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文檔簡介
安徽省宿州市十三校2026屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球,其中3個紅球,4個白球,從布袋中隨機摸出一個球,摸出的球是紅球的概率是()A. B. C. D.2.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個坐標(biāo)系中的圖象可能是()A. B. C. D.3.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+cy1>y1.其中說法正確的是()A.①②B.②③C.①②④D.②③④4.關(guān)于的分式方程解為,則常數(shù)的值為()A. B. C. D.5.如果一個扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐,則圓錐的側(cè)面積為()A. B.π C.50 D.50π6.分式有意義,則x的取值范圍是()A.x≠2 B.x=0 C.x≠﹣2 D.x=﹣77.如圖,以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊△CDE,AC與BE交于點F,則∠AFE的度數(shù)是()A.135° B.120° C.60° D.45°8.如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合,那么∠1的度數(shù)是()A.30° B.15° C.18° D.20°9.反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,以下結(jié)論:①常數(shù)m<﹣1;②在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大;③若點A(﹣1,h),B(2,k)在圖象上,則h<k;④若點P(x,y)在上,則點P′(﹣x,﹣y)也在圖象.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.410.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作,其中有一道題,原文是:“今有木,不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩量之,不足一尺.木長幾何?”意思是:用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺,問木頭長多少尺?可設(shè)木頭長為x尺,繩子長為y尺,則所列方程組正確的是()A. B. C. D.11.下列汽車標(biāo)志中,不是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.12.如圖,△ABC中,AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED,則BE的長為()A.5 B.4 C.3 D.2二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,四邊形ABCD中,AD=CD,∠B=2∠D=120°,∠C=75°.則=14.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是______步.15.如果兩圓的半徑之比為,當(dāng)這兩圓內(nèi)切時圓心距為3,那么當(dāng)這兩圓相交時,圓心距d的取值范圍是__________.16.如圖,已知圓錐的底面⊙O的直徑BC=6,高OA=4,則該圓錐的側(cè)面展開圖的面積為.17.已知點A(x1,y1),B(x2,y2)在直線y=kx+b上,且直線經(jīng)過第一、三、四象限,當(dāng)x1<x2時,y1與y2的大小關(guān)系為______________.18.如圖,在菱形紙片中,,,將菱形紙片翻折,使點落在的中點處,折痕為,點,分別在邊,上,則的值為________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)矩形ABCD一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得點B落在CD邊上的點P處.(1)如圖1,已知折痕與邊BC交于點O,連接AP、OP、OA.①求證:△OCP∽△PDA;②若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊AB的長.(2)如圖2,在(1)的條件下,擦去AO和OP,連接BP.動點M在線段AP上(不與點P、A重合),動點N在線段AB的延長線上,且BN=PM,連接MN交PB于點F,作ME⊥BP于點E.試問動點M、N在移動的過程中,線段EF的長度是否發(fā)生變化?若不變,求出線段EF的長度;若變化,說明理由.20.(6分)如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0),B(4,0)與y軸交于點C,點D與點C關(guān)于x軸對稱,點P是x軸上的一個動點,設(shè)點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P作x軸的垂線1,交拋物線與點Q.求拋物線的解析式;當(dāng)點P在線段OB上運動時,直線1交BD于點M,試探究m為何值時,四邊形CQMD是平行四邊形;在點P運動的過程中,坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點Q,使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在,請直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.21.(6分)隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展,汽車逐漸走入平常百姓家.某數(shù)學(xué)興趣小組隨機抽取了我市某單位部分職工進行調(diào)查,對職工購車情況分4類(A:車價40萬元以上;B:車價在20—40萬元;C:車價在20萬元以下;D:暫時未購車)進行了統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成以下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請結(jié)合圖中信息解答下列問題:(1)調(diào)查樣本人數(shù)為__________,樣本中B類人數(shù)百分比是_______,其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是________;(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;(3)該單位甲、乙兩個科室中未購車人數(shù)分別為2人和3人,現(xiàn)從中選2人去參觀車展,用列表或畫樹狀圖的方法,求選出的2人來自不同科室的概率.22.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點A(﹣3,0),B(1,0),與y軸相交于(0,﹣),頂點為P.(1)求拋物線解析式;(2)在拋物線是否存在點E,使△ABP的面積等于△ABE的面積?若存在,求出符合條件的點E的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點F,使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形?直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo),并求出平行四邊形的面積.23.(8分)2018年江蘇省揚州市初中英語口語聽力考試即將舉行,某校認(rèn)真復(fù)習(xí),積極迎考,準(zhǔn)備了A、B、C、D四份聽力材料,它們的難易程度分別是易、中、難、難;a,b是兩份口語材料,它們的難易程度分別是易、難.從四份聽力材料中,任選一份是難的聽力材料的概率是.用樹狀圖或列表法,列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況,并求出兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.24.(10分)計算:1225.(10分)某市A,B兩個蔬菜基地得知四川C,D兩個災(zāi)民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后,決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū),已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C,D兩個災(zāi)區(qū)安置點.從A地運往C,D兩處的費用分別為每噸20元和25元,從B地運往C,D兩處的費用分別為每噸15元和18元.設(shè)從B地運往C處的蔬菜為x噸.請?zhí)顚懴卤恚⑶髢蓚€蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值;CD總計/tA200Bx300總計/t240260500(2)設(shè)A,B兩個蔬菜基地的總運費為w元,求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求總運費最小的調(diào)運方案;經(jīng)過搶修,從B地到C處的路況得到進一步改善,縮短了運輸時間,運費每噸減少m元(m>0),其余線路的運費不變,試討論總運費最小的調(diào)動方案.26.(12分)如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時,稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止)(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.27.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,D、D為⊙O上兩點,CF⊥AB于點F,CE⊥AD交AD的延長線于點E,且CE=CF.(1)求證:CE是⊙O的切線;(2)連接CD、CB,若AD=CD=a,求四邊形ABCD面積.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】袋中一共7個球,摸到的球有7種可能,而且機會均等,其中有3個紅球,因此摸到紅球的概率為,故選B.2、B【解析】當(dāng)k>0時,一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、三、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限,∴A、C不符合題意,B符合題意;當(dāng)k<0時,一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象過一、二、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限,∴D不符合題意.故選B.3、C【解析】∵二次函數(shù)的圖象的開口向上,∴a>0。∵二次函數(shù)的圖象y軸的交點在y軸的負半軸上,∴c<0?!叨魏瘮?shù)圖象的對稱軸是直線x=﹣1,∴-b∴abc<0,因此說法①正確?!?a﹣b=1a﹣1a=0,因此說法②正確。∵二次函數(shù)y=∴圖象與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是(1,0)?!喟褁=1代入y=ax1+bx+c得:y=4a+1b+c>0,因此說法③錯誤。∵二次函數(shù)y=∴點(﹣5,y1)關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)是(3,y1),∵當(dāng)x>﹣1時,y隨x的增大而增大,而52∴y1<y1,因此說法④正確。綜上所述,說法正確的是①②④。故選C。4、D【解析】
根據(jù)分式方程的解的定義把x=4代入原分式方程得到關(guān)于a的一次方程,解得a的值即可.【詳解】解:把x=4代入方程,得,解得a=1.經(jīng)檢驗,a=1是原方程的解故選D.點睛:此題考查了分式方程的解,分式方程注意分母不能為2.5、A【解析】
根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.【詳解】解:圓錐的側(cè)面積=?5?5=.故選A.【點睛】本題考查圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.6、A【解析】
直接利用分式有意義則分母不為零進而得出答案.【詳解】解:分式有意義,則x﹣1≠0,解得:x≠1.故選:A.【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件,正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵.當(dāng)分母不等于零時,分式有意義;當(dāng)分母等于零時,分式無意義.分式是否有意義與分子的取值無關(guān).7、B【解析】
易得△ABF與△ADF全等,∠AFD=∠AFB,因此只要求出∠AFB的度數(shù)即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAF=∠DAF,∴△ABF≌△ADF,∴∠AFD=∠AFB,∵CB=CE,∴∠CBE=∠CEB,∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°,∴∠CBE=15°,∵∠ACB=45°,∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°.∴∠AFE=120°.故選B.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì),熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì),會運用其性質(zhì)進行一些簡單的轉(zhuǎn)化.8、C【解析】
∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差,根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù),進而求解.【詳解】∵正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×(5-2)×180°=108°,正方形的內(nèi)角是90°,
∴∠1=108°-90°=18°.故選C【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì),求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解:∵反比例函數(shù)的圖象位于一三象限,∴m>0故①錯誤;當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小,故②錯誤;將A(﹣1,h),B(2,k)代入y=,得到h=﹣m,2k=m,∵m>0∴h<k故③正確;將P(x,y)代入y=得到m=xy,將P′(﹣x,﹣y)代入y=得到m=xy,故P(x,y)在圖象上,則P′(﹣x,﹣y)也在圖象上故④正確,故選:B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.10、A【解析】
根據(jù)“用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺;將繩子對折再量木頭,則木頭還剩余1尺”可以列出相應(yīng)的方程組,本題得以解決.【詳解】由題意可得,,故選A.【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.11、C【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.【詳解】A、是軸對稱圖形,故錯誤;B、是軸對稱圖形,故錯誤;C、不是軸對稱圖形,故正確;D、是軸對稱圖形,故錯誤.故選C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念:軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.12、B【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,∠BAE=60°,然后判斷出△AEB是等邊三角形,再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB.【詳解】解:∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)
60°得到△AED,∴AB=AE,∠BAE=60°,∴△AEB是等邊三角形,∴BE=AB,∵AB=1,∴BE=1.故選B.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,,如圖,先在Rt△BEC中根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計算出BC、CE,判斷△AEC為等腰直角三角形,所以∠BAC=45°,AC=,利用即可求解.【詳解】連接AC,過點C作CE⊥AB的延長線于點E,∵∠ABC=2∠D=120°,∴∠D=60°,∵AD=CD,∴△ADC是等邊三角形,∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°,∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°,∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°,∴∠BCE=90°-60°=30°,設(shè)BE=x,則BC=2x,CE=,在RT△AEC中,AC=,∴,故答案為.【點睛】本題考查了解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形.合理作輔助線是解題的關(guān)鍵.14、.【解析】
如圖,根據(jù)正方形的性質(zhì)得:DE∥BC,則△ADE∽△ACB,列比例式可得結(jié)論.【詳解】如圖,∵四邊形CDEF是正方形,∴CD=ED,DE∥CF,設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x,∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB,∴=,∴=,∴x=,故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì),設(shè)未知數(shù),構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.15、.【解析】
先根據(jù)比例式設(shè)兩圓半徑分別為,根據(jù)內(nèi)切時圓心距列出等式求出半徑,然后利用相交時圓心距與半徑的關(guān)系求解.【詳解】解:設(shè)兩圓半徑分別為,由題意,得3x-2x=3,解得,則兩圓半徑分別為,所以當(dāng)這兩圓相交時,圓心距d的取值范圍是,即,故答案為.【點睛】本題考查了圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系,熟練掌握圓心距與圓位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.16、15π.【解析】試題分析:∵OB=BC=3,OA=4,由勾股定理,AB=5,側(cè)面展開圖的面積為:×6π×5=15π.故答案為15π.考點:圓錐的計算.17、y1<y1【解析】
直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】解:∵直線經(jīng)過第一、三、四象限,∴y隨x的增大而增大,∵x1<x1,∴y1與y1的大小關(guān)系為:y1<y1.故答案為:y1<y1.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.18、【解析】
過點作,交延長線于,連接,交于,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,,根據(jù)同角的余角相等可得,可得,由平行線的性質(zhì)可得,根據(jù)的三角函數(shù)值可求出、的長,根據(jù)為中點即可求出的長,根據(jù)余弦的定義的值即可得答案.【詳解】過點作,交延長線于,連接,交于,∵四邊形是菱形,∴,∵將菱形紙片翻折,使點落在的中點處,折痕為,∴,,∵,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,∴,,∵為中點,∴,∴,∴,∴.故答案為【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及三角函數(shù)的定義,折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等,熟練掌握三角函數(shù)的定義并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)①證明見解析;②10;(2)線段EF的長度不變,它的長度為25..【解析】試題分析:(1)先證出∠C=∠D=90°,再根據(jù)∠1+∠3=90°,∠1+∠2=90°,得出∠2=∠3,即可證出△OCP∽△PDA;根據(jù)△OCP與△PDA的面積比為1:4,得出CP=12(2)作MQ∥AN,交PB于點Q,求出MP=MQ,BN=QM,得出MP=MQ,根據(jù)ME⊥PQ,得出EQ=12PQ,根據(jù)∠QMF=∠BNF,證出△MFQ≌△NFB,得出QF=12QB,再求出EF=12試題解析:(1)如圖1,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,∴∠1+∠3=90°,∵由折疊可得∠APO=∠B=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠2=∠3,又∵∠D=∠C,∴△OCP∽△PDA;∵△OCP與△PDA的面積比為1:4,∴OPPA=CPDA=14(2)作MQ∥AN,交PB于點Q,如圖2,∵AP=AB,MQ∥AN,∴∠APB=∠ABP=∠MQP,∴MP=MQ,∵BN=PM,∴BN=QM.∵MP=MQ,ME⊥PQ,∴EQ=12PQ.∵MQ∥AN,∴∠QMF=∠BNF,在△MFQ和△NFB中,∵∠QFM=∠NFB,∠QMF=∠BNF,MQ=BN,∴△MFQ≌△NFB(AAS),∴QF=12QB,∴EF=EQ+QF=12PQ+12QB=12PB,由(1)中的結(jié)論可得:PC=4,BC=8,∠C=90°,∴PB=82+42考點:翻折變換(折疊問題);矩形的性質(zhì);相似形綜合題.20、(1);(2)當(dāng)m=2時,四邊形CQMD為平行四邊形;(3)Q1(8,18)、Q2(﹣1,0)、Q3(3,﹣2)【解析】
(1)直接將A(-1,0),B(4,0)代入拋物線y=x2+bx+c方程即可;
(2)由(1)中的解析式得出點C的坐標(biāo)C(0,-2),從而得出點D(0,2),求出直線BD:y=?x+2,設(shè)點M(m,?m+2),Q(m,m2?m?2),可得MQ=?m2+m+4,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得QM=CD=4,即?m2+m+4=4可解得m=2;
(3)由Q是以BD為直角邊的直角三角形,所以分兩種情況討論,①當(dāng)∠BDQ=90°時,則BD2+DQ2=BQ2,列出方程可以求出Q1(8,18),Q2(-1,0),②當(dāng)∠DBQ=90°時,則BD2+BQ2=DQ2,列出方程可以求出Q3(3,-2).【詳解】(1)由題意知,∵點A(﹣1,0),B(4,0)在拋物線y=x2+bx+c上,∴解得:∴所求拋物線的解析式為(2)由(1)知拋物線的解析式為,令x=0,得y=﹣2∴點C的坐標(biāo)為C(0,﹣2)∵點D與點C關(guān)于x軸對稱∴點D的坐標(biāo)為D(0,2)設(shè)直線BD的解析式為:y=kx+2且B(4,0)∴0=4k+2,解得:∴直線BD的解析式為:∵點P的坐標(biāo)為(m,0),過點P作x軸的垂線1,交BD于點M,交拋物線與點Q∴可設(shè)點M,Q∴MQ=∵四邊形CQMD是平行四邊形∴QM=CD=4,即=4解得:m1=2,m2=0(舍去)∴當(dāng)m=2時,四邊形CQMD為平行四邊形(3)由題意,可設(shè)點Q且B(4,0)、D(0,2)∴BQ2=DQ2=BD2=20①當(dāng)∠BDQ=90°時,則BD2+DQ2=BQ2,∴解得:m1=8,m2=﹣1,此時Q1(8,18),Q2(﹣1,0)②當(dāng)∠DBQ=90°時,則BD2+BQ2=DQ2,∴解得:m3=3,m4=4,(舍去)此時Q3(3,﹣2)∴滿足條件的點Q的坐標(biāo)有三個,分別為:Q1(8,18)、Q2(﹣1,0)、Q3(3,﹣2).【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求解析式,還考查了平行四邊形及直角三角形的定義,要注意第3問分兩種情形求解.21、(1)50,20%,72°.(2)圖形見解析;(3)選出的2人來自不同科室的概率=35【解析】試題分析:(1)根據(jù)調(diào)查樣本人數(shù)=A類的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比.樣本中B類人數(shù)百分比=B類人數(shù)除以總?cè)藬?shù),B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)=B類人數(shù)的百分比×360°.(2)先求出樣本中B類人數(shù),再畫圖.(3)畫樹狀圖并求出選出的2人來自不同科室的概率.試題解析:(1)調(diào)查樣本人數(shù)為4÷8%=50(人),樣本中B類人數(shù)百分比(50﹣4﹣28﹣8)÷50=20%,B類人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角度數(shù)是20%×360°=72°;(2)如圖,樣本中B類人數(shù)=50﹣4﹣28﹣8=10(人);(3)畫樹狀圖為:共有20種可能的結(jié)果數(shù),其中選出選出的2人來自不同科室占12種,所以選出的2人來自不同科室的概率=1220考點:1.條形統(tǒng)計圖2.扇形統(tǒng)計圖3.列表法與樹狀圖法.22、(1)y=x2+x﹣(2)存在,(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)(3)點F的坐標(biāo)為(﹣1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2),且平行四邊形的面積為1【解析】
(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把(﹣3,0),(1,0),(0,)代入求出a、b、c的值即可;(2)根據(jù)拋物線解析式可知頂點P的坐標(biāo),由兩個三角形的底相同可得要使兩個三角形面積相等則高相等,根據(jù)P點坐標(biāo)可知E點縱坐標(biāo),代入解析式求出x的值即可;(3)分別討論AB為邊、AB為對角線兩種情況求出F點坐標(biāo)并求出面積即可;【詳解】(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,將(﹣3,0),(1,0),(0,)代入拋物線解析式得,解得:a=,b=1,c=﹣∴拋物線解析式:y=x2+x﹣(2)存在.∵y=x2+x﹣=(x+1)2﹣2∴P點坐標(biāo)為(﹣1,﹣2)∵△ABP的面積等于△ABE的面積,∴點E到AB的距離等于2,設(shè)E(a,2),∴a2+a﹣=2解得a1=﹣1﹣2,a2=﹣1+2∴符合條件的點E的坐標(biāo)為(﹣1﹣2,2)或(﹣1+2,2)(3)∵點A(﹣3,0),點B(1,0),∴AB=4若AB為邊,且以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形∴AB∥PF,AB=PF=4∵點P坐標(biāo)(﹣1,﹣2)∴點F坐標(biāo)為(3,﹣2),(﹣5,﹣2)∴平行四邊形的面積=4×2=1若AB為對角線,以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形∴AB與PF互相平分設(shè)點F(x,y)且點A(﹣3,0),點B(1,0),點P(﹣1,﹣2)∴,∴x=﹣1,y=2∴點F(﹣1,2)∴平行四邊形的面積=×4×4=1綜上所述:點F的坐標(biāo)為(﹣1,2)、(3,﹣2)、(﹣5,﹣2),且平行四邊形的面積為1.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的幾何應(yīng)用,分類討論并熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是解題關(guān)鍵.23、(1);(2).【解析】【分析】(1)依據(jù)A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難,即可得到從四份聽力材料中,任選一份是難的聽力材料的概率是;(2)利用樹狀圖列出分別從聽力、口語材料中隨機選一份組成一套完整的模擬試卷的所有情況,即可得到兩份材料都是難的一套模擬試卷的概率.【詳解】(1)∵A、B、C、D四份聽力材料的難易程度分別是易、中、難、難,∴從四份聽力材料中,任選一份是難的聽力材料的概率是=,故答案為;(2)樹狀圖如下:∴P(兩份材料都是難)=.【點睛】本題主要考查了利用樹狀圖或列表法求概率,當(dāng)有兩個元素時,可用樹形圖列舉,也可以列表列舉.隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).24、-1【解析】
先化簡二次根式、計算負整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化、去絕對值符號,再合并同類二次根式即可得.【詳解】原式=1﹣4﹣+1﹣=﹣1.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,熟練掌握二次根式的性質(zhì)、分母有理化、負整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的意義是解答本題的關(guān)鍵.25、(1)見解析;(2)w=2x+9200,方案見解析;(3)0<m<2時,(2)中調(diào)運方案總運費最??;m=2時,在40?x?240的前提下調(diào)運方案的總運費不變;2<m<15時,x=240總運費最小.【解析】
(1)根據(jù)題意可得解.(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x);列不等式組解出40≤x≤240,可由w隨x的增大而增大,得出總運費最小的調(diào)運方案.(3)根據(jù)題意得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)m的取值范圍不同分別分析得出總運費最小的調(diào)運方案.【詳解】解:(1)填表:依題意得:20(240?x)+25(x?40)=15x+18(300?x).解得:x=200.(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系為:w=20(240?x)+25(x?40)+15x+18(300?x)=2x+9200.依題意得:∴40?x?240在w=2x+9200中,∵2>0,∴w隨x的增大而增大,故當(dāng)x
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