2023年云南楚雄中考數(shù)學(xué)試題及答案

（全卷三個(gè)大題，共24個(gè)小題，共8頁(yè)；滿分100分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷.考生必須在答題卡上解題作答.答案應(yīng)書(shū)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，在

試題卷、草稿紙上作答無(wú)效.

2.考試結(jié)束后，請(qǐng)將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題3分，共36分）

1.中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家.若向東走60米記作十儀）米，則

向西走80米可記作（）

A.一80米B.0米C.80米D.14D米

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量，根據(jù)向東走記為正，則向西走就

記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可.

【詳解】解：???向東走6C米記作+60米，

???向西走80米可記作-80米，

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)

為正，則和它意義相反的就為負(fù)是解題的關(guān)鍵.

2.云南省礦產(chǎn)資源極為豐富，被譽(yù)為“有色金屬王國(guó)”.鋰資源方面，滇中地區(qū)被中國(guó)科學(xué)

院地球化學(xué)研究所探明擁有氧化鋰資源達(dá)340000噸.340000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為

（）

A.340xlO4B.34xl05C.3.4X1O5H.

0.34xlO6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)方法，340000寫(xiě)成axlO”的形式，其中0＜同＜1,據(jù)止匕

可得到答案.

【詳解】解:340000=3.4xlO5.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，準(zhǔn)確確定。和〃的值是本題的解題關(guān)鍵.

3.如圖，直線。與直線外抗都相交.若Nl=35。，則/2=（）

C.55°I).35°

【答案】I）

【解析】

【分析】根據(jù)平彳J?線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，即口J求解.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.某班同學(xué)用幾個(gè)幾何體組合成一個(gè)裝飾品美化校園.其中一個(gè)幾何體的三視圖（其中主

視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖）如圖所示，這個(gè)幾何體是（）

主視圖左視圖

俯視圖

A.球B.圓柱C.長(zhǎng)方體D.圓錐

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)球體三視圖的特點(diǎn)確定結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)球體三視圖的特點(diǎn)：球體的三視圖都是大小相等的圓，確定該幾何體為球.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟悉各類幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A./?/=/B.（3。尸=6/c.D.

3a2-a2=2a2

【答案】D

【解析】

【分析】利用同底數(shù)塞的乘法和除法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)法則解出答案.

【詳解】解：a2a3=a^=a\故A錯(cuò)誤；

2222

（3a）=3a=9af故B錯(cuò)誤；

a6+/=③=/,故c錯(cuò)誤；

3/一/=（3—1）/=2/，故0正確

故本題選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)累的乘法和除法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)法則，對(duì)運(yùn)算法則的熟

練掌握并運(yùn)用是解題的關(guān)源.

6.為了解某班學(xué)牛.2023年5月27日參加體育鍛煉的情況，從該班學(xué)牛.中隨機(jī)抽取5名同

學(xué)進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，他們這天的體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘）分別為65,60,75,60,

80.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.65B.60C.75D.80

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：在65,60,75,60,80中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是60,

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是60,

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，掌握眾數(shù)的定義是解

題的關(guān)鍵.

7.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)：中華漢字，寓意深廣.下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）

A載B愛(ài)C中

國(guó)

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著i條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣

的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此可求解問(wèn)題.

【詳解】解：由題意得：A、B、1）選項(xiàng)都不是軸對(duì)稱圖形，符合軸對(duì)稱圖形的只有C選項(xiàng)；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

8.若點(diǎn)4（1,3）是反比例函數(shù)丁=4（&。0）圖象上一點(diǎn)，則常數(shù)％的值為（）

33

A.3B.-3C.-D.--

22

【答案】A

【解析】

k

【分析】將點(diǎn)A（l,3）代入反比例函數(shù)y=一（%wO）,即可求解?.

【詳解】解：???點(diǎn)A（l,3）是反比例函數(shù)丁=々％。0）圖象上一點(diǎn)，

X

「.々=1x3=3,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：,第〃個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.\[nB.5C.\[ncinD.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的規(guī)律可得，系數(shù)為字母為。，指數(shù)為1開(kāi)始的自然數(shù)，據(jù)此即

可求解.

【詳解】解：按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：出6。2電/,//?，第〃個(gè)單項(xiàng)式是

yfna'1>

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式規(guī)律題，找到單項(xiàng)式的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，AB、C三點(diǎn)不共線.設(shè)AC、BC的中點(diǎn)分別為

A.4米B.6米C.8米D.10米

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【詳解】解：〈AC、5C的中點(diǎn)分別為M、N,

???MN是的中位線,

??.A8=2MN=6（米），

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于笫三邊，旦等于第三

邊的一半是解題的關(guān)鍵.

11.閱讀，正如一束陽(yáng)光.孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀

觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書(shū)會(huì)”的分享活動(dòng).甲、

乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速

度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度

是x米/分，則下列方程正確的是()

x1.2x1.2x400800）

A.B.C.---------------=4D.

800~400800400l.2xx

眄-以=4

1.2xx

【答案】D

【解析】

【分析】設(shè)乙同學(xué)速度是x米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，列出

方程即可.

【詳解】解：設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分，可得：

8004(X)、

--------------=4

1.2xx

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.如圖，A3是的直徑，。是OO上一點(diǎn).若N3OC=66。，則NA=()

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】解：???BC=BC，/BOC=66°，

：.ZA=-ZBOC=33°,

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓冏角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

13.函數(shù)的自變量4的取值范圍是_______.

x-10

【答案】xwlO

【解析】

【分析】要使一^■有意義，則分母不為0,得出結(jié)果.

A-IO

【詳解】解：要使一^有意義得到X—1OWO,得XW1O.

x-10

故答案為：xwlO.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，分式有意義的條件，理解分母不為零是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

14.五邊形內(nèi)角和是度.

【答案】540

【解析】

【分析】根據(jù)〃邊形內(nèi)角和為（〃-2）x180。求解即可.

【詳解】五邊形的內(nèi)角和是（5-2）X1800=540。.

故答案為:540.

【點(diǎn)睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和.掌握〃邊形內(nèi)角和為（〃-2）xi&r是解題關(guān)鍵.

15.分解因式：w2-4=___.

【答案】（〃?+2）?！?2）

【解析】

【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】/n2-4=（w+2）（/n-2）,

故填（〃?+2）（〃2-2）

【點(diǎn)睛】本題考查利用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題關(guān)鍵在于熟練掌握平方差公式.

16.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某同學(xué)制作了一頂圓錐形紙帽.若圓錐的底面圓的半徑為1分米，母線

長(zhǎng)為4分米，則該圓錐的高為_(kāi)_______分米.

【答案】V15

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理得，圓錐的高2=母線長(zhǎng)2-底面圓的半徑2得到結(jié)果.

【詳解】解：由圓錐的軸截面可知：

圓錐的高2=母線長(zhǎng)2-底面圓的半徑2

圓錐的高=J42-F=>/15,

故答案為JT?.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐，勾股定理，其中對(duì)圓錐的高，母線長(zhǎng)，底面圓的半徑之間的關(guān)系

的理解是解決本題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共56分）

17.計(jì)算：|一"+（-2）2-（乃一-tan45°.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)哥的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)累的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)俏分別

化簡(jiǎn)計(jì)算即可得出答案.

【詳解】解：|—11+（—2）~—（乃—1）°+—tan45。

=14-4-1+3-1

=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)幕的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)零的性

質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，。是8。的中點(diǎn)，AB=ED,AC=EC.求證：XABC94EDC.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】根據(jù)。是80的中點(diǎn)，得到3c=8,再利用SSS證明兩個(gè)三角形全等.

【詳解】證明：。是的中點(diǎn)，

BC=CD，

在和△bOC中，

BC=CD

<AB=ED,

AC=EC

ABC沿△EDC(SSS)

【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)，三角形全等判定，其中對(duì)三角形判定條件的確定是解決本

題的關(guān)鍵.

19.

調(diào)查主題某公司員工的旅游需求

調(diào)查人員某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組

調(diào)查方法抽樣調(diào)查

背景介紹

某公司計(jì)劃組織員工前往5個(gè)國(guó)家全域旅游示范區(qū)(以下簡(jiǎn)稱示范區(qū))中的1個(gè)自費(fèi)旅游，

這5個(gè)示范區(qū)為：

A.保山市騰沖市；B.昆明市石林彝族自治縣；C.紅河哈尼族彝族自治州彌物市；D.大

理白族自治州大理市；E.麗江市古城區(qū).

某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)該公司員工的意向目的地開(kāi)展抽樣調(diào)查，并為該公司出具了調(diào)查報(bào)

告（注：每位被抽樣調(diào)查的員工選擇且只選擇1個(gè)意向前往的示范區(qū)）.

報(bào)告內(nèi)容

被抽樣調(diào)杳的員工人數(shù)占比

請(qǐng)閱讀以上材料，解決下列問(wèn)題（說(shuō)明：以上僅展示部分報(bào)告內(nèi)容）.

（1）求本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)；

（2）該公司總的員工數(shù)量為900人，請(qǐng)你估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù).

【答案】（1）100人

（2）270人

【解析】

【分析】（1）根據(jù)保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可求出本次被抽樣調(diào)杳的員工

人數(shù)；

（2）用該公司總的員工數(shù)乘以樣本中保山市騰沖市的員工人數(shù)除以所占百分比即可估計(jì)出

該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù).

【小問(wèn)1詳解】

本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為：30+30.00%=100（人），

所以，本次被抽樣調(diào)查的員工人數(shù)為100人；

【小問(wèn)2詳解】

9（X）x30.（X）%=270（人），

答：估計(jì)該公司意向前往保山市騰沖市的員工人數(shù)為270人.

【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算.熟練掌握用樣本估計(jì)總體是解答本題的關(guān)鍵.

20.甲、乙兩名同學(xué)準(zhǔn)備參加種植蔬菜勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，各自隨機(jī)選擇種植辣椒、種植茄子、

種植西紅柿三種中的一種.記種植辣椒為A,種植茄子為8,種植西紅柿為C,假設(shè)這兩

名同學(xué)選擇種植哪種蔬菜不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等.記甲同學(xué)的選

擇為X,乙同學(xué)的選擇為

(I)請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中的一種方法，求(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

(2)求甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的概率尸.

【答案】(1)9(2)-

3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意列出樹(shù)狀圖，即可得到答案：

(2)根據(jù)(1)列出的情況，找到甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況，得出概率.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得：

開(kāi)始

共有9種情況，分別是：

(AA)、(AB)、(AC)、(B,A)、(3,8)、(B,C)、(GA)、(C,B)、(C,C).

【小問(wèn)2詳解】

解：由(1)得

其中甲、乙兩名同學(xué)選擇種植同一種蔬菜的情況有(A4)、(及8)、(CC).共3種.

???甲、乙兩名同學(xué)選擇種也同一種蔬菜的概率為1

3

【點(diǎn)睛】本題考查了樹(shù)狀圖法求概率的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出樹(shù)狀圖.

21.藍(lán)天白云下，青山綠水間，支一頂帳篷，邀親朋好友，聽(tīng)蟬鳴，聞清風(fēng)，話家常，好不

愜意.某景區(qū)為響應(yīng)文化和旅游部《關(guān)于推動(dòng)露營(yíng)旅游休閑健康有序發(fā)展的指導(dǎo)意見(jiàn)》精神,

需要購(gòu)買43兩種型號(hào)的帳篷.若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷2頂和8種型號(hào)帳篷4頂，則需5200

元；若購(gòu)買A種型號(hào)帳篷3頂和3種型號(hào)帳篷1頂，則需2800元.

(1)求每頂A種型號(hào)帳篷和每頂3種型號(hào)帳篷的價(jià)格；

(2)若該景區(qū)需要購(gòu)買A8兩種型號(hào)的帳篷共20頂(兩種型號(hào)的帳篷均需購(gòu)買)，購(gòu)買A

種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買3種型號(hào)帳篷數(shù)量的g,為使購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低，應(yīng)購(gòu)買A

種型號(hào)帳篷和6種型號(hào)帳里各多少頂？購(gòu)買帳篷的總費(fèi)用最低為多少元？

【答案】(1)每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂8種型號(hào)帳篷的價(jià)格為1000元

(2)當(dāng)A種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，8種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低，為18000元.

【解析】

【分析】Q)根據(jù)題意中的等量關(guān)系列出二元一次方程組，解出方程組后得到答案；

(2)根據(jù)購(gòu)買A種型號(hào)帳篷數(shù)量不超過(guò)購(gòu)買"種型號(hào)帳篷數(shù)量的1，列出一元一次不等式,

3

得出A種型號(hào)帳篷數(shù)量范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，取A種型號(hào)帳篷數(shù)量的最大值時(shí)總

費(fèi)用最少，從而得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解:設(shè)每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為x元，每頂8種型號(hào)悵篷的價(jià)格為)'元.

2x+4y=5200

根據(jù)題意列方程組為：

3x+y=2800

x=600

解得

y=1000

答：每頂A種型號(hào)帳篷的價(jià)格為600元，每頂3種型號(hào)聯(lián)篷的價(jià)格為1000元.

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)A種型號(hào)帳篷購(gòu)買〃［頂，總費(fèi)用為w元，則8科型號(hào)帳篷為(20-〃?)頂,

由題意得w=6()()m+1000(20-/7?)=-4(X)/n+2()(XX),

其中〃zwg(20-m),得,

故當(dāng)A種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，總費(fèi)用最低，總費(fèi)用為卬=6(X)x5+10(X)x(20-5)=18(XX),

答：當(dāng)A種型號(hào)帳篷為5頂時(shí)，B種型號(hào)帳篷為15頂時(shí)，總費(fèi)用最低,為18000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組應(yīng)用，一元一次不等式應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，找出準(zhǔn)

確的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，平行四邊形ABC。中，AE、C77分別是N8AD、NHC。的平分線，且E、F

分別在邊8C、AQ上，AE=AF.

(1)求證：四邊形AEb是菱形；

(2)若NABC=60。，,ABE的面積等于4JJ，求平行線48與。。間的距離.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

⑵46

【解析】

【分析】(1)先證AQ/3C,再證從而四邊形AEb是平行四邊形，又

，于是四邊形AEb是菱形；

(2)連接AC,先求得/84E=NTME=/ABC=60。，再證AC_LAB,

ZACB=90°-ZABC=30°=ZEAC，于是有立二絲，得AB二立AC，再證

3AC3

AE=BE=CE,從而根據(jù)面積公式即可求得4c=4、Q.

【小問(wèn)1詳解】

證明：???四邊形A8CO是平行四邊形，

/.AD//BC,NBAD;NBCD,

:、NBFA=NDAE，

'：AE.b分別是NBA。、N8CD的平分線，

???NBAE=NDAE=yNBAD，ZBCF=y/BCD,

???ZDAE=NBCF=NBEA,

??.AE\\FC,

???四邊形AEb是平行四邊形,

,/AE=AF,

???四邊形AEC廠是菱形;

【小問(wèn)2詳解】

解：連接AC,

*：AD//BC,48C=60。，

???NBAD=180°-NABC=120%

???NBAE=ZDAE=ZABC=60°，

???四邊形AECV是菱形，

???ZEAC=gZDAE=30°，

???NBAC=ZBAE+ZEAC=90°，

AACLAB,ZACB=90°-ZABC=30°=ZEAC,

；,AE=CE,tan300=tanZACB=—HP=—,

AC3AC

???AB=—AC^

3

???/BAE=NABC,

AE=BE=CE?

A6E的面積等于46，

,=-^AB=-AC--AC=—AC2=S>J3^

ABRCC2236

???平行線AB與0c間的距離AC=.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的判定，角平分線的定義，等腰三角形

的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離，熟練掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)，菱形的

判定，角平分線的定義，等腰三角形的判定，三角函數(shù)的應(yīng)用以及平行線間的距離等知識(shí)是

解題的關(guān)鍵.

23.如圖，8c是。。的直徑，A是0。上異于反。的點(diǎn).。。外的點(diǎn)E在射線C3上，

直線E4與CD垂直，垂足為。，且》VAC=ZX>A8.設(shè)上ABE的面積為gmAC。的

面積為邑.

(1)判斷直線E4與0。的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若BC=BE,S2=，〃S「求常數(shù)加的值.

【答案】(1)E4與。O相切，理由見(jiàn)解析

(2)-

3

【解析】

【分析】(1)E4與OO相切，理由如下：連接0A,先證。得

ZABO=ZDAC,又證N4BO=/BAO=/D4C,進(jìn)而有

ZOAD=ZO\C^ZD\C=90°,于是即可得石4與。0相切；

(2)先求得^1=2,再證LEABS-ECA,得3心=祭=2,從而有竺

2

SRBESABEAC2

又-BACsqADC,即可得解.

【小問(wèn)1詳解】

解：E4與。。相切，理由如下：

連接。4,

???BC是0。的直徑，直線E4與CO垂直,

???^BAC=^ADC=90°,

,：DAAC=DCAB^

.DADC

??而一就‘

LBACS.ADC

：.ZABO=ZDAC.

*/OA=OB,

???ZABO=ZBAO=ZD\C.

VZBAC=NBAO+ZOAC=90°，

???NOAD=NOAC+ZD\C=90°，

OAA.DE,

???E4與0。相切;

【小問(wèn)2詳解】

解：?:BC=BE,

?*,S.EAC=2sABE=2sl,SABC=,

s

?3EAC_9

?-c_/，

JABE

*：OAA.DE,

???NOAB+ZBAE=ZOAE=90。，

??2B4C=90。，NOBA=NOBA,

???/QR4+/EC4=90。，

：.ZEAB=ZECA.

'：NE=NE，

???一EABsdECA,

?S-二AC?一

：Sc6'

2

?.?-A--B-=一1

AC22

又：NB4C=90。，

.BC2_AC2^-AB22+13

?AC7-_AC1--F~2

.AC22

.?----=一

BC23

VLBAC^ADC,

2

SADC=AC=2

2

~SS加cBC3

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，切

線的判定，勾股定理，熟練掌握直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂線的性質(zhì)，相似三角形的判定

及性質(zhì)，切線的判定以及勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究客觀物體的兩個(gè)方面，數(shù)(代數(shù))側(cè)重研究物體數(shù)量方面，具有精確

性、形(幾何)側(cè)重研究物體形的方面，具有直觀性.數(shù)和形相互聯(lián)系，可用數(shù)來(lái)反映空間

形式，也可用形來(lái)說(shuō)明數(shù)量關(guān)系.數(shù)形結(jié)合就是把兩者結(jié)合起來(lái)考慮問(wèn)題，充分利用代數(shù)、

兒何各自的優(yōu)勢(shì)，數(shù)形互化，共同解決問(wèn)題.

同學(xué)們，請(qǐng)你結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)解決下列問(wèn)題.

在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，則稱這樣的點(diǎn)為整點(diǎn).設(shè)函數(shù)

y=(4a+2)x2+(9-6a)x-4a+4(實(shí)數(shù)。為常數(shù))的圖象為圖象7.

(1)求證：無(wú)論。取什么實(shí)數(shù)，圖象廠與x軸總有公共點(diǎn)；

(2)是否存在整數(shù)。，使圖象7與工軸的公共點(diǎn)中有整點(diǎn)？若存在，求所有整數(shù)。的值：

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)a=0或。=一1或a=1或。=一2

【解析】

【分析】(1)分。二一4與。兩種情況討論論證即可；

22

(2)當(dāng)。二一g時(shí)，不符合題意，當(dāng)。工-3時(shí)，對(duì)于函數(shù)

y=(4a+2)x2+(9-6a)x-4a+4,令y=0,(4a+2)x2+(9-6a)x-4tz+4=0,從

4〃一4