2026屆陜西省寶雞一中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2026屆陜西省寶雞一中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.若一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°,則這個正多邊形的邊數(shù)是()A.12 B.11 C.10 D.92.在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點叫做整點.對于一條直線,當(dāng)它與一個圓的公共點都是整點時,我們把這條直線稱為這個圓的“整點直線”.已知⊙O是以原點為圓心,半徑為圓,則⊙O的“整點直線”共有()條A.7 B.8 C.9 D.103.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上,點B坐標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點D,與BC邊交于點E,連結(jié)DE,將△BDE沿DE翻折至△B'DE處,點B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上,則k的值是()A. B. C. D.4.如圖:已知AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點,則線段AP的長不可能是()A.3 B.3.5 C.4 D.55.下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度,用它們能擺成三角形的是()A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm6.下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查(普查)的是()A.對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查B.對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C.對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了,我的國》情況的調(diào)查D.對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查7.通州區(qū)大運河森林公園占地面積10700畝,是北京規(guī)模最大的濱河森林公園,將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.10.7×104 B.1.07×105 C.1.7×104 D.1.07×1048.如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使點B落在AB邊上點B′處,此時,點A的對應(yīng)點A′恰好落在BC邊的延長線上,下列結(jié)論錯誤的是()A.∠BCB′=∠ACA′ B.∠ACB=2∠BC.∠B′CA=∠B′AC D.B′C平分∠BB′A′9.如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點B′恰好與點C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為()A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°10.方程x2﹣3x+2=0的解是()A.x1=1,x2=2 B.x1=﹣1,x2=﹣2C.x1=1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=211.如圖,已知AB和CD是⊙O的兩條等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分別為點M、N,BA、DC的延長線交于點P,聯(lián)結(jié)OP.下列四個說法中:①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.412.如圖所示,如果將一副三角板按如圖方式疊放,那么∠1等于()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.甲乙兩人8次射擊的成績?nèi)鐖D所示(單位:環(huán))根據(jù)圖中的信息判斷,這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)14.如圖,將邊長為的正方形ABCD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到正方形A′B′C′D′,則圖中陰影部分面積為_______平方單位.15.填在下列各圖形中的三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,a的值是____.16.不等式的解集是________________17.經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形,如果其中一個是等腰三角形,另外一個三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的“和諧分割線”.如圖,線段CD是△ABC的“和諧分割線”,△ACD為等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,則∠ACB的度數(shù)為_____.18.從﹣1,2,3,﹣6這四個數(shù)中任選兩數(shù),分別記作m,n,那么點(m,n)在函數(shù)圖象上的概率是.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,在Rt△ABC的頂點A、B在x軸上,點C在y軸上正半軸上,且A(-1,0),B(4,0),∠ACB=90°.(1)求過A、B、C三點的拋物線解析式;(2)設(shè)拋物線的對稱軸l與BC邊交于點D,若P是對稱軸l上的點,且滿足以P、C、D為頂點的三角形與△AOC相似,求P點的坐標(biāo);(3)在對稱軸l和拋物線上是否分別存在點M、N,使得以A、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在請直接寫出點M、點N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.圖1備用圖20.(6分)觀察下列多面體,并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)61012棱數(shù)912面數(shù)58觀察上表中的結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)、、之間有什么關(guān)系嗎?請寫出關(guān)系式.21.(6分)已知關(guān)于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.(1)求證:此方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若此方程的兩個根分別為x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.22.(8分)計算:解方程:23.(8分)如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD,等邊△ABE,已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF試說明AC=EF;求證:四邊形ADFE是平行四邊形.24.(10分)中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊用長為30米的籬笆圍成,已知墻長為18米(如圖所示),設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;(2)若平行于墻的一邊長不小于8米,這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請說明理由;(3)當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時,直接寫出x的取值范圍.25.(10分)(1)如圖1,正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊CD,AD上,AE⊥BF于點G,求證:AE=BF;(2)如圖2,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,點E,F(xiàn)分別在邊CD,AD上,AE⊥BF于點M,探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(3)在(2)的基礎(chǔ)上,若AB=m,BC=n,其他條件不變,請直接寫出AE與BF的數(shù)量關(guān)系;.26.(12分)()如圖①已知四邊形中,,BC=b,,求:①對角線長度的最大值;②四邊形的最大面積;(用含,的代數(shù)式表示)()如圖②,四邊形是某市規(guī)劃用地的示意圖,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):,,,,請你利用所學(xué)知識探索它的最大面積(結(jié)果保留根號)27.(12分)為提高市民的環(huán)保意識,倡導(dǎo)“節(jié)能減排,綠色出行”,某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.今年年初,“共享單車”試點投放在某市中心城區(qū)正式啟動.投放A,B兩種款型的單車共100輛,總價值36800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛?試點投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可,該市決定將此項公益活動在整個城區(qū)全面鋪開.按照試點投放中A,B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛?

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解析】

根據(jù)正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補,得到這個正多邊形的每個外角=180°﹣150°=30°,再根據(jù)多邊形外角和為360度即可求出邊數(shù).【詳解】∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°,∴這個正多邊形的每個外角=180°﹣150°=30°,∴這個正多邊形的邊數(shù)==1.故選:A.【點睛】本題考查了正多邊形的外角與它對應(yīng)的內(nèi)角互補的性質(zhì);也考查了多邊形外角和為360度以及正多邊形的性質(zhì).2、D【解析】試題分析:根據(jù)圓的半徑可知:在圓上的整數(shù)點為(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)這四個點,經(jīng)過任意兩點的“整點直線”有6條,經(jīng)過其中的任意一點且圓相切的“整點直線”有4條,則合計共有10條.3、B【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到,CB∥x軸,AB∥y軸,于是得到D、E坐標(biāo),根據(jù)勾股定理得到ED,連接BB′,交ED于F,過B′作B′G⊥BC于G,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到BF=B′F,BB′⊥ED求得BB′,設(shè)EG=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵矩形OABC,∴CB∥x軸,AB∥y軸.∵點B坐標(biāo)為(6,1),∴D的橫坐標(biāo)為6,E的縱坐標(biāo)為1.∵D,E在反比例函數(shù)的圖象上,∴D(6,1),E(,1),∴BE=6﹣=,BD=1﹣1=3,∴ED==.連接BB′,交ED于F,過B′作B′G⊥BC于G.∵B,B′關(guān)于ED對稱,∴BF=B′F,BB′⊥ED,∴BF?ED=BE?BD,即BF=3×,∴BF=,∴BB′=.設(shè)EG=x,則BG=﹣x.∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2,∴,∴x=,∴EG=,∴CG=,∴B′G=,∴B′(,﹣),∴k=.故選B.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),矩形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)直線外一點和直線上點的連線中,垂線段最短的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:由AB⊥BC,垂足為B,AB=3.5,點P是射線BC上的動點,得AP≥AB,AP≥3.5,故選:A.【點睛】本題考查垂線段最短的性質(zhì),解題關(guān)鍵是利用垂線段的性質(zhì).5、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】A、3+4<8,不能組成三角形;B、8+7=15,不能組成三角形;C、13+12>20,能夠組成三角形;D、5+5<11,不能組成三角形.故選:C.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是靈活運用三角形三邊關(guān)系.6、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.由此,對各選項進(jìn)行辨析即可.【詳解】A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;C、對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了,我的國》情況的調(diào)查,人數(shù)眾多,意義不大,應(yīng)采用抽樣調(diào)查,故此選項錯誤;D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查,意義重大,應(yīng)采用普查,故此選項正確;故選D.【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.7、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】解:10700=1.07×104,

故選:D.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),A:∠與∠均為旋轉(zhuǎn)角,故∠=∠,故A正確;B:,,又,,故B正確;D:,B′C平分∠BB′A′,故D正確.無法得出C中結(jié)論,故答案:C.【點睛】本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì),注意靈活運用各條件9、B【解析】試題分析:∵∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點B′恰好與點C重合,∴∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,∴△A′B′C是等邊三角形,∴B′C=4,∠B′A′C=60°,∴BB′=6﹣4=2,∴平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為:2,60°故選B.考點:1、平移的性質(zhì);2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);3、等邊三角形的判定10、A【解析】

將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.【詳解】解:原方程可化為:(x﹣1)(x﹣1)=0,∴x1=1,x1=1.故選:A.【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0,左邊的多項式分解因式化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.11、D【解析】如圖連接OB、OD;∵AB=CD,∴=,故①正確∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AM=MB,CN=ND,∴BM=DN,∵OB=OD,∴Rt△OMB≌Rt△OND,∴OM=ON,故②正確,∵OP=OP,∴Rt△OPM≌Rt△OPN,∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正確,∵AM=CN,∴PA=PC,故③正確,故選D.12、B【解析】解:如圖,∠2=90°﹣45°=45°,由三角形的外角性質(zhì)得,∠1=∠2+60°=45°+60°=105°.故選B.點睛:本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數(shù)大,即波動大,而甲這8次成績,分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均小,方差小,則S2甲<S2乙,即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲.故答案為甲.14、6﹣2【解析】

由旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=30°,可知∠DAB′=90°﹣30°=60°;設(shè)B′C′和CD的交點是O,連接OA,構(gòu)造全等三角形,用S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD,計算面積即可.【詳解】解:設(shè)B′C′和CD的交點是O,連接OA,∵AD=AB′,AO=AO,∠D=∠B′=90°,∴Rt△ADO≌Rt△AB′O,∴∠OAD=∠OAB′=30°,∴OD=OB′=,S四邊形AB′OD=2S△AOD=2××=2,∴S陰影部分=S正方形﹣S四邊形AB′OD=6﹣2.【點睛】此題的重點是能夠計算出四邊形的面積.注意發(fā)現(xiàn)全等三角形.15、1.【解析】尋找規(guī)律:上面是1,2,3,4,…,;左下是1,4=22,9=32,16=42,…,;右下是:從第二個圖形開始,左下數(shù)字減上面數(shù)字差的平方:(4-2)2,(9-3)2,(16-4)2,…∴a=(36-6)2=1.16、【解析】

首先去分母進(jìn)而解出不等式即可.【詳解】去分母得,1-2x>15移項得,-2x>15-1合并同類項得,-2x>14系數(shù)化為1,得x<-7.故答案為x<-7.【點睛】此題考查了解一元一次不等式,解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變;(2)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變;(3)不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變.17、113°或92°【解析】解:∵△BCD∽△BAC,∴∠BCD=∠A=46°.∵△ACD是等腰三角形,∠ADC>∠BCD,∴∠ADC>∠A,即AC≠CD.①當(dāng)AC=AD時,∠ACD=∠ADC=(180°﹣46°)÷2=67°,∴∠ACB=67°+46°=113°;②當(dāng)DA=DC時,∠ACD=∠A=46°,∴∠ACB=46°+46°=92°.故答案為113°或92°.18、.【解析】試題分析:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,點(m,n)恰好在反比例函數(shù)圖象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴點(m,n)在函數(shù)圖象上的概率是:=.故答案為.考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;列表法與樹狀圖法.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、見解析【解析】分析:(1)根據(jù)求出點的坐標(biāo),用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式.(2)分兩種情況進(jìn)行討論即可.(3)存在.假設(shè)直線l上存在點M,拋物線上存在點N,使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.分當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時,當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時,當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時,三種情況進(jìn)行討論.詳解:(1)易證,得,∴OC=2,∴C(0,2),∵拋物線過點A(-1,0),B(4,0)因此可設(shè)拋物線的解析式為將C點(0,2)代入得:,即∴拋物線的解析式為(2)如圖2,當(dāng)時,則P1(,2),當(dāng)時,∴OC∥l,∴,∴P2H=·OC=5,∴P2(,5)因此P點的坐標(biāo)為(,2)或(,5).(3)存在.假設(shè)直線l上存在點M,拋物線上存在點N,使得以A、O、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形.如圖3,當(dāng)平行四邊形是平行四邊形時,M(,),(,),當(dāng)平行四邊形AONM是平行四邊形時,M(,),N(,),如圖4,當(dāng)四邊形AMON為平行四邊形時,MN與OA互相平分,此時可設(shè)M(,m),則∵點N在拋物線上,∴-m=-·(-+1)(--4)=-,∴m=,此時M(,),N(-,-).綜上所述,M(,),N(,)或M(,),N(,)或M(,),N(-,-).點睛:屬于二次函數(shù)綜合題,考查相似三角形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等,注意分類討論的思想方法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.20、8,15,18,6,7;【解析】分析:結(jié)合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點,即可填表,根據(jù)已知的面、頂點和棱與n棱柱的關(guān)系,可知n棱柱一定有(n+1)個面,1n個頂點和3n條棱,進(jìn)而得出答案,利用前面的規(guī)律得出a,b,c之間的關(guān)系.詳解:填表如下:名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)a681011棱數(shù)b9111518面數(shù)c5678根據(jù)上表中的規(guī)律判斷,若一個棱柱的底面多邊形的邊數(shù)為n,則它有n個側(cè)面,共有n+1個面,共有1n個頂點,共有3n條棱;故a,b,c之間的關(guān)系:a+c-b=1.點睛:此題通過研究幾個棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)的關(guān)系探索出n棱柱中頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關(guān)系(即歐拉公式),掌握常見棱柱的特征,可以總結(jié)一般規(guī)律:n棱柱有(n+1)個面,1n個頂點和3n條棱是解題關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)m=2【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行分析解答即可;(2)用“因式分解法”解原方程,求得其兩根,再結(jié)合已知條件分析解答即可.【詳解】(1)∵在方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1中,△=(﹣6m)2﹣4(9m2﹣9)=26m2﹣26m2+26=26>1.∴方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)關(guān)于x的方程:x2﹣6mx+9m2﹣9=1可化為:[x﹣(2m+2)][x﹣(2m﹣2)]=1,解得:x=2m+2和x=2m-2,∵2m+2>2m﹣2,x1>x2,∴x1=2m+2,x2=2m﹣2,又∵x1=2x2,∴2m+2=2(2m﹣2)解得:m=2.【點睛】(1)熟知“一元二次方程根的判別式:在一元二次方程中,當(dāng)時,原方程有兩個不相等的實數(shù)根,當(dāng)時,原方程有兩個相等的實數(shù)根,當(dāng)時,原方程沒有實數(shù)根”是解答第1小題的關(guān)鍵;(2)能用“因式分解法”求得關(guān)于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1的兩個根是解答第2小題的關(guān)鍵.22、(1)10;(2)原方程無解.【解析】

(1)原式利用二次根式性質(zhì),零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值;(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.【詳解】(1)原式==10;(2)去分母得:3(5x﹣4)+3x﹣6=4x+10,解得:x=2,經(jīng)檢驗:x=2是增根,原方程無解.【點睛】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗.23、證明見解析.【解析】

(1)一方面Rt△ABC中,由∠BAC=30°可以得到AB=2BC,另一方面△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,從而可證明△AFE≌△BCA,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF.(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而△ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且AD⊥AB,而EF⊥AB,由此得到EF∥AD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵Rt△ABC中,∠BAC=30°,∴AB=2BC.又∵△ABE是等邊三角形,EF⊥AB,∴AB=2AF.∴AF=BC.∵在Rt△AFE和Rt△BCA中,AF=BC,AE=BA,∴△AFE≌△BCA(HL).∴AC=EF.(2)∵△ACD是等邊三角形,∴∠DAC=60°,AC=AD.∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°.∴EF∥AD.∵AC=EF,AC=AD,∴EF=AD.∴四邊形ADFE是平行四邊形.考點:1.全等三角形的判定與性質(zhì);2.等邊三角形的性質(zhì);3.平行四邊形的判定.24、(1)x=2;(2)苗圃園的面積最大為12.5平方米,最小為5平方米;(3)6≤x≤4.【解析】

(1)根據(jù)題意得方程求解即可;(2)設(shè)苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x(31-2x)=-2x2+31x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;(3)由題意得不等式,即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31-2x)米.依題意可列方程x(31-2x)=72,即x2-15x+36=1.解得x1=3,x2=2.又∵31-2x≤3,即x≥6,∴x=2(2)依題意,得8≤31-2x≤3.解得6≤x≤4.面積S=x(31-2x)=-2(x-)2+(6≤x≤4).①當(dāng)x=時,S有最大值,S最大=;②當(dāng)x=4時,S有最小值,S最?。?×(31-22)=5.(3)令x(31-2x)=41,得x2-15x+51=1.解得x1=5,x2=1∴x的取值范圍是5≤x≤4.25、(1)證明見解析;(2)AE=23BF,(3)AE=m【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì),可得∠ABC與∠C的關(guān)系,AB與BC的關(guān)系,根據(jù)兩直線垂直,可得∠AMB的度數(shù),根據(jù)直角三角形銳角的關(guān)系,可得∠ABM與∠BAM的關(guān)系,根據(jù)同角的余角相等,可得∠BAM與∠CBF的關(guān)系,根據(jù)ASA,可得△ABE≌△BCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得答案;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ABC=∠C,由余角的性質(zhì)得到∠BAM=∠CBF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(3)結(jié)論:AE=mn【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=∠C,AB=BC.∵AE⊥BF,∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABM+∠CBF=90°,∴∠BAM=∠CBF.在△ABE和△BCF中,∠BAE=∠CBFAB=CB∴△ABE≌△BCF(ASA),∴AE=BF;(2)解:如圖2中,結(jié)論:AE=23理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠C,∵AE⊥BF,∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABM+∠CBF=90°,∴∠BAM=∠CBF,∴△ABE∽△BCF,∴AEBF∴AE=23(3)結(jié)論:AE=mn理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠C,∵AE⊥BF,∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°,∵∠ABM+∠CBF=90°,∴∠BAM=∠CBF,∴△ABE∽△BCF,∴AEBF∴AE=mn【點睛】本題考查了四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),熟練掌握全等三角形或相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26、(1)①;②;(2)150+475+475.【解析】

(1)①由條件可知AC為直徑,可知BD長度的最大值為AC的長,可求得答案;②連接AC,求得AD2+CD2,利用不等式的性質(zhì)可求得AD?CD的最大值,從而可求得四邊形ABCD面積的最大值;(2)連接AC,延長CB,過點A做AE⊥CB交CB的延長線于E,可先求得△ABC的面積,結(jié)合條件可求得∠D=45°,且A、C、D三點共圓,作AC、CD中垂線,交點即為圓心O,當(dāng)點D與AC的距離最大時,△ACD的面積最大,AC的中垂線交圓O于點D',交AC于F,F(xiàn)D'即為所求最大值,再求得

△ACD′的面積即可.【詳解】(1)①因為∠B=∠D=90°,所以四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,A

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