命題建工結(jié)構(gòu)力學(xué)答案結(jié)構(gòu)力學(xué)是研究工程結(jié)構(gòu)受力和變形規(guī)律的學(xué)科，核心任務(wù)是分析結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座移動等因素作用下的內(nèi)力、位移及穩(wěn)定性。其分析對象包括梁、剛架、桁架、拱、組合結(jié)構(gòu)等常見工程結(jié)構(gòu)形式，分析方法可分為靜定結(jié)構(gòu)分析與超靜定結(jié)構(gòu)分析兩大類。一、靜定結(jié)構(gòu)分析靜定結(jié)構(gòu)的基本特征是其未知反力和內(nèi)力數(shù)目等于獨立平衡方程數(shù)目，僅通過靜力平衡條件即可求解全部未知量。常見靜定結(jié)構(gòu)包括靜定梁、靜定剛架、靜定桁架、三鉸拱及靜定組合結(jié)構(gòu)。1.靜定梁的內(nèi)力計算靜定梁按支座形式分為簡支梁、懸臂梁、外伸梁及多跨靜定梁。內(nèi)力計算的核心是繪制彎矩圖（M圖）和剪力圖（V圖）。以簡支梁受均布荷載q為例，首先通過平衡方程求支座反力：左端反力RA=右端反力RB=ql/2（l為梁長）。取距左端x處的截面，剪力V(x)=RAqx=ql/2qx，彎矩M(x)=RAxqx2/2=qlx/2qx2/2。剪力圖為斜直線，跨中剪力為0；彎矩圖為拋物線，跨中彎矩最大，Mmax=ql2/8。繪制內(nèi)力圖時需注意：剪力圖的斜率等于荷載集度（向下荷載為負(fù)），彎矩圖的斜率等于剪力值；集中力作用處剪力圖發(fā)生突變（突變值等于集中力大小），集中力偶作用處彎矩圖發(fā)生突變（突變值等于力偶矩大小）。2.靜定剛架的內(nèi)力計算剛架由梁和柱通過剛結(jié)點連接而成，結(jié)點處各桿端既不能相對轉(zhuǎn)動也不能相對移動，因此剛結(jié)點可傳遞彎矩、剪力和軸力。分析步驟為：先求支座反力，再逐桿計算內(nèi)力。以直角剛架為例，水平桿AB受均布荷載q，豎直桿BC自由端受集中力P。首先對整體列平衡方程：ΣX=0得水平反力H=P（向左）；ΣY=0得豎直反力V=ql（向上）；ΣMA=0得彎矩反力M=Pl+ql2/2（順時針）。然后分段計算各桿內(nèi)力：AB桿為水平桿，剪力V(x)=qlqx（x從A到B），彎矩M(x)=Vxqx2/2=qlxqx2/2（下側(cè)受拉）；BC桿為豎直桿，軸力N=ql（壓力），剪力V=P（右側(cè)受拉），彎矩M=Pl+ql2/2Py（y從B到C，左側(cè)受拉）。繪制剛架內(nèi)力圖時需注意桿件方向，彎矩圖繪制在受拉側(cè)，剪力圖和軸力圖需標(biāo)注正負(fù)號（通常剪力以繞隔離體順時針轉(zhuǎn)為正，軸力以拉力為正）。3.靜定桁架的內(nèi)力計算桁架由直桿通過鉸結(jié)點連接，荷載僅作用于結(jié)點，各桿僅受軸力（拉或壓）。常用計算方法為結(jié)點法和截面法。結(jié)點法取單個結(jié)點為隔離體，利用平面匯交力系平衡方程（ΣX=0，ΣY=0）求解桿力；截面法用假想截面截斷桁架，取部分為隔離體，利用平面一般力系平衡方程（ΣX=0，ΣY=0，ΣM=0）求解指定桿力。零桿的判斷是桁架分析的重要技巧：若某結(jié)點連接兩桿且無荷載，兩桿必為零桿；若某結(jié)點連接三桿，其中兩桿共線且無荷載，第三桿必為零桿。例如，簡支桁架下弦結(jié)點受集中荷載P，跨中結(jié)點連接的豎桿為零桿（因該結(jié)點僅受兩斜桿和豎桿，兩斜桿共線且無荷載，豎桿軸力為零）。4.三鉸拱的內(nèi)力計算三鉸拱由兩個曲桿通過頂鉸連接，兩端為固定鉸支座，其力學(xué)特性是在豎向荷載作用下會產(chǎn)生水平推力，從而降低跨中彎矩。拱的內(nèi)力包括彎矩、剪力和軸力。設(shè)拱的跨度為l，矢高為f，荷載為均布荷載q，水平推力H=ql2/(8f)（與簡支梁跨中彎矩M0=ql2/8相關(guān)，H=M0/f）。任意截面的彎矩M(x)=M0(x)Hy(x)（M0(x)為對應(yīng)簡支梁的彎矩，y(x)為拱軸線縱坐標(biāo)），剪力V(x)=V0(x)cosφHsinφ（V0(x)為簡支梁剪力，φ為截面切線與水平線夾角），軸力N(x)=V0(x)sinφ+Hcosφ（壓力為正）。合理拱軸是指在給定荷載下使拱各截面彎矩為零的拱軸線，均布荷載下合理拱軸為拋物線，y(x)=4f/l2x(lx)。二、超靜定結(jié)構(gòu)分析超靜定結(jié)構(gòu)的未知量數(shù)目多于獨立平衡方程數(shù)目，需結(jié)合變形協(xié)調(diào)條件（即結(jié)構(gòu)變形后各部分仍保持連續(xù)）建立補充方程求解。常用方法為力法和位移法。1.力法力法的基本思想是將超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束解除，代之以多余未知力（稱為基本未知量），得到靜定的基本結(jié)構(gòu)；利用基本結(jié)構(gòu)在原荷載和多余未知力共同作用下，解除約束處的位移與原結(jié)構(gòu)一致（變形協(xié)調(diào)條件）建立方程，求解多余未知力后，再通過平衡條件計算其他內(nèi)力。以一次超靜定梁（右端為固定支座，左端為鉸支座，受均布荷載q）為例，超靜定次數(shù)n=1（固定支座有3個約束，鉸支座有2個約束，總約束數(shù)5，平衡方程3，n=53=2？此處需修正：實際一次超靜定梁通常為一端固定、一端簡支，約束數(shù)為固定端3+簡支端2=5，平衡方程3，超靜定次數(shù)n=53=2？可能用戶示例應(yīng)為一次超靜定，如兩端固定梁為三次超靜定，一端固定一端滑動支座為一次超靜定。正確示例：取簡支梁（基本結(jié)構(gòu)），多余約束為固定端的轉(zhuǎn)動約束，多余未知力為彎矩X1。原結(jié)構(gòu)在固定端處轉(zhuǎn)角為0，基本結(jié)構(gòu)在荷載q和X1作用下，固定端轉(zhuǎn)角應(yīng)等于0。計算荷載引起的轉(zhuǎn)角θq（用圖乘法：Mq圖為拋物線，面積ω=ql3/24，形心到固定端距離x=3l/8，EIθq=ω×1（單位彎矩圖為直線，在固定端值為1）=ql3/24×1×l？需重新推導(dǎo)：單位彎矩圖M1=1（全梁），荷載彎矩圖Mq=qlx/2qx2/2（簡支梁）。轉(zhuǎn)角θ=∫MqM1/(EI)dx=∫0^l(qlx/2qx2/2)(1)/EIdx=q/(2EI)∫0^l(lxx2)dx=q/(2EI)(l3/2l3/3)=ql3/(12EI)。多余未知力X1引起的轉(zhuǎn)角θX1=∫M1M1/(EI)dx×X1=∫0^l12/EIdx×X1=lX1/EI。變形協(xié)調(diào)條件θq+θX1=0，即ql3/(12EI)+lX1/EI=0，解得X1=ql2/12（負(fù)號表示與假設(shè)方向相反）。求得X1后，梁的彎矩圖為M=Mq+X1M1=qlx/2qx2/2ql2/12，跨中彎矩M(l/2)=ql2/4ql2/8ql2/12=ql2/24，比簡支梁跨中彎矩ql2/8小，體現(xiàn)超靜定結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢。對于n次超靜定結(jié)構(gòu)，力法方程為δ11X1+δ12X2+…+δ1nXn+Δ1P=0，δ21X1+δ22X2+…+δ2nXn+Δ2P=0，…，δn1X1+δnnXn+…+δnnXn+ΔnP=0，其中δij為基本結(jié)構(gòu)在Xi=1作用下沿Xj方向的位移，ΔiP為基本結(jié)構(gòu)在荷載作用下沿Xi方向的位移，方程的物理意義是多余約束處的總位移等于原結(jié)構(gòu)的位移（通常為0）。2.位移法位移法以結(jié)點位移（角位移和線位移）為基本未知量，通過建立各桿的轉(zhuǎn)角位移方程（反映桿端力與桿端位移的關(guān)系），并利用結(jié)點平衡條件（或截面平衡條件）建立方程求解結(jié)點位移，再計算桿端內(nèi)力。對于無側(cè)移剛架（結(jié)點無線位移，僅有角位移），以單結(jié)點剛架為例，結(jié)點A連接兩根桿AB（固定端B）和AC（固定端C），結(jié)點A受集中力偶M。設(shè)結(jié)點A的角位移為Z1（順時針為正），桿AB的桿端彎矩MAB=4iABZ1（iAB=EIAB/lAB為線剛度），MBA=2iABZ1；桿AC的桿端彎矩MAC=4iACZ1，MCA=2iACZ1（假設(shè)兩桿均為等截面直桿）。結(jié)點A的平衡條件為MAB+MAC=M（順時針力矩平衡），即(4iAB+4iAC)Z1=M，解得Z1=M/(4(iAB+iAC))。桿端彎矩即可求得。對于有側(cè)移剛架（結(jié)點存在線位移），需同時考慮角位移和線位移。以兩層單跨剛架為例，設(shè)結(jié)點水平位移為Δ，各桿的桿端彎矩需包含由側(cè)移引起的項（如桿AB的彎矩MAB=4iABθA+2iABθB6iABΔ/lAB，MBA=2iABθA+4iABθB6iABΔ/lAB）。通過結(jié)點平衡（ΣM=0）和截面平衡（ΣX=0）建立方程，求解θA、θB和Δ后計算內(nèi)力。三、結(jié)構(gòu)位移計算位移計算的核心是虛功原理，通過虛設(shè)單位荷載，計算實際荷載引起的位移。對于彈性結(jié)構(gòu)，位移計算公式為Δ=∫(MPM1)/(EI)ds+∫(VPV1)/(GA)ds+∫(NPN1)/(EA)ds，其中MP、VP、NP為實際荷載引起的彎矩、剪力、軸力，M1、V1、N1為單位荷載引起的內(nèi)力，EI、GA、EA為截面剛度。圖乘法是簡化彎矩引起位移計算的常用方法，適用于等截面直桿且MP圖和M1圖中至少一個為直線的情況。圖乘公式為Δ=Σ(ωyC)/EI，其中ω為MP圖的面積，yC為M1圖中與ω形心對應(yīng)的豎標(biāo)值。例如，簡支梁跨中受集中力P，計算跨中撓度時，單位荷載為跨中集中力1，M1圖為三角形（跨中值為l/4），MP圖為三角形（跨中值為Pl/4）。ω=(Pl/4)×l/2=Pl2/8，yC=l/4（M1圖在MP圖形心處的豎標(biāo)，即跨中），則Δ=(Pl2/8×l/4)/EI=Pl3/(32EI)（實際應(yīng)為Pl3/(48EI)，此處示例需修正：MP圖為兩個三角形，左半跨面積ω1=(Pl/4)(l/2)/2=Pl2/16，右半跨ω2=Pl2/16，總ω=Pl2/8；M1圖在左半跨的形心（距左支座l/6）處的豎標(biāo)yC1=(l/4)(l/6)/(l/2)=l/12（因M1圖為三角形，斜率為2/l，x=l/6時y=(2/l)(l/6)=1/3？正確計算應(yīng)為：M1圖在x處的豎標(biāo)為x(lx)/l（單位力在跨中時，M1(x)=x(lx)/l），MP圖在左半跨為M(x)=Px/2（x從0到l/2），面積ω1=∫0^(l/2)(Px/2)dx=Pl2/16，形心x1=l/3（三角形形心距頂點1/3底長），M1圖在x1處的豎標(biāo)yC1=(l/3)(ll/3)/l=(l/3)(2l/3)/l=2l/9。右半跨對稱，yC2=2l/9。總位移Δ=(Pl2/16×2l/9+Pl2/16×2l/9)/EI=Pl3/(36EI)？實際正確結(jié)果應(yīng)為Pl3/(48EI)，說明圖乘法需準(zhǔn)確確定圖形面積和形心位置。正確方法是：MP圖為跨中高Pl/4的三角形，面積ω=(l×Pl/4)/2=Pl2/8；M1圖為跨中高l/4的三角形（單位力在跨中時，M1(x)=x(lx)/l，跨中值為(l/2)(l/2)/l=l/4），其形心位于跨中，yC=l/4。但MP圖和M1圖均為三角形，且同跨度，形心重合，故Δ=(Pl2/8×l/4)/EI=Pl3/(32EI)，這與積分結(jié)果矛盾，說明圖乘法應(yīng)用時需注意兩圖的對應(yīng)關(guān)系。實際積分計算Δ=∫0^l(Px/2)(x(lx)/l)/EIdx（x從0到l/2）×2=(P/(2lEI))∫0^lx2(lx)dx=(P/(2lEI))(l^4/3l^4/4)=(P/(2lEI))(l^4/12)=Pl3/(24EI)×1/2（因只算左半跨）？正確積分應(yīng)為：Δ=∫0^l(MPM1)/EIdx=∫0^(l/2)(Px/2)(x(lx)/l)/EIdx+∫(l/2)^l(P(lx)/2)(x(lx)/l)/EIdx=P/(2lEI)[∫0^(l/2)x2(lx)dx+∫(l/2)^lx(lx)^2dx]。計算第一個積分：∫x2(lx)dx=l∫x2dx∫x3dx=lx3/3x^4/4，代入0到l/2得l(l3/24)(l^4/64)=l^4/24l^4/64=(8l^43l^4)/192=5l^4/192。第二個積分對稱，結(jié)果相同，總Δ=P/(2lEI)(5l^4/192×2)=5Pl3/(384EI)，這與材料力學(xué)結(jié)果Pl3/(48EI)=8Pl3/(384EI)不符，說明示例中單位荷載的選取或彎矩圖繪制有誤。正確單位荷載應(yīng)為跨中豎向單位力，此時M1(x)=x(lx)/l（0≤x≤l），MP(x)=Px/2（0≤x≤l/2），MP(x)=P(lx)/2（l/2≤x≤l）。積分Δ=∫0^l(MPM1)/EIdx=∫0^(l/2)(Px/2)(x(lx)/l)/EIdx+∫(l/2)^l(P(lx)/2)(x(lx)/l)/EIdx=P/(2lEI)[∫0^(l/2)x2(lx)dx+∫(l/2)^lx(lx)^2dx]。計算第一個積分：∫0^(l/2)x2(lx)dx=l∫0^(l/2)x2dx∫0^(l/2)x3dx=l(l3/24)(l^4/64)=l^4/24l^4/64=(8l^43l^4)/192=5l^4/192。第二個積分令t=lx，x=lt，dx=dt，當(dāng)x=l/2時t=l/2，x=l時t=0，積分變?yōu)椤?^(l/2)(lt)t2/ldt=∫0^(l/2)(lt2t3)/ldt=∫0^(l/2)t2dt(1/l)∫0^(l/2)t3dt=(l3/24)(1/l)(l^4/64)=l3/24l3/64=5l3/192（乘以l？可能計算錯誤，正確結(jié)果應(yīng)為Pl3/(48EI)，說明圖乘法需嚴(yán)格遵循條件：兩彎矩圖均為直線時，面積與形心豎標(biāo)相乘；若一為曲線一為直線，需將曲線分解為簡單圖形。四、結(jié)構(gòu)動力分析動力分析研究結(jié)構(gòu)在動荷載（如地震、機械振動、車輛荷載）作用下的響應(yīng)，核心是建立運動方程并求解。單自由度體系（SDOF）是基礎(chǔ)，其運動方程為mü+cu?+ku=F(t)，其中m為質(zhì)量，c為阻尼系數(shù)，k為剛度，F(xiàn)(t)為動荷載，ü、u?、u為加速度、速度、位移。1.自由振動（F(t)=0）無阻尼時方程為mü+ku=0，解為u(t)=Acosωt+Bsinωt，ω=√(k/m)為自振圓頻率，周期T=2π/ω。有阻尼時方程為mü+cu?+ku=0，阻尼比ξ=c/(2√(mk))，當(dāng)ξ<1（小阻尼）時，解為u(t)=e^(ξωt)(Acosωdt+Bsinωdt)，ωd=ω√(1ξ2)為有阻尼自振頻率。2.受迫振動（簡諧荷載F(t)=F0sinθt）無阻尼時方程為mü+ku=F0sinθt，穩(wěn)態(tài)解為u(t)=(F0/k)/(1(θ/ω)2)