1.1.1集合的含義學(xué)習(xí)目標1.通過實例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個特性.2.體會元素與集合間的“從屬關(guān)系”.3.記住常用數(shù)集的表示符號并會應(yīng)用．學(xué)習(xí)重難點重點：集合的定義和集合中元素的特征．難點：元素與集合關(guān)系的應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程一、課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)任務(wù)一：知識預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)課本P2～3，思考并完成以下問題集合和元素的含義是什么？它們各自用什么字母表示？元素和集合之間有哪兩種關(guān)系？常見的數(shù)集有哪些？分別用什么符號表示？預(yù)習(xí)任務(wù)二：簡單題型通關(guān)1．判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)你班所有的姓氏能組成集合． ()(2)新課標數(shù)學(xué)人教A版必修1課本上的所有難題．()(3)一個集合中可以找到兩個相同的元素．()2．下列元素與集合的關(guān)系判斷正確的是()A．0∈N B．π∈QC.eq\r(2)∈Q D．－1?Z3．已知集合A中含有兩個元素1，x2，且x∈A，則x的值是()A．0 B．1C．－1 D．0或14．方程x2－1＝0與方程x＋1＝0所有解組成的集合中共有________個元素．二、新知精講1．元素與集合的概念(1)元素：一般地，把________統(tǒng)稱為元素．元素常用小寫的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：把一些元素組成的_______叫做集合(簡稱為集)．集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的________是一樣的，就稱這兩個集合是相等的．(4)元素的特性：_________、___________、_____________.[點睛]集合含義中的“研究對象”指的是集合的元素，研究集合問題的核心即研究集合中的元素，因此在解決集合問題時，首先要明確集合中的元素是什么．集合中的元素可以是點，也可以是一些人或一些物．2．元素與集合的關(guān)系關(guān)系語言描述記法讀法屬于a是集合A中的元素a___Aa屬于集合A不屬于a不是集合A中的元素a____Aa不屬于集合A[點睛]對元素和集合之間關(guān)系的兩點說明(1)符號“∈”“?”刻畫的是元素與集合之間的關(guān)系．對于一個元素a與一個集合A而言，只有“a∈A”與“a?A”這兩種結(jié)果．(2)∈和?具有方向性，左邊是元素，右邊是集合，例如R∈0是錯誤的．3．常用的數(shù)集及其記法常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集記法____________________________________三、題型探究題型一集合的基本概念[例1]下列各組對象，能構(gòu)成一個集合的是()①某校高一年級成績優(yōu)秀的學(xué)生；②直角坐標系中橫、縱坐標相等的點；③不小于3的自然數(shù)；④2018年第23屆冬季奧運會金牌獲得者．A．③④ B．②③④C．②③ D．②④[方法總結(jié)]判斷一組對象能否組成集合的標準：判斷一組對象能否組成集合，關(guān)鍵看該組對象是否滿足確定性，如果此組對象滿足確定性，就可以組成集合；否則，不能組成集合．同時還要注意集合中元素的互異性、無序性．[活學(xué)活用]1．給出下列說法：①中國的所有直轄市可以構(gòu)成一個集合；②高一(1)班較胖的同學(xué)可以構(gòu)成一個集合；③正偶數(shù)的全體可以構(gòu)成一個集合；④大于2013且小于2018的所有整數(shù)不能構(gòu)成集合．其中正確的有________．(填序號)題型二元素與集合的關(guān)系[例2](1)下列關(guān)系中，正確的有()①eq\f(1,2)∈R；②eq\r(2)?Q；③|－3|∈N；④|－eq\r(3)|∈Q.A．1個 B．2個C．3個 D．4個(2)集合A中的元素x滿足eq\f(6,3－x)∈N，x∈N，則集合A中的元素為________．[方法總結(jié)]判斷元素與集合關(guān)系的2種方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出，只要判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn)即可．(2)推理法：對于一些沒有直接表示的集合，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征即可，此時應(yīng)首先明確已知集合中的元素具有什么特征．[活學(xué)活用]2．已知集合A中有四個元素0,1,2,3，集合B中有三個元素0,1,2，且元素a∈A，a?B，則a的值為()A．0 B．1C．2 D．33．用適當?shù)姆柼羁眨阂阎狝＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，B＝{x|x＝6m－1，m∈Z}，則有：17________A；－5________A；17________B.題型三集合中元素的特性及應(yīng)用（一題多變、發(fā)散思維）[例3]已知集合A含有兩個元素a和a2，若1∈A，則實數(shù)a的值為________．[一題多變]1．[變條件]本例若將條件“1∈A”改為“2∈A”，其他條件不變，求實數(shù)a的值．2．[變條件]本例若去掉條件“1∈A”，其他條件不變，則實數(shù)a的取值范圍是什么？3．[變條件]已知集合A含有兩個元素1和a2，若“a∈A”，求實數(shù)a的值．[方法總結(jié)]根據(jù)集合中元素的特性求解字母取值(范圍)的3個步驟四、易錯誤區(qū)忽略集合元素中的互異性而出錯[典例]含有三個元素的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))也可表示為集合{a2，a＋b,0}，求a，b的值．[易錯警示]錯誤原因糾錯心得錯解忽略了集合中元素的互異性，當a＝1時，在一個集合中出現(xiàn)了兩個相同的元素.含有參數(shù)的集合問題，涉及的內(nèi)容多為元素與集合的關(guān)系、集合相等，解題時需要根據(jù)集合中元素的互異性對參數(shù)的取值進行分類討論.五、達標檢測1．下列各組集合，表示相等集合的是()①M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}；②M＝{3,2}，N＝{2,3}；③M＝{(1,2)}，N＝{1,2}．A．① B．②C．③ D．以上都不對2．已知集合M＝{1，a}，則實數(shù)a滿足的條件是()A．a(chǎn)∈R B．a(chǎn)∈QC．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≠13．集合{x∈N|2x－5＜0}中所有元素的和為________．4．已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝0}＝{2}，則p＋q＝________.六、本課小結(jié)1.研究對象能否構(gòu)成集合，就要看是否有一個確定的標準，能確定一個個體是否屬于這個總體.2.集合元素的三個特征①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的②互異性：給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的③無序性：集合中元素沒有順序

參考答案課前預(yù)習(xí)1．答案：(1)√(2)×(3)×2．答案：A3．答案：A4．答案：2新知精講1.(1)研究對象(2)總體(3)元素(4)確定性、無序性、互異性2.∈?3.NN*或N＋ZQR題型探究[例1][解析]①中“成績優(yōu)秀”沒有明確的標準，所以不能構(gòu)成一個集合；②③④中的對象都滿足確定性，所以能構(gòu)成集合．[答案]B[例2][解析](1)eq\f(1,2)是實數(shù)，eq\r(2)是無理數(shù)，|－3|＝3是非負整數(shù)，|－eq\r(3)|＝eq\r(3)是無理數(shù)．因此，①②③正確，④錯誤．(2)由題意可得：3－x可以為1,2,3,6，且x為自然數(shù)，因此x的值為2,1,0.因此A中元素有2,1,0.[答案]C0,1,2[例3][解析]若1∈A，則a＝1或a2＝1，即a＝±1.當a＝1時，集合A有重復(fù)元素，不符合元素的互異性，∴a≠1；當a＝－1時，集合A含有兩個元素1，－1，符合元素的互異性．∴a＝－1.[答案]－1[一題多變]1．解：因2∈A，則a＝2或a2＝2即a＝2，或a＝eq\r(2)，或a＝－eq\r(2).2．解：因A中有兩個元素a和a2，則由a≠a2解得a≠0且a≠1.3．解：由a∈A可知，當a＝1時，此時a2＝1，與集合元素的互異性矛盾，所以a≠1.當a＝a2時，a＝0或1(舍去)．綜上可知，a＝0.活學(xué)活用1．解析：②中由于“較胖”的標準不明確，不滿足集合元素的確定性，所以②錯誤；④中的所有整數(shù)能構(gòu)成集合，所以④錯誤．答案：①③2．解析：選D∵a∈A，a?B，∴由元素與集合之間的關(guān)系知，a＝3.3．解析：令3k＋2＝17得，k＝5∈Z.所以17∈A.令3k＋2＝－5得，k＝－eq\f(7,3)?Z.所以－5?A.令6m－1＝17得，m＝3∈Z，所以17∈B.答案：∈?∈易錯誤區(qū)[錯解]∵eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，∴解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0.))[正解]∵eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋\f(b,a)＋1＝a2＋a＋b＋0，,a·\f(b,a)·1＝a2·a＋b·0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0.))由集合中元素的互異性，得a≠1，∴a＝－1，b＝0.達標檢測1．解析：①中M中表示點(3,2)，N中表示點(2,3)；②中由元素的無序性知是相等集合；③中M表示一個元素點(1,2)，