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函數(shù)與方程一、函數(shù)零點(diǎn)的概念函數(shù)叫零點(diǎn)，方程叫根二、函數(shù)零點(diǎn)的判斷三、二分法求函數(shù)f(x)變號(hào)零點(diǎn)的近似值的環(huán)節(jié)四、三次函數(shù)或其它函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記

f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0),例3.若1<x<3,a為什么值時(shí),x2-5x+3+a=0有兩解,一解,無(wú)解?解:

原方程即為a=-x2+5x-3(1)作出函數(shù)y=-x2+5x-3(1<x<3)的圖象,顯然該圖象與直線

y=a

的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程

(1)

的解.由圖象知:當(dāng)3<a<時(shí),原方程有兩解;413當(dāng)1<a≤3或a=時(shí),原方程有一解;413當(dāng)a≤1或a>時(shí),原方程無(wú)解.413123xy13o413y=a

例4.對(duì)于正整數(shù)k,若有關(guān)x的方程(x-2k)2=ax在區(qū)間(2k-1,2k+1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求a的取值范疇.解:

設(shè)f(x)=(x

-2k)2(x∈(2k

-1,2k+1]),∴f(x)的圖象是以

A(2k

-1,1)

及

B(2k+1,1)

為端點(diǎn),頂點(diǎn)為

(2k,0)

的一段拋物線.∵f(2k

-1)=f(2k+1)=1,設(shè)g(x)=ax,它表達(dá)過(guò)原點(diǎn)且斜率k=a的直線.則命題等價(jià)于:求使f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的a的取值范疇.∴0<a≤,kN*.2k+11等價(jià)于0<a≤kOB,而

kOB=

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