2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為()A．1 B． C． D．2．若，，則以為根的一元二次方程是（）A． B．C． D．3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于點(diǎn)F，且S△EFC＝3S△EFD，則S△ADE：S△ABC的值為（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：44．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，，，于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．6．如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點(diǎn)，則y1<y2，其中正確的結(jié)論有()個(gè)A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，△AOB縮小后得到△COD，△AOB與△COD的相似比是3，若C（1，2），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（2，6） C．（3，6） D．（3，4）8．拋物線y=(x－4)(x＋2)的對稱軸方程為（）A．直線x=-2 B．直線x=1 C．直線x=-4 D．直線x=49．已知的圖象如圖，則和的圖象為（）A． B． C． D．10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，sinA＝，則AC＝（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知⊙O的內(nèi)接正六邊形的邊心距為1．則該圓的內(nèi)接正三角形的面積為_____．12．若，則的值為__________．13．如圖，正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是BC、CD上的兩個(gè)動點(diǎn)，AE⊥EF．則AF的最小值是_____．14．如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AN垂直于點(diǎn)D，且AB＝16，OC＝10，則CD的長是_____．15．若，則______．16．對于任意非零實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“”，使下列式子成立：，，，，…，則ab=．17．若拋物線與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是______．18．如圖，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為1，則tan∠BAC的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）空間任意選定一點(diǎn)，以點(diǎn)為端點(diǎn)，作三條互相垂直的射線，，．這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系．將相鄰三個(gè)面的面積記為，，，且的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時(shí)將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖1所示．若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個(gè)單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個(gè)幾何體，其中這個(gè)幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作，如圖3的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作．這樣我們就可用每一個(gè)有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式．（1）有序數(shù)組所對應(yīng)的碼放的幾何體是______________；A．B．C．D．（2）圖4是由若干個(gè)單位長方體碼放的一個(gè)幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（______，_______，_______），組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為____________個(gè)．（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學(xué)針對若干個(gè)單位長方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格：幾何體有序數(shù)組單位長方體的個(gè)數(shù)表面上面積為S1的個(gè)數(shù)表面上面積為S2的個(gè)數(shù)表面上面積為S3的個(gè)數(shù)表面積根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計(jì)算公式；（用，，，，，表示）（4）當(dāng)，，時(shí)，對由個(gè)單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個(gè)單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，請你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個(gè)有序數(shù)組為（______，_______，______），此時(shí)求出的這個(gè)幾何體表面積的大小為____________（縫隙不計(jì)）20．（6分）在學(xué)習(xí)了矩形后，數(shù)學(xué)活動小組開展了探究活動.如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)在上，先以為折痕將點(diǎn)往右折，如圖2所示，再過點(diǎn)作，垂足為，如圖3所示.（1）在圖3中，若，則的度數(shù)為______，的長度為______.（2）在（1）的條件下，求的長.（3）在圖3中，若，則______.21．（6分）計(jì)算：2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°22．（8分）在“陽光體育”活動時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．23．（8分）文具店有三種品牌的6個(gè)筆記本，價(jià)格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機(jī)拿出一個(gè)本，已知（一次拿到7元本）．（1）求這6個(gè)本價(jià)格的眾數(shù)．（2）若琪琪已拿走一個(gè)7元本，嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個(gè)本中隨機(jī)拿一個(gè)本．①所剩的5個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)與原來6個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；②嘉嘉先隨機(jī)拿出一個(gè)本后不放回，之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個(gè)本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)為，求的值．25．（10分）直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn).（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若是直線上方拋物線上一點(diǎn)；①當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②在①的條件下，點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為，在直線上是否存在點(diǎn)，使得直線與直線的夾角是的兩倍，若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.26．（10分）已知（1）化簡A；（2）若點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，求A的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接利用概率的意義分析得出答案．【詳解】解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，故選B．此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．2、B【分析】由已知條件可得出，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，，分別得出四個(gè)方程的兩個(gè)根的和與積，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴A.，方程的兩個(gè)根的和為-3，積為-2，選項(xiàng)錯誤；B.，方程的兩個(gè)根的和為3，積為2，選項(xiàng)正確；C.，方程的兩個(gè)根的和為-3，積為2，選項(xiàng)錯誤；D.，方程的兩個(gè)根的和為3，積為-2，選項(xiàng)錯誤；故選：B．本題考查的知識點(diǎn)是根與系數(shù)的關(guān)鍵，熟記求根公式是解此題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)題意，易證△DEF∽△CBF，同理可證△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形面積比是對應(yīng)邊比例的平方即可解答．【詳解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3（兩個(gè)三角形等高，面積之比就是底邊之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故選：C．本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比是對應(yīng)邊比例的平方．4、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點(diǎn)G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點(diǎn)：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)5、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因?yàn)?，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.6、A【分析】①由拋物線的開口方向、對稱軸即與y軸交點(diǎn)的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，進(jìn)而即可得出abc＜0，結(jié)論①錯誤；②由拋物線的對稱軸為直線x=1，可得出2a+b=0，結(jié)論②正確；③由拋物線的對稱性可得出當(dāng)x=2時(shí)y＞0，進(jìn)而可得出4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④找出兩點(diǎn)離對稱軸的距離，比較后結(jié)合函數(shù)圖象可得出y1=y2，結(jié)論④錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：①∵拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1，與y軸交于正半軸，

∴a＜0，=1，c＞0，∴b=-2a＞0，∴abc＜0，結(jié)論①錯誤；②拋物線對稱軸為直線x=1，

∴=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，結(jié)論②正確；③∵拋物線的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，0），∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），∴當(dāng)x=2時(shí)，y＞0，∴4a+2b+c＞0，結(jié)論③錯誤；④=，，∵拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線開口向下，∴y1=y2，結(jié)論④錯誤；綜上所述：正確的結(jié)論有②，1個(gè)，故選擇：A．本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，觀察函數(shù)圖象，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】由題意得，點(diǎn)A與點(diǎn)C是對應(yīng)點(diǎn)，△AOB與△COD的相似比是3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1×3，2×3），即（3，6），故選：C．本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后寫出對稱軸方程即可．【詳解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴對稱軸方程為x=1．故選：B．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，∴C是正確的．故選C．此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象位置之間關(guān)系．10、A【分析】先根據(jù)正弦的定義得到sinA==，則可計(jì)算出AB=5，然后利用勾股定理計(jì)算AC的長．【詳解】如圖，在Rt△ACB中，∵sinA＝，∴，∴AB＝5，∴AC＝＝1．故選：A．本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4【分析】作出⊙O及內(nèi)接正六邊形ABCDEF，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，易得△COB是等邊三角形，利用三角函數(shù)求出OC，ON，CN，從而得到CE，再求內(nèi)接正三角形ACE的面積即可．【詳解】解：如圖所示，連接OC、OB，過O作ON⊥CE于N，∵多邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠COB=60°，∵OC=OB，∴△COB是等邊三角形，∴∠OCM=60°，∴OM=OC?sin∠OCM，∴OC=．∵∠OCN=30°，∴ON=OC=，CN=1，∴CE=1CN=4，∴該圓的內(nèi)接正三角形ACE的面積=，故答案為：4．本題考查圓的內(nèi)接多邊形與三角函數(shù)，利用邊心距求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵．12、【分析】直接利用已知得出，代入進(jìn)而得出答案．【詳解】∵∴∴==故填：.此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵．13、【分析】設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，構(gòu)建二次函數(shù)了，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解決問題．【詳解】解：設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴＝，∴＝，∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，∴x＝時(shí)，y有最大值，∴CF的最大值為，∴DF的最小值為5﹣＝，∴AF的最小值＝＝＝，故答案為．本題考查了幾何動點(diǎn)問題與二次函數(shù)、相似三角形的綜合問題，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是找出相似三角形，列出比例關(guān)系，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，從而求出AF的最小值．14、4【解析】根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求答案．【詳解】連接OA，設(shè)CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂徑定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案為：4本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用垂徑定理以及勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、-1【分析】由可得，，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴原式＝，故填：－1．本題考查比例的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．16、【解析】試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。17、【分析】先根據(jù)定弦拋物線的定義求出定弦拋物線的表達(dá)式，再按圖象的平移規(guī)律平移即可．【詳解】∵某定弦拋物線的對稱軸為直線∴某定弦拋物線過點(diǎn)∴該定弦拋物線的解析式為將此拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是即故答案為：．本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，能夠求出定弦拋物線的表達(dá)式并掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】連接BC，由網(wǎng)格求出AB，BC，AC的長，利用勾股定理的逆定理得到△ABC為等腰直角三角形，即可求出所求．【詳解】解：連接，

由網(wǎng)格可得，，即，

∴為等腰直角三角形，

∴，

則，故答案為1.此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解直角三角形，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)B；(2)2，3，2，1；(3)S(x，y，z)＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)；(4)2，2，3，2【分析】（1）根據(jù)幾何體碼放的情況，即可得到答案；（2）根據(jù)幾何體的三視圖，可知：幾何體有2排，3列，2層，進(jìn)而即可得到答案；（3）根據(jù)有序數(shù)組的幾何體，表面上面積為S1的個(gè)數(shù)為2yz個(gè),表面上面積為S2的個(gè)數(shù)為2xz個(gè)，表面上面積為S3的個(gè)數(shù)為2xy個(gè)，即可得到答案；（4）由題意得：xyz=1，＝4yz＋6xz＋8xy，要使的值最小，x，y，z應(yīng)滿足x≤y≤z（x，y，z為正整數(shù)），進(jìn)而進(jìn)行分類討論，即可求解．【詳解】（1）∵有序數(shù)組所對應(yīng)的碼放的幾何體是：3排列4層，∴B選項(xiàng)符合題意，故選B．（2）根據(jù)幾何體的三視圖，可知：幾何體有2排，3列，2層，∴這種碼放方式的有序數(shù)組為(2，3，2)，∵幾何體有2層，每層有6個(gè)單位長方體，∴組成這個(gè)幾何體的單位長方體的個(gè)數(shù)為1個(gè)．故答案是：2，3，2；1．（3）∵有序數(shù)組的幾何體，表面上面積為S1的個(gè)數(shù)為2yz個(gè),表面上面積為S2的個(gè)數(shù)為2xz個(gè)，表面上面積為S3的個(gè)數(shù)為2xy個(gè)，∴＝2(yzS1＋xzS2＋xyS3)．（4）由題意得：xyz=1，＝4yz＋6xz＋8xy，∴要使的值最小，x，y，z應(yīng)滿足x≤y≤z（x，y，z為正整數(shù)）．∴在由1個(gè)單位長方體碼放的幾何體中，滿足條件的有序數(shù)組為(1，1，1)，(1，2，6)，(1，3，4)，(2，2，3)，∵，，，，∴由1個(gè)單位長方體碼放的幾何體中，表面積最小的有序數(shù)組為：(2，2，3)，最小表面積為：2．故答案是：2，2，3；2．本題主要考查幾何體的三視圖與表面積的綜合，掌握幾何體的三視圖的定義和表面積公式，是解題的關(guān)鍵．20、（1），1；（2）2；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，可以推出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出答案；設(shè)AE=x,則BE=2x，再根據(jù)勾股定理即可得出AE的值．（2）作交于點(diǎn)，在中根據(jù)余弦得出BG，從而得出CG，再證明四邊形是矩形即可得出答案；（3）根據(jù)可得AG的值，從而推出BG的值，再根據(jù)線段的和與差即可得出答案.【詳解】（1）四邊形ABCD為矩形,設(shè)AE=x,則BE=2x在中，根據(jù)勾股定理即解得，（舍去）的長度為1．故答案為：，1．（2）如圖，作交于點(diǎn)，由（1）知.在中，∵，即，∴，∴.∵，∴四邊形是矩形，∴．（3）本題考查了矩形與折疊、勾股定理、三角函數(shù)，結(jié)合圖象構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、3﹣．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【詳解】2cos60°+4sin60°?tan30°﹣cos45°＝2×+4××﹣＝1+2﹣＝3﹣．此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）．【分析】（1）由題意直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，共有3種情況，而選中小麗的情況只有一種，所以P（恰好選中小麗）=；（2）列表如下：所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)組合的情況有兩種，所以P（小敏，小潔）==．本題考查列表法與樹狀圖法．23、（1）眾數(shù)是7；（2）①相同；見詳解；②【分析】(1)由概率公式求出7元本的個(gè)數(shù)，由眾數(shù)的定義即可得出答案；

(2)①由中位數(shù)的定義即可得出答案；

②用列表法得出所有結(jié)果，嘉嘉