2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四個交通標(biāo)志圖案中，中心對稱圖形共有()A．1 B．2 C．3 D．42．用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是()A．圓 B．矩形 C．橢圓 D．三角形3．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，若∠ADC＝33°，則∠ACO的大小為（）A．57° B．66° C．67° D．44°4．學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點旋轉(zhuǎn)到位置，已知，，垂足分別為，，，，，則欄桿端應(yīng)下降的垂直距離為()A． B． C． D．5．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2016年年收入300美元，預(yù)計2018年年收入將達到1500美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（）A．300（1+x）2＝1500 B．300（1+2x）＝1500C．300（1+x2）＝1500 D．300+2x＝15006．如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點A(4,2),B(3,0),以原點為位似中心,A'B'與AB的相似比為,得到線段A'B'.正確的畫法是()A． B． C． D．7．若函數(shù)y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函數(shù)，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．98．如圖為二次函數(shù)的圖象，則下列說法：①；②；③；④；⑤，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．八年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(－3，4)為圓心，4為半徑的圓()A．與x軸相交，與y軸相切 B．與x軸相離，與y軸相交C．與x軸相切，與y軸相交 D．與x軸相切，與y軸相離二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)y＝2x2﹣4x+4的圖象如圖所示，其對稱軸與它的圖象交于點P，點N是其圖象上異于點P的一點，若PM⊥y軸，MN⊥x軸，則＝_____．12．如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會(只填序號)________．①越來越長，②越來越短，③長度不變．在D處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長DE是2米，如果小明的身高為1.7米，那么路燈離地面的高度AB是________米．13．在一個不透明的布袋中裝有紅色和白色兩種顏色的小球（除顏色以外沒有任何區(qū)別），隨機摸出一球，摸到紅球的概率是，其中白球6個，則紅球有________個．14．若方程x2﹣2x﹣1＝0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2﹣x1x2的值為_____．15．某圓錐的底面半徑是2，母線長是6，則該圓錐的側(cè)面積等于________．16．足球從地面踢出后，在空中飛行時離地面的高度與運動時間的關(guān)系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時間為__________．17．如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，則AD：BE的值為________．18．若⊙O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_________．三、解答題(共66分)19．（10分）新建馬路需要在道路兩旁安裝路燈、種植樹苗．如圖，某道路一側(cè)路燈AB在兩棵同樣高度的樹苗CE和DF之間，樹苗高2m，兩棵樹苗之間的距離CD為16m，在路燈的照射下，樹苗CE的影長CG為1m，樹苗DF的影長DH為3m，點G、C、B、D、H在一條直線上．求路燈AB的高度．20．（6分）“早黑寶”葡萄品種是我省農(nóng)科院研制的優(yōu)質(zhì)新品種，在我省被廣泛種植，鄧州市某葡萄種植基地2017年種植“早黑寶”100畝，到2019年“卓黑寶”的種植面積達到196畝.（1）求該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率；（2）市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“早黑寶”的售價為20元/千克時，每天能售出200千克，售價每降價1元，每天可多售出50千克，為了推廣宣傳，基地決定降價促銷，同時減少庫存，已知該基地“早黑寶”的平均成本價為12元/千克，若使銷售“早黑寶”每天獲利1750元，則售價應(yīng)降低多少元？21．（6分）己知函數(shù)（是常數(shù)）（1）當(dāng)時，該函數(shù)圖像與直線有幾個公共點？請說明理由；（2）若函數(shù)圖像與軸只有一公共點，求的值.22．（8分）拋物線的頂點為，且過點，求它的函數(shù)解析式.23．（8分）如圖，△ABC的三個頂點在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為A（3，3），B（2，1），C（5，1），將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，請你在平面直角坐標(biāo)系中畫出△A′B′C′，并寫出△A′B′C′的頂點坐標(biāo)．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求CD的長．25．（10分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為P（x，y）的動圓經(jīng)過點A（1，2）且與x軸相切于點B．（1）當(dāng)x=2時，求⊙P的半徑；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；判斷此函數(shù)圖象的形狀；并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)⊙P的半徑為1時，若⊙P與以上（2）中所得函數(shù)圖象相交于點C、D，其中交點D（m，n）在點C的右側(cè)，請利用圖②，求cos∠APD的大?。?6．（10分）初三（1）班要從2男2女共4名同學(xué)中選人做晨會的升旗手．（1）若從這4人中隨機選1人，則所選的同學(xué)性別為男生的概率是．（2）若從這4人中隨機選2人，求這2名同學(xué)性別相同的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)中心對稱的概念和各圖形的特點即可求解.【詳解】∵中心對稱圖形，是把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能和原來的圖形重合，∴第一個和第二個都不符合；第三個和第四個圖形是中心對稱圖形，∴中心對稱圖形共有2個.故選：B.本題主要考查中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念和特點，是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】利用圓錐的形狀特點解答即可.【詳解】解：平行于圓錐的底面的截面是圓，故A可能;截面不可能是矩形，故B符合題意；斜截且與底面不相交的截面是橢圓，故C可能;過圓錐的頂點的截面是三角形，故D可能.故答案為B.本題主要考查了截一個幾何體所得的截面的形狀，解答本題的關(guān)鍵在于明確截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān).3、A【分析】由圓周角定理定理得出∠AOC，再由等腰三角形的性質(zhì)得到答案.【詳解】解：∵∠AOC與∠ADC分別是弧AC對的圓心角和圓周角，

∴∠AOC=2∠ADC=66°，在△CAO中，AO=CO,∴∠ACO=∠OAC=，故選：A本題考查了圓周角定理，此題難度不大，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4、C【解析】分析：根據(jù)題意得△AOB∽△COD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出CD的長.詳解：∵，，∴∠ABO=∠CDO,∵∠AOB=∠COD,∴△AOB∽△COD，∴∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴.故選C.點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△AOB∽△COD是解題關(guān)鍵．5、A【詳解】解：設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選A．6、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況畫出滿足題意的線段A′B′，即可做出判斷．【詳解】解：畫出圖形，如圖所示：

故選D．此題考查作圖-位似變換，解題關(guān)鍵是畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心，②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義來求解，注意二次項的系數(shù)與次數(shù).【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，可知

m2-7=2

，且

3-m≠0

，解得

m=-3

，所以選擇B.故答案為B本題考查了二次函數(shù)的定義，注意二次項的系數(shù)不能為0.8、D【分析】根據(jù)拋物線的開口向下可知a<0，由此可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷②；根據(jù)x=1時y的值可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點的個數(shù)可判斷④；根據(jù)x=-2時，y的值可判斷⑤.【詳解】拋物線開口向下，∴a<0，故①錯誤；∵拋物線與x軸兩交點坐標(biāo)為（-1，0）、（3，0），∴拋物線的對稱軸為x==1，∴2a+b=0，故②正確；觀察可知當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值，a+b+c>0，故③正確；∵拋物線與x軸有兩交點坐標(biāo)，∴△>0，故④正確；觀察圖形可知當(dāng)x=-2時，函數(shù)值為負數(shù)，即4a-2b+c<0，故⑤正確，故選D.本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．9、A【詳解】這組數(shù)據(jù)中95出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，為眾數(shù)；中位數(shù)為第3和第4兩個數(shù)的平均數(shù)為95，故選A.10、C【解析】分析：首先畫出圖形，根據(jù)點的坐標(biāo)得到圓心到X軸的距離是4，到Y(jié)軸的距離是3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可求出答案．解答：解：圓心到X軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，4=4，3＜4，∴圓與x軸相切，與y軸相交，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可得到點P的坐標(biāo)，然后設(shè)出點M、點N的坐標(biāo)，然后計算即可解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝1x1﹣4x+4＝1（x﹣1）1+1，∴點P的坐標(biāo)為（1，1），設(shè)點M的坐標(biāo)為（a，1），則點N的坐標(biāo)為（a，1a1﹣4a+4），∴＝＝＝1，故答案為：1．本題考查了二次函數(shù)與幾何的問題，解題的關(guān)鍵是求出點P左邊，設(shè)出點M、點N的坐標(biāo)，表達出．12、①；5.95.【解析】試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達D處，行走過程中，他的影子將會越來越長；∵CD∥AB，∴△ECD∽△EBA，∴，即，∴AB=5.95（m）．考點：中心投影．13、1【分析】設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意列出方程，解方程并檢驗即可．【詳解】解：設(shè)紅球有x個，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，所以，紅球有1個，故答案為：1．本題主要考查根據(jù)概率求數(shù)量，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1．故答案為1．15、【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可得．【詳解】圓錐的側(cè)面積公式：，其中為底面半徑，為圓錐母線則該圓錐的側(cè)面積為故答案為：．本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，熟記公式是解題關(guān)鍵．16、9.8【分析】求當(dāng)t=0時函數(shù)值，即與x軸的兩個交點，兩個交點之間的距離即足球在空中飛行的時間.【詳解】解：當(dāng)t=0時，解得：∴足球在空中的飛行時間為9.8s故答案為：9.8本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想球解題，求拋物線與x軸的交點是本題的解題關(guān)鍵17、【詳解】連接OA、OD，∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA，即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)18、相離【解析】r=2,d=3,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離三、解答題(共66分)19、10m【分析】設(shè)BC的長度為x，根據(jù)題意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，進而利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程.【詳解】解：設(shè)BC的長度為xm由題意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴，即＝＝，即＝∴＝∴x＝4∴AB＝10答：路燈AB的高度為10m.此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解題關(guān)鍵．20、（1）該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）售價應(yīng)降低3元【分析】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為x，根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）設(shè)售價應(yīng)降低y元，則每天售出（200+50y）千克，根據(jù)題意列出關(guān)于y的一元二次方程，求解方程即可.【詳解】（1）設(shè)該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為，根據(jù)題意得解得，（不合題意，舍去）答：該基地這兩年“早黑寶”種植面積的平均增長率為40%.（2）設(shè)售價應(yīng)降低元，則每天可售出千克根據(jù)題意，得整理得，，解得，∵要減少庫存∴不合題意，舍去，∴答：售價應(yīng)降低3元.本題考查一元二次方程與銷售的實際應(yīng)用，明確售價、成本、銷量和利潤之間的關(guān)系，正確用一個量表示另外的量然后找到等量關(guān)系是列出方程的關(guān)鍵.21、（1）函數(shù)圖像與直線有兩個不同的公共點；（2）或.【分析】（1）首先聯(lián)立二次函數(shù)和一次函數(shù)得出一元二次方程，然后由根的判別式判定即可；（2）分情況討論：當(dāng)和時，與軸有一個公共點求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，∴∴∵∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，函數(shù)圖像與直線有兩個不同的公共點（2）①當(dāng)時，函數(shù)與軸有一個公共點②當(dāng)時，函數(shù)是二次函數(shù)由題可得，綜上可知：或.此題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握，即可解題.22、【分析】已知拋物線的頂點，故可設(shè)頂點式，由頂點可知，將點代入即可.【詳解】解：設(shè)將點代入得解得所以本題考查了拋物線的解析式，由題中所給點的特征選擇合適的拋物線的解析式的設(shè)法是解題的關(guān)鍵.23、A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．【解析】試題分析：由于△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得△A′B′C′，則△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點中心對稱，然后根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A′點、B′點、C′點的坐標(biāo)，再描點即可．解：如圖，△A′B′C′為所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換．24、（1）詳見解析；（2）2【分析】（1）連接OD，證明∠ODB+∠ADC=90°，即可得到結(jié)論；（2）利用銳角三角函數(shù)求出AC=4，再利用銳角三角函數(shù)求出CD.【詳解】（1）連接OD，∵∠C=90°，∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠ADC=∠B+∠ADC=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∴∠ODB+∠ADC=90°，∴∠ADO=90°，即OD⊥AD，∴AD是⊙O的切線；（2）在Rt△ABC中，BC=8，tanB=，∴AC==4，∵∠CAD=∠B，∴，∴CD=2.此題考查同圓的半徑相等的性質(zhì)，圓的切線的判定定理，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.25、（1）圓P的半徑為；（2）畫出函數(shù)圖象，如圖②所示；見解