專題2.11有理數(shù)的乘法與除法（知識梳理與題型分類講解）一、【目標要點】理解有理數(shù)乘除法法則；（2）熟練運用有理數(shù)乘法運算律；（3）轉(zhuǎn)化思想的運用；二、【知識儲備與題型展示】【知識儲備1】有理數(shù)的乘法：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．【題型1】兩個有理數(shù)乘法運算【例題1】（2024七年級上·全國·專題練習）計算：【題型2】多個有理數(shù)乘法運算【例題2】（2024七年級上·全國·專題練習）計算：【變式1】（2024七年級上·全國·專題練習）下面計算正確的是（

）【變式2】（2425七年級上·河北石家莊·階段練習）絕對值大于2而不大于5的所有負整數(shù)的積是．【知識儲備2】有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.【題型3】倒數(shù)A． B． C． D．【題型4】有理數(shù)的除法運算【例題4】（2425七年級上·全國·假期作業(yè)）計算：【變式1】（2425七年級上·北京通州·期末）下列計算正確的是（

）【變式2】（2425七年級上·安徽滁州·階段練習）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個有理數(shù)，如果任意相鄰三個臺階上數(shù)的和都相等，回答下列問題．（1）；【知識儲備3】有理數(shù)的乘除混合運算由于乘除是同一級運算，應(yīng)按從左往右的順序計算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后算出結(jié)果．【例題5】（2024七年級上·全國·專題練習）計算：【變式1】（2425七年級上·全國·課后作業(yè)）計算：【變式2】（2425七年級上·全國·課后作業(yè)）計算：【知識儲備4】有理數(shù)乘除的簡便運算（2）乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等．【題型5】有理數(shù)乘除混合運算【例題6】（2425七年級上·河北石家莊·期中）計算題【變式1】（2425七年級下·全國·假期作業(yè)）脫式計算，能簡算的要簡算．（2）請你運用小雷同學的解法解答下面的問題：【題型七】有理數(shù)乘除運算的實際應(yīng)用（1）請計算小明家這10天轎車行駛的路程；【變式1】（2425七年級上·河南安陽·期中）某地的氣象觀測資料表明，高度每增加，氣溫大約下降，該地地面溫度為．（1）通過計算說明小蟲是否回到起點；（2）如果小蟲爬行的速度為厘米/秒，那么小蟲共爬行了多長時間．【知識儲備5】有理數(shù)加減乘除混合運算有理數(shù)的加減乘除混合運算，如無括號，則按照“先乘除，后加減”的順序進行，如有括號，則先算括號里面的．【例題8】（2425七年級上·江蘇泰州·階段練習）計算：A． B． C． D．【題型九】有理數(shù)加減乘除混合運算的實際應(yīng)用（1）這8名男生中達到標準的占百分之幾？（2）他們共做了多少次引體向上？【變式1】（2025·陜西咸陽·一模）據(jù)我國古代《易經(jīng)》記載，遠古時期人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩記數(shù)”．如圖，一位老者在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿五進一（例如：圖中第2根上的一個繩結(jié)表示5個，第3根上的一個繩結(jié)表示個），用來記錄采集到的野果的個數(shù)．若他一共采集到了47個野果，則在第2根繩子上的繩結(jié)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【考點五】直通中考與拓展延伸【題型十】直通中考【例題10】（2025·山東煙臺·中考真題）的倒數(shù)是（

）A．3 B． C．3 D．A． B．2 C．4 D．A． B． C．9 D．1【題型十一】拓展延伸【變式