海東一年級期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則集合A與B的交集是？

A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}

2.函數(shù)f(x)=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,4)D.(2,1)

3.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4B.x<-4C.x>2D.x<-2

4.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(-1,0)

5.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的夾角余弦值是？

A.1/2B.3/5C.4/5D.1

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

7.數(shù)列1,3,5,7,...的通項(xiàng)公式是？

A.2n-1B.2n+1C.n2-1D.n2+1

8.若三角形的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是？

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

9.柯西不等式在實(shí)數(shù)a,b上的形式是？

A.a2+b2≥2abB.a2+b2≤2abC.a2-b2≥2abD.a2-b2≤2ab

10.函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是？

A.1B.-1C.0D.π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=x2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=ln(x)

2.極限lim(x→2)(x2-4)/(x-2)的值是？

A.4B.2C.0D.不存在

3.下列方程中，表示圓的有？

A.x2+y2=1B.x2-y2=1C.x2+y2+2x-4y+1=0D.x2+y=1

4.數(shù)列2,4,8,16,...的通項(xiàng)公式是？

A.2^nB.2nC.2^(n-1)D.n2

5.下列不等式正確的有？

A.a2+b2≥2abB.(a+b)/2≥√(ab)C.a3+b3≥2abD.a+b+c≥3√(abc)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x3-3x+2，則f(1)的值是________。

2.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-4)，則向量a與向量b的點(diǎn)積是________。

3.不等式|2x-1|<3的解集是________。

4.圓x2+y2-6x+8y-11=0的半徑是________。

5.數(shù)列1,1,2,3,5,...的名稱是________，其第10項(xiàng)的值是________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算極限lim(x→0)(sin(3x)/x)。

2.解方程2x2-5x+2=0。

3.計(jì)算不定積分∫(x2+2x+1)dx。

4.求過點(diǎn)(1,2)且斜率為-3的直線方程。

5.計(jì)算行列式|123;456;789|的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：集合A與B的交集是兩個集合中都包含的元素，即{2,3}。

2.A

解析：函數(shù)f(x)=x2-2x+3可以寫成f(x)=(x-1)2+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

3.A

解析：不等式3x-7>5可以化簡為3x>12，即x>4。

4.A

解析：直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)是y=0時x的值，解得x=0，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)。

5.B

解析：向量a與向量b的夾角余弦值cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(3×1+4×2)/(√(32+42)×√(12+22))=11/√(25×5)=11/5√5=3/5。

6.C

解析：圓x2+y2-4x+6y-3=0可以寫成(x-2)2+(y+3)2=16，圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

7.A

解析：數(shù)列1,3,5,7,...是等差數(shù)列，公差為2，通項(xiàng)公式為a_n=1+(n-1)×2=2n-1。

8.C

解析：三角形的三邊長分別為3,4,5滿足勾股定理，是直角三角形。

9.A

解析：柯西不等式在實(shí)數(shù)a,b上的形式是a2+b2≥2ab。

10.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值是1，當(dāng)x=π/2時取到。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=2x+1是斜率為2的直線，單調(diào)遞增；函數(shù)y=ln(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

2.A

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

3.A,C

解析：x2+y2=1表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓；x2+y2+2x-4y+1=0可以化簡為(x+1)2+(y-2)2=4，表示以(-1,2)為圓心，半徑為2的圓。

4.A

解析：數(shù)列2,4,8,16,...是等比數(shù)列，公比為2，通項(xiàng)公式為a_n=2^n。

5.A,B,D

解析：a2+b2≥2ab是柯西不等式；(a+b)/2≥√(ab)是算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)；a+b+c≥3√(abc)是均值不等式。

三、填空題答案及解析

1.0

解析：f(1)=13-3×1+2=0。

2.-5

解析：向量a與向量b的點(diǎn)積是1×3+2×(-4)=-5。

3.(-1,2)

解析：|2x-1|<3可以化簡為-3<2x-1<3，解得-2<2x<4，即-1<x<2。

4.3√2

解析：圓x2+y2-6x+8y-11=0可以寫成(x-3)2+(y+4)2=25，半徑是√25=5。

5.斐波那契數(shù)列,55

解析：數(shù)列1,1,2,3,5,...是斐波那契數(shù)列，其第10項(xiàng)是55。

四、計(jì)算題答案及解析

1.3

解析：lim(x→0)(sin(3x)/x)=lim(x→0)(3sin(3x)/(3x))=3×1=3。

2.x=1,x=2

解析：2x2-5x+2=0可以因式分解為(x-1)(2x-2)=0，解得x=1,x=2。

3.x3/3+x2+x+C

解析：∫(x2+2x+1)dx=∫x2dx+∫2xdx+∫1dx=x3/3+x2+x+C。

4.y=-3x+5

解析：過點(diǎn)(1,2)且斜率為-3的直線方程是y-2=-3(x-1)，化簡得y=-3x+5。

5.0

解析：|123;456;789|可以按第一行展開計(jì)算，1×(5×9-6×8)+2×(4×9-6×7)+3×(4×8-5×7)=1×(-3)+2×(-6)+3×(12-35)=-3-12+3×(-23)=-3-12-69=-84，但行列式計(jì)算有誤，實(shí)際展開為1×(5×9-6×8)+2×(4×9-6×7)+3×(4×8-5×7)=1×(-3)+2×(-6)+3×(-11)=-3-12-33=-48，仍錯誤，正確計(jì)算為1×(5×9-6×8)+2×(4×9-6×7)+3×(4×8-5×7)=1×(-3)+2×(-6)+3×(-11)=-3-12-33=-48，實(shí)際應(yīng)為0，因?yàn)槿谐杀壤?/p>

知識點(diǎn)分類和總結(jié)

1.函數(shù)與極限

-函數(shù)的單調(diào)性

-極限的計(jì)算

-函數(shù)的連續(xù)性

2.代數(shù)方程與不等式

-一元二次方程的解法

-不等式的解法

-行列式的計(jì)算

3.向量與幾何

-向量的點(diǎn)積

-向量的夾角

-直線方程的求解

4.數(shù)列與級數(shù)

-等差數(shù)列與等比數(shù)列

-數(shù)列的通項(xiàng)公式

-數(shù)列的求和

5.積分與微分

-不定積分的計(jì)算

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

題型考察知識點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察學(xué)生對基本概念的掌握，如函數(shù)的單調(diào)性、極限的計(jì)算等。

示例：題目2考察了函數(shù)頂點(diǎn)的計(jì)算，需要學(xué)生掌