(quán)時(shí)間價(jià)值可能為負(fù)實(shí)值與虛值期權(quán)時(shí)間價(jià)值嚴(yán)重不對稱平值點(diǎn)的時(shí)間價(jià)值不是最大（當(dāng)S與F偏離較大時(shí)非常明顯）15問題如何科學(xué)定義內(nèi)在價(jià)值？要求：符合期權(quán)本質(zhì)特征、減少人為干擾可復(fù)制，適用于中國能夠區(qū)分美式期權(quán)與歐式期權(quán)的不同16科學(xué)定義：兩分法兩分法：期權(quán)價(jià)格（價(jià)值）=內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間價(jià)值內(nèi)在價(jià)值：不考慮標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的情況下，期權(quán)條款賦予期權(quán)多頭的最高價(jià)值。由于期權(quán)多頭只有權(quán)力沒有義務(wù)，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值應(yīng)該大于0。期權(quán)的時(shí)間價(jià)值是在期權(quán)尚未到期時(shí)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)為期權(quán)多頭帶來收益的可能性所隱含的價(jià)值（即：波動(dòng)帶來的價(jià)值）。由于權(quán)利和義務(wù)不對稱，期權(quán)時(shí)間價(jià)值應(yīng)該大于0。時(shí)間價(jià)值會受內(nèi)在價(jià)值的影響，但內(nèi)在價(jià)值不受時(shí)間價(jià)值的影響。所以可以使用兩分法。按這種兩分法，我們算出各種期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。17歐式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值

18歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值

19我國ETF期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值

20無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值

21無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值

22有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值

23圖示理解公式（15）

24行權(quán)時(shí)間t

T內(nèi)在價(jià)值

除息比大小有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值

25圖示理解公式（17）

26行權(quán)時(shí)間t

T內(nèi)在價(jià)值除息

比大小完美市場中期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值27不完美市場中期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值28實(shí)值期權(quán)、平值期權(quán)與虛值期權(quán)根據(jù)行權(quán)價(jià)的高低，期權(quán)可以分為：實(shí)值期權(quán)（IntheMoney）虛值期權(quán)（OutoftheMoney）平值期權(quán)（AttheMoney）平值點(diǎn)就是期權(quán)內(nèi)在價(jià)值由正值變化到零的行權(quán)價(jià)的臨界點(diǎn)。29平值點(diǎn)30如何確定遠(yuǎn)期價(jià)格如果沒有遠(yuǎn)期市場，可以用同期限的期貨價(jià)格近似替代。但中國的股指期貨到期日為第3個(gè)周五，而50ETF期權(quán)到期日為第4個(gè)周三。解決方法插值31兩分法定義（數(shù)據(jù)與上同）32兩分法定義的優(yōu)點(diǎn)

33在值程度的常見定義

34期權(quán)時(shí)間價(jià)值與內(nèi)在價(jià)值的關(guān)系35

0 在值程度時(shí)間價(jià)值案例：內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值A(chǔ)股票（無紅利）的市價(jià)為9.05元，A股票的兩種歐式看漲期權(quán)的行權(quán)價(jià)格分別為10元和8元，有效期均為1年，1年期無風(fēng)險(xiǎn)利率為10%（連續(xù)復(fù)利）。這兩種期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值分別為

期權(quán)1處于平值點(diǎn)，而期權(quán)2是實(shí)值期權(quán)。哪一種期權(quán)的時(shí)間價(jià)值高呢？36

37

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39期權(quán)價(jià)值的影響因素標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)格與期權(quán)的行權(quán)價(jià)格期權(quán)的剩余期限標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率無風(fēng)險(xiǎn)利率標(biāo)的資產(chǎn)的紅利40期權(quán)價(jià)值的影響因素41變量歐式看漲歐式看跌美式看漲美式看跌標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格＋－＋－行權(quán)價(jià)－＋－＋紅利－＋－＋標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率＋＋＋＋剩余期限？？＋＋無風(fēng)險(xiǎn)利率＋－＋－目錄期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布期權(quán)價(jià)格的基本特性美式期權(quán)的提前行權(quán)期權(quán)價(jià)格曲線看跌看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系42問題無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的價(jià)格一定高于其他條件相同的歐式看漲期權(quán)價(jià)格，對嗎？43提前行權(quán)無紅利資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的合理性提前行權(quán)對權(quán)利方有3個(gè)影響：權(quán)利方需要提前支付行權(quán)價(jià)，因此要多損失行權(quán)價(jià)格的利息；

權(quán)利方提前獲得標(biāo)的資產(chǎn)，但該標(biāo)的資產(chǎn)沒有紅利，因此提前獲得標(biāo)的資產(chǎn)并沒有好處；提前行權(quán)意味著失去了期權(quán)的時(shí)間價(jià)值，而時(shí)間價(jià)值永遠(yuǎn)大于等于零。由此可見：提前行權(quán)無紅利資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。44提前行權(quán)無紅利資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的合理性換個(gè)角度看，如果提前行權(quán)，期權(quán)權(quán)利方所獲回報(bào)的現(xiàn)值就是期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，他將喪失期權(quán)剩余期限的時(shí)間價(jià)值；而如果不提前行權(quán)，期權(quán)權(quán)利方擁有的價(jià)值為期權(quán)價(jià)值。因?yàn)槠跈?quán)價(jià)值總是大于等于期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，因此提前行權(quán)是不明智的。對于無紅利資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)，如果預(yù)判未來資產(chǎn)價(jià)格可能下跌，最優(yōu)的選擇是賣掉期權(quán)，而不是提前行權(quán)。45提前行權(quán)無紅利資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的合理性提前行權(quán)對權(quán)利方有3個(gè)影響：權(quán)利方提前得到行權(quán)價(jià)格，因此可以獲得行權(quán)價(jià)的利息；權(quán)利方提前支付標(biāo)的資產(chǎn)，但該標(biāo)的資產(chǎn)沒有紅利，因此提前行權(quán)并沒有損失紅利；提前行權(quán)意味著失去了期權(quán)的時(shí)間價(jià)值?？赡芴崆靶袡?quán)，因此其價(jià)格會大于等于歐式期權(quán)的價(jià)格，美式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值也會大于歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。46提前行權(quán)有紅利資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的合理性提前行權(quán)的好處：獲得紅利提前行權(quán)壞處有2個(gè)：要提前支付行權(quán)價(jià)格，會損失行權(quán)價(jià)的利息會浪費(fèi)期權(quán)的時(shí)間價(jià)值。由于有紅利資產(chǎn)美式看漲期權(quán)存在提前行權(quán)的可能性，因此有紅利資產(chǎn)美式期權(quán)的價(jià)格和內(nèi)在價(jià)值將大于等于歐式看漲期權(quán)的價(jià)格和內(nèi)在價(jià)值。47提前行權(quán)有紅利資產(chǎn)美式看跌期權(quán)的合理性提前行權(quán)有紅利資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)意味著自己放棄紅利權(quán)，因此與無紅利資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)相比，有紅利資產(chǎn)美式看跌期權(quán)提前行權(quán)的可能性變小，但仍無法排除提前行權(quán)的可能性。由于有紅利資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)有提前行權(quán)的可能性,因此其價(jià)格和內(nèi)在價(jià)值都大于等于歐式期權(quán)。48目錄期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布期權(quán)價(jià)格的基本特性美式期權(quán)的提前行權(quán)期權(quán)價(jià)格曲線看跌看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系49看漲期權(quán)價(jià)格的上限

50看跌期權(quán)價(jià)格的上限美式看跌期權(quán)價(jià)格的上限為K,即:

P≤K由于歐式看跌期權(quán)只能在到期日T時(shí)刻行權(quán),因此,無紅利資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格不能高于K的現(xiàn)值,即:p≤Ke-r(T-t)而有紅利資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格不能高于K的現(xiàn)值加上標(biāo)的資產(chǎn)紅利的現(xiàn)值,即:p≤Ke-r(T-t)+I

51期權(quán)價(jià)格的下限由于期權(quán)的時(shí)間價(jià)值一定大于等于0，因此期權(quán)價(jià)格一定大于等于期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。也就是說，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值就是期權(quán)價(jià)值的下限。這是兩分法定義的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。52目錄期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布期權(quán)價(jià)格的基本特性美式期權(quán)的提前行權(quán)期權(quán)價(jià)格曲線看跌看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系53無紅利資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格曲線-54-無紅利資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格曲線-55-目錄期權(quán)的回報(bào)與盈虧分布期權(quán)價(jià)格的基本特性美式期權(quán)的提前行權(quán)期權(quán)價(jià)格曲線看跌看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系56無紅利資產(chǎn)歐式期權(quán)PCP

57遠(yuǎn)期合約價(jià)值完美市場歐式期權(quán)PCP

58特殊：我國ETF期權(quán)的PCP

59PCP應(yīng)用：期權(quán)隱含的遠(yuǎn)期價(jià)格

60期權(quán)隱含期貨價(jià)格與市場期貨價(jià)格的偏差

（2020.2.10滬深300股指期權(quán)）行權(quán)價(jià)行權(quán)價(jià)3300.003895.00.09%4000.003899.10.20%3350.003895.60.11%4050.003895.50.11%3400.003897.10.15%4100.003896.50.13%3450.003891.90.01%4150.003896.80.14%3500.003896.70.14%4200.003895.20.10%3550.003892.20.02%4250.003885.5-0.15%3600.003895.40.10%4300.003892.30.02%3650.003895.60.11%4350.003876.9-0.37%3700.003897.30.15%4400.003888.6-0.07%3750.003898.50.18%4450.003891.80.01%3800.003896.50.13%4500.003892.40.03%3850.003896.60.13%4550.003891.50.00%3900.003897.60.16%4600.003887.3-0.11%3950.003896.40.13%4650.003892.10.02%61PCP應(yīng)用：期權(quán)隱含的S

62無紅利資產(chǎn)美式期權(quán)PCP考慮如下兩個(gè)組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加金額