23.3相似三角形的鑒定（1）一、知識(shí)回想1、根據(jù)相似多邊形的定義，你懂得什么樣的兩個(gè)三角形相似嗎？滿足（1）對(duì)應(yīng)角相等（2）對(duì)應(yīng)邊成比例兩個(gè)條件的兩個(gè)三角形是相似三角形.ABCB′C′A′2、尚有判斷兩三角形相似的辦法嗎?DE∥BC△ADE∽△ABCDEABCABCDE平行于三角形一邊的直線和其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。思考:有無其它簡(jiǎn)樸的方法判斷兩個(gè)三角形相似?二、探究活動(dòng)：探究1、已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′∠B=∠B′′求證：△ABC∽△A′B′C′DEA′B′C′ABC在△ABC的邊AB（或延長(zhǎng)線）上截取AD=A′B′.過點(diǎn)D作DE∥BC.交AC于點(diǎn)E.則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）∴△A′B′C′∽△ABC證明：由上面的數(shù)學(xué)活動(dòng)我們能夠得到鑒定三角形相似的定理定理1：如果一種三角形的兩個(gè)角分別與另一種三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等.那么這兩個(gè)三角形相似.（可簡(jiǎn)樸說成：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）例題學(xué)習(xí)例題1：已知在△ABC和△A′B′C′中，∠C和∠C′都是直角，∠A=∠A′求證：△ABC∽△A′B′C′分析：能夠用什么辦法證明兩三角形相似？例題學(xué)習(xí)例題2：已知在△ABC中，已知DE∥BC,DF∥AB,求證：△ADE∽△EFC分析(1)能夠用什么辦法證明△ADE∽△EFC？(2)如何證∠A=∠CEF,∠C=∠AED?例2.如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試闡明△ADE∽△EFC.AEFBCD用一用例題分析證明:∵DE∥BC，EF∥AB（已知），∴∠ADE＝∠B＝∠EFC（兩直線平行，同位角相等）∠AED＝∠C.（兩直線平行，同位角相等）∴△ADE∽△EFC.（兩個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．）練習(xí)：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠C′=60°.那么這兩個(gè)三角形相似嗎？2、等邊三角形都相似嗎？3、有一種內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似嗎?4、各有一種內(nèi)角為100°的兩個(gè)等腰三角形相似嗎?1、如圖,在ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則BE:AD=_____，BF:FD=_____。2、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED反饋練習(xí)：3:53:53:5反饋練習(xí)：3、如圖C是線段BD上的一點(diǎn)AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求證：△ABC∽△CDEEA1BCD2證明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE4.已知D、E分別是△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn)，若∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°則AD·AB=AE·AC相似三角形的識(shí)別辦法有那些？辦法1：通過定義總結(jié)梳理辦法2：平行于三角形一邊的直線。辦法3：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.（2014?江陰市模擬）下列條件中，能鑒定兩個(gè)等腰三角形相似的是（）A．都含有一種30°的內(nèi)角 B．都含有一種45°的內(nèi)角C．都含有一種60°的內(nèi)角 D．都含有一種80°的內(nèi)角C2.如圖，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)達(dá)標(biāo)檢測(cè)