第二十一章一元二次方程章末檢測(cè)(時(shí)間：90分鐘滿分：100分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列方程是一元二次方程的一般形式的是A．（x﹣1）2=16 B．3（x﹣2）2=27C．5x2﹣3x=0 D．x2+2x=82．若關(guān)于x的方程x2＋3x＋a＝0有一個(gè)根為－1，則a的值為A．－4 B．－2C．2 D．43．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是A．x＝2 B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－34．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為A．k=﹣4 B．k=4C．k≥﹣4 D．k≥45．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0時(shí)，方程變形正確的是A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝76．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2+ax﹣2b=0的兩實(shí)數(shù)根，且x1+x2=﹣2，x1?x2=1，則ba的值是A． B．﹣C．4 D．﹣17．定義運(yùn)算：a?b=a（1-b），若a，b是方程x2-x+m=0（m＜0）的兩根，則b?b-a?a的值為A．0 B．1C．2 D．與m有關(guān)8．某超市1月份營業(yè)額為90萬元，1月、2月、3月總營業(yè)額為144萬元，設(shè)平均每月營業(yè)額增長率為x，則下面所列方程正確的是A．90（1+x）2=144 B．90（1-x）2=144C．90（1+2x）=144 D．90（1+x）+90（1+x）2=144-909．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2＋2x－3=0的根，則?ABCD的周長為A．4＋2 B．12＋6C．2＋2 D．2＋或12＋610．如圖，在ABC中，AC＝50cm，BC＝40cm，∠C＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)Q由點(diǎn)C開始以3cm/s的速度沿著CB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)PCQ的面積等于300cm2時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為A．5s B．20sC．5s或20s D．不確定二、填空題（本大題共2小題，每小題3分，共12分）11．已知（m﹣1）x|m|+1﹣3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=__________．12．設(shè)m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的兩個(gè)根，則m2＋3m＋n＝__________．13．方程2x–4=0的解也是關(guān)于x的方程x2+mx+2=0的一個(gè)解，則m的值為__________．14．用一條長40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的矩形．設(shè)矩形的一邊長為xcm，則可列方程為__________．15．已知關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．16．如圖是一個(gè)鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m.若矩形的面積為4m2，則AB的長度是__________m．(可利用的圍墻長度超過6m)三、解答題（本大題共9小題，共68分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（8分）解方程：（1）(x-5)2=16；（直接開平方法）

（2）x2+5x=0；（因式分解法）（3）x2-4x+1=0；（配方法）

（4）x2+3x-4=0.（公式法）18．（6分）如果關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根，試判斷關(guān)于的方程的根的情況.19．（6分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運(yùn)算“△”，其規(guī)則為：a△b=a2﹣b2，根據(jù)這個(gè)規(guī)則：（1）求4△3的值；學(xué)！科網(wǎng)（2）求（x+2）△5=0中x的值．20．（6分）已知關(guān)于x的方程3x2–(a–3)x–a=0(a>0)．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根大于2，求a的取值范圍．21．（8分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．（1）求每張門票的原定票價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對(duì)于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率．22．（8分）如圖，在寬為40m，長為64m的矩形地面上，修筑三條同樣寬的道路，每條道路均與矩形地面的一條邊平行，余下的部分作為耕地，要使得耕地的面積為2418m2，則道路的寬應(yīng)為多少？23．（8分）閱讀下面的例題：解方程.解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，學(xué)科網(wǎng)原方程化為x2–x–2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合題意，舍去）（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x–2=0，解得：x1=1,（不合題意，舍去）x2=-2∴原方程的根是x1=2,x2=?2.（3）請(qǐng)參照例題解方程.24．（8分）某基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長54米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為2米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設(shè)AB＝x米（x＞0），試用含x的代數(shù)式表示BC的長；（2）請(qǐng)你判斷誰的說法正確，為什么？25．（10分）如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．1．【答案】C【解析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），符合要求的只有選項(xiàng)C，故選C．2．【答案】C【解析】∵關(guān)于的方程有一個(gè)根為-1，∴，解得.故選C．3．【答案】D【解析】原方程可化為x-2=0或x+3=0，解得x1=2，x2=－3，故選D．4．【答案】B【解析】根據(jù)題意得△=42﹣4k≥0，解得k≤4．故選C．5．【答案】B【解析】x2﹣2x﹣3=0，移項(xiàng)得：x2﹣2x=3，兩邊都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，則用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0時(shí)，方程變形正確的是（x﹣1）2=4．故選B．7．【答案】A【解析】∵a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的兩根，∴a+b=1，ab=m．∴b?b﹣a?a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是找出a+b=1，ab=m．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之積與兩根之和是關(guān)鍵．8．【答案】D【解析】設(shè)平均每月營業(yè)額的增長率為x，則第二個(gè)月的營業(yè)額為：90×(1+x)，第三個(gè)月的營業(yè)額為：90×(1+x)2，則由題意列方程為：90(1+x)+90(1+x)2=144?90.故選D．10．【答案】A【解析】設(shè)x秒后，PCQ的面積等于300cm2，有：（50-2x）×3x=300，∴x2-25x+100=0，∴x1=5，x2=20．當(dāng)x=20s時(shí)，CQ=3x=3×20=60＞BC=40，即x=20s不合題意，舍去．答：5秒后，PCQ的面積等于300cm2．故選：A．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程求出是解題關(guān)鍵．11．【答案】【解析】∵方程(m?1)x|m|+1?3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴|m|=1，m?1≠0，解得：m=?1.故答案為：?1.12．【答案】5【解析】∵設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的兩個(gè)根，∴m+n=﹣2，∵m是原方程的根，∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7，∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5.13．【答案】–3【解析】2x?4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=?3.故答案為：?3.14．【答案】x（20﹣x）=64【解析】設(shè)矩形的一邊長為xcm，∵長方形的周長為40cm，∴寬為=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64，故答案為x（20﹣x）=64．15．【答案】k＜2且k≠1【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴k-1≠0且=（-2）2-4（k-1）＞0，解得：k＜2且k≠1．17．【答案】(1)x1=9,x2=1；（2）x1=0,x2=-5；（3）x1=2+,x2=2；（4）x1=-4,x2=1.【解析】（1）(x-5)2=16，（2）x2+5x=0，（3）x2-4x+1=0，，即：x1=2+,x2=2.（6分）【方法點(diǎn)睛】本題目是一道考查求一元二次方程的根的問題，四道題利用四種不同的方法求解，在于全面考查一元二次方程的解法，難度不大.18．【解析】關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根,當(dāng)m=0時(shí),方程為，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根,不符合題意,（1分）當(dāng)m≠0時(shí),因?yàn)榉匠虥]有實(shí)數(shù)根,所以,,即解得:,（2分）,,（4分）,,,,.（6分）19．【解析】（1）4△3＝42－32＝16－9＝7.（3分）（2）（x+2）△5=0，(x+2)2－52=0，(x+2)2=52，x+2=±5，x1=3，x2=－7.（6分）20．【解析】（1）Δ＝（a－3）2－4×3×（－a）＝（a＋3）2.∵a>0，∴（a＋3）2>0，即Δ>0.∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（3分）（2）∵Δ＝（a＋3）2＞0，由求根公式得x＝，∴x1＝－1，x2＝.∵方程有一個(gè)根大于2，∴>2.∴a>6.（6分）21．【解析】（1）設(shè)每張門票的原定票價(jià)為x元，則現(xiàn)在每張門票的票價(jià)為（x-80）元，根據(jù)題意得，（2分）解得x=400．經(jīng)檢驗(yàn)，x=400是原方程的根．答：每張門票的原定票價(jià)為400元.（4分）（2）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意得400（1-y）2=324，（6分）解得：y1=0.1，y2=1.9（不合題意，舍去）．答：平均每次降價(jià)10%．（8分）22．【解析】設(shè)道路的寬應(yīng)為xm，則(64－2x)(40－x)＝2418，（2分）整理，得x2－72x＋71＝0，解得x1＝1，x2＝71(不合題意，舍去)．答：道路的寬應(yīng)為1m.（8分）23．【解析】（1）當(dāng)x﹣1≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合題意，舍去）．（3分）（2）當(dāng)x﹣1＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．故原方程的根是x1=﹣2，x2=1．（8分）24．【解析】（1）設(shè)AB＝x米，可得BC＝54﹣2x＋2＝56﹣2x.（2分）25．【解析】（1）設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2，則PB=（16﹣3x）cm，QC=