第頁(yè)2025-2026學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第十三周測(cè)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．為了了解2025年江陰市八年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中隨機(jī)抽取1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是 （）A．2025年江陰市八年級(jí)學(xué)生是總體 B．每一名八年級(jí)學(xué)生是個(gè)體C．1000名八年級(jí)學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是10002．下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是 （） A．拋出的籃球會(huì)下落 B．從裝有黑球、白球的袋里摸出紅球 C．367人中有2人是同月同日出生 D．買(mǎi)1張彩票，中500萬(wàn)大獎(jiǎng)3．關(guān)于x的方程：①，②，③；④中，一元二次方程的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.44．若將分式（均不為0）中的字母的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值（）A．?dāng)U大為原來(lái)的3倍B．縮小為原來(lái)的C．不變D．縮小為原來(lái)的5．順次連接四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是（）A．平行四邊形 B．對(duì)角線相等的四邊形C．矩形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊6．已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個(gè)解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，則a的值為（）A.-10B.4C.-4D.107．已知A(-1,),B(2,)兩點(diǎn)在雙曲線上，且，則m的取值范圍是()A.B. C.D.8．若是關(guān)于的一元二次方程的根，且≠0，則的值為（）A.B.1C.D.9.如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，CE與BF相交于點(diǎn)H．若四邊形EHFG是矩形，則?ABCD應(yīng)滿足（）A．∠ABC=90°B．AB=ADC．AD=2ABD．AB=2AD10.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A落在Y軸上，點(diǎn)C落在X軸上，隨著頂點(diǎn)C由原點(diǎn)O向X軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)A沿Y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)O,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中OD的長(zhǎng)度變化情況是（）A.一直增大B.一直減小C.先減小后增大D.先增大后減小（第9題）（第10題）二、填空題(每個(gè)空格2分，共16分.)11．若有意義，則的取值范圍為12．方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為。13．等腰三角形的邊長(zhǎng)是方程的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_________．14．若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是。15.如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，AB＝2，則AC=____________16．若關(guān)于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的兩根互為倒數(shù)，則a=。17．已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AO=AB，則S△AOB=．18．如圖，已知雙曲線(x＞0)，(x＞0)，點(diǎn)P為雙曲線上的一點(diǎn)，且PA⊥x軸于點(diǎn)A，PB⊥y軸于點(diǎn)B，PA、P分別依次交雙曲線于D、C兩點(diǎn)，則△PCD的面積為（第15題）（第17題）（第18題）19．解方程（每題3分，共12分）：(1)(2)(3)(4)20．（本題滿分6分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解是x1和x2．（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．21．（本題8分）某校初二年級(jí)數(shù)學(xué)考試，(滿分為100分，該班學(xué)生成績(jī)均不低于50分）作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如圖頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)、頻率分布表，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：分組49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合計(jì)頻數(shù)2a2016450頻率0.040.160.400.32b1（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=，b=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生，且各個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)分布基本相同，請(qǐng)估計(jì)該校八年級(jí)上學(xué)期期末考試成績(jī)低于70分的學(xué)生人數(shù)．22．（6分）如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD，連接OE．求證：OE＝BC．23．（6分）新華商場(chǎng)銷(xiāo)售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場(chǎng)調(diào)查表明：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能出售8臺(tái)，而當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)降低50元時(shí)，平均每天就能多出售4臺(tái)，商場(chǎng)想要使這種冰箱的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)是多少元？24.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x=-1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根．25．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖像與反比例函數(shù)y＝的圖像交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，m)．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積；(3)根據(jù)圖像寫(xiě)出當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍．26．（本題10分）如圖，點(diǎn)P是函數(shù)y＝上第一象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)．(1)若△PAB是直角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)(2)連結(jié)PA、PB、AB，設(shè)△PAB的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t．請(qǐng)寫(xiě)出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；(3)閱讀下面的材料回答問(wèn)題閱讀材料：當(dāng)a>0時(shí)，，因?yàn)?，?dāng)a＝1時(shí)，，所以a＝1時(shí)，a＋有最小值為2．根據(jù)上述材料在(2)中研究當(dāng)t為何值時(shí)△PAB的面積S有最小值，并求出S的最小值．27．（10分）如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，4）．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接BP，過(guò)P點(diǎn)作BP的垂線，