學(xué)習(xí)情境4橋梁的河流環(huán)境任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識

《工程地質(zhì)與橋涵水文》任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識

思考：跨越河流的橋梁要讓100年或300年內(nèi)可能發(fā)生的一次最大洪水安全地通過，那么這一最大洪水的流量是多少？洪水水面的位置在哪里？

讓我們在接下來的學(xué)習(xí)中找到答案。任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識

主要內(nèi)容一、水文現(xiàn)象特點二、水文現(xiàn)象的分析研究方法三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念四、經(jīng)驗頻率曲線的繪制五、理論頻率曲線的繪制六、資料中特大值（特大洪水）的處理七、相關(guān)分析一、水文現(xiàn)象特點任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識

所謂水文現(xiàn)象，即降水、入滲、徑流、蒸發(fā)等現(xiàn)象的統(tǒng)稱。

水文現(xiàn)象有三個特點：1）隨機(jī)性：

2）周期性：

3）地區(qū)性：

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識二、水文現(xiàn)象的分析研究方法

有三類：1）理統(tǒng)計法2）成因分析法3）地理綜合法

三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識1.隨機(jī)事件和隨機(jī)變量1）隨機(jī)事件（1）必然事件：在一定條件下必然會發(fā)生的，稱為必然事件。（2）不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的，稱為不可能事件。（3）隨機(jī)事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生，帶有偶然性的，稱為隨機(jī)事件（又稱為偶然事件）。

三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識1.隨機(jī)事件和隨機(jī)變量2）隨機(jī)變量隨機(jī)事件出現(xiàn)的結(jié)果，以數(shù)值來表示，這些數(shù)值稱隨機(jī)變量。

三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識2.總體與樣本由若干或無數(shù)個隨機(jī)變量組成的系列，稱為隨機(jī)變量系列。（1）總體：把隨機(jī)變量系列的全體稱為總體。（2）樣本：總體中的一部分隨機(jī)變量稱為樣本。（3）容量：總體或樣本中隨機(jī)變量的項數(shù)，分別稱為總體或樣本的容量。三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識3.抽樣誤差利用樣本推斷總體規(guī)律帶來的誤差，稱為抽樣誤差。三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識4.頻率與幾率

當(dāng)試驗次數(shù)少時，事件的頻率具有明顯的偶然性，數(shù)值擺動變化很大。幾率：隨著試驗次數(shù)增多，事件的頻率逐漸趨向穩(wěn)定，最終趨近一個極限值，這個極限值就是這個事件發(fā)生的概率，又稱為幾率，常以P表示。

三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識5.累積頻率和重現(xiàn)期

1）累積頻率等于和大于某一隨機(jī)變量出現(xiàn)的次數(shù)（累積出現(xiàn)次數(shù)）與總次數(shù)的比值，稱為該隨機(jī)變量的累積頻率P（%）。

2）重現(xiàn)期指等于和大于某頻率的洪水平均多少年可能出現(xiàn)一次，簡稱多少年一遇，常用T表示。重現(xiàn)期和累積頻率互為倒數(shù)關(guān)系。三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識6.頻率分布及其特征頻率分布:在一個隨機(jī)變量系列中，每一個大小不同的隨機(jī)變量，都對應(yīng)著一定的出現(xiàn)頻率，這種隨機(jī)變量大小與出現(xiàn)頻率之間的對應(yīng)關(guān)系，稱為隨機(jī)變量的頻率分布,將這種對應(yīng)關(guān)系用圖形表示出來，為頻率分布曲線。

三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識6.頻率分布及其特征三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識6.頻率分布及其特征三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識6.頻率分布及其特征三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識6.頻率分布及其特征三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識6.頻率分布及其特征三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識7.經(jīng)驗頻率公式

經(jīng)驗頻率是用隨機(jī)變量系列中的每個隨機(jī)變量實測值，按遞減次序排列，直接計算得到的累積頻率。水文統(tǒng)計分析計算中，我國廣泛采用維泊爾公式，又稱數(shù)學(xué)期望公式來計算經(jīng)驗頻率，如下式：三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識7.經(jīng)驗頻率公式【例4.5-1】某橋位處測得50年最高水位資料，按從大到小的次序排列，列于表4.5-2的第1列，并統(tǒng)計每個水位出現(xiàn)的次數(shù)列于表4.5-2第2列。求水位H30m的累積頻率。≧三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識7.經(jīng)驗頻率公式解：先將各水位按遞減次序排列時的排序序號列在表4.5-2的第3列，再計算水位資料的總次數(shù)，是水位出現(xiàn)次數(shù)的和，求出n=50。再運用經(jīng)驗頻率計算公式分別計算頻率和累積頻率，計算結(jié)果列在表4.5-2的第4、5列。由結(jié)果可以知道，水位H=30M出現(xiàn)的頻率為21.56%。水位等于和大于30M出現(xiàn)的累積頻率為25.48%。三、數(shù)理統(tǒng)計基本概念

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識8.選樣方法由總體中選取樣本叫抽樣或選樣。有兩種選樣方法：1）年最大值法即每年選取一個瞬時最大值組成樣本系列。由此所得的累積頻率為年頻率，其重現(xiàn)期T單位為年。2）超大值法將n年實測洪水位或洪峰流量按大到小次序排列，并從大到小順序取S個實測系列組成樣本。一般取S=（3~5）n。由此所得累積頻率為次頻率，其重現(xiàn)期T'的單位為次。四、經(jīng)驗頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識1.經(jīng)驗頻率曲線的概念將水位或流量等隨機(jī)變量作為縱坐標(biāo)，以經(jīng)驗頻率為橫坐標(biāo)，在坐標(biāo)格紙上繪出各個隨機(jī)變量對應(yīng)的經(jīng)驗頻率點，按點群分布趨勢，目估勾繪的一條光滑曲線，稱為經(jīng)驗頻率曲線。如下圖所示。a）普通格紙b）海森機(jī)率格紙

經(jīng)驗頻率曲線四、經(jīng)驗頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識3.經(jīng)驗頻率曲線的繪制步驟四、經(jīng)驗頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識【例4.5-2】某水文站有22年年最大流量觀測資料，見表4.5-3第1、2列，試?yán)L制經(jīng)驗頻率曲線。解：n=22，把歷年的年最大流量資料按遞減次序排列，列于表4.5-3第3、4列；

mi為各流量的排序序號。

按公式Pi=

mi/(n+1)計算經(jīng)驗頻率Pi列于表4.5-3第5列。四、經(jīng)驗頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識

以年最大流量為縱坐標(biāo)，以累積頻率為橫坐標(biāo)，將點點繪于坐標(biāo)紙上。通過點群分布中心，目估繪制一條光滑曲線，即得稱經(jīng)驗頻率曲線，如右圖所示。四、經(jīng)驗頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識4.經(jīng)驗頻率曲線的外延

用外延法對經(jīng)驗頻率曲線兩端延長，如右圖中虛線為外延部分，可在經(jīng)驗頻率曲線上讀出規(guī)定頻率下的流量或水位等隨機(jī)變量值。五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識1.理論頻率曲線的概念用隨機(jī)變量系列的幾個數(shù)值特征值的函數(shù)表示的頻率分布曲線，稱為理論頻率曲線。在實際計算中，通常用與經(jīng)驗頻率點群符合最好的皮爾遜Ⅲ型（—Ⅲ）曲線作為總體的理論頻率曲線。五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識2.皮爾遜Ⅲ型曲線方程（即密度函數(shù)）：

五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識3.三個統(tǒng)計參數(shù)的計算公式1）均值五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識3.三個統(tǒng)計參數(shù)的計算公式2）變差系數(shù)五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識3.三個統(tǒng)計參數(shù)的計算公式2）變差系數(shù)當(dāng)利用樣本隨機(jī)系列推算總體的變差系數(shù)時，樣本的容量為n時，總體的均方差和變差系數(shù)為：五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識3.三個統(tǒng)計參數(shù)的計算公式3）偏差系數(shù)偏差系數(shù)是反映隨機(jī)變量系列中各隨機(jī)變量對其均值對稱性的參數(shù)。大于零稱為正偏態(tài)分布，小于零稱負(fù)偏態(tài)分布。五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識4.統(tǒng)計參數(shù)對理論頻率曲線的影響五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識4.統(tǒng)計參數(shù)對理論頻率曲線的影響變差系數(shù)對累積頻率曲線的影響五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識4.統(tǒng)計參數(shù)對理論頻率曲線的影響五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識5.皮爾遜Ⅲ型曲線的應(yīng)用將P—Ⅲ型曲線的方程式進(jìn)行一定的積分計算，可得頻率曲線的方程式。對于年最大流量系列，頻率曲線方程式可寫成：五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識【例4.5-3】利用表4.5-4第1、2列的年最大流量資料，計算三個統(tǒng)計參數(shù)、、，繪制理論頻率曲線，并推算頻率為0.2%，1%和2%時的流量。五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識【例4.5-3】利用表4.5-4第1、2列的年最大流量資料，計算三個統(tǒng)計參數(shù)、、，繪制理論頻率曲線，并推算頻率為0.2%，1%和2%時的流量。五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識五、理論頻率曲線的繪制

根據(jù)表4.5-4的流量和對應(yīng)的經(jīng)驗頻率繪出經(jīng)驗頻率曲線，如右圖所示。根據(jù)表4.5-5中頻率及其對應(yīng)的流量值，繪出理論頻率曲線，如右圖所示。任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識6.統(tǒng)計參數(shù)的確定1）求矩適線法利用統(tǒng)計參數(shù)的計算公式計算出、值，并假定值，作為三個統(tǒng)計參數(shù)的初試值，根據(jù)初試統(tǒng)計參數(shù)值繪出一條理論頻率曲線；通過反復(fù)調(diào)整統(tǒng)計參數(shù)、值和繪制調(diào)整參數(shù)后的理論頻率曲線，直到繪出的理論頻率曲線與經(jīng)驗頻率曲線點群擬合，認(rèn)為滿意為止，即確定了最終選定的統(tǒng)計參數(shù)；根據(jù)選定的統(tǒng)計參數(shù)，計算給定頻率的隨機(jī)變量值，這種方法稱為求矩適線法。五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識6.統(tǒng)計參數(shù)的確定1）求矩適線法【例4.5-4】某水文站有32年實測最大流量資料，見表4.5-6第1、2列。試用求矩適線法求合適的理論頻率曲線的統(tǒng)計參數(shù)及頻率為1%、2%的流量。五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識6.統(tǒng)計參數(shù)的確定1）求矩適線法五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識6.統(tǒng)計參數(shù)的確定1）求矩適線法五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識6.統(tǒng)計參數(shù)的確定1）求矩適線法五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識6.統(tǒng)計參數(shù)的確定2）三點適線法五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識6.統(tǒng)計參數(shù)的確定2）三點適線法五、理論頻率曲線的繪制

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識6.統(tǒng)計參數(shù)的確定2）三點適線法【例4.5-5】取例4.5-4中的資料，即表4.5-6中的數(shù)據(jù)，用三點適線法確定其三個統(tǒng)計參數(shù)。六、資料中特大值（特大洪水）的處理

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特大洪水來自水文站實測資料、歷史洪水調(diào)查和歷史文獻(xiàn)考證三個方面。

如下圖所示。一般把水文站的有實測資料的有觀測年限稱為實測期；把洪水調(diào)查和文獻(xiàn)考證的最遠(yuǎn)年份至實際調(diào)查時的年限，分別稱為調(diào)查期和考證期。六、資料中特大值（特大洪水）的處理

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系列中出現(xiàn)特大值，形成了資料的一個不連續(xù)系列。其經(jīng)驗頻率和統(tǒng)計參數(shù)均應(yīng)按不連續(xù)系列計算，而不能直接采用前面介紹的連續(xù)系列的計算方法。1.不連續(xù)系列的經(jīng)驗頻率用下列方法之一估算。六、資料中特大值（特大洪水）的處理

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1.不連續(xù)系列的經(jīng)驗頻率六、資料中特大值（特大洪水）的處理

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識

1.不連續(xù)系列的經(jīng)驗頻率

2.不連續(xù)系列的統(tǒng)計參數(shù)按前述求矩適線法或三點適線法確定。六、資料中特大值（特大洪水）的處理

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1.不連續(xù)系列的經(jīng)驗頻率七、相關(guān)分析

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1.相關(guān)分析概念和目的自然界中許多現(xiàn)象之間往往具有一定的關(guān)系。把隨機(jī)變量之間數(shù)量關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系，對這種關(guān)系的分析，稱為相關(guān)分析。

七、相關(guān)分析

任務(wù)5水文統(tǒng)計基本知識相關(guān)關(guān)系按相關(guān)變量的多少可以分為簡單相關(guān)（兩變量之間的關(guān)系）和復(fù)相關(guān)（多個變量之間的關(guān)系）。簡單相關(guān)又可分為直線相關(guān)和曲線相關(guān)。水文分析中多用直線相關(guān)。2.相關(guān)關(guān)系的分類相關(guān)關(guān)系按隨機(jī)變量之間的密切程度，可有三種情況：1）完全相關(guān)：如右上圖a)、b)所示。2）零相關(guān)：如右上圖c、d)所示。3）統(tǒng)計相關(guān)：如右上圖e)、f)七、相關(guān)分析

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3.直線相關(guān)的回歸方程式直線相關(guān)，是兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系可以近似地用一條直線來表示。

在坐標(biāo)紙上繪出兩隨機(jī)變量值相應(yīng)的點據(jù)，如下圖中的圓點，稱為散點圖或相關(guān)圖。如果散點圖的點群趨勢呈直線趨勢分布，說明兩系列的變量存在著直線相關(guān)，繪制一條穿過點群中心的直線，這條直線稱為