2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測卷-解析幾何中的面積公式與性質(zhì)考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知點(diǎn)A（1，2）和B（3，0），則線段AB的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于（）A.1B.√2C.√5D.2√22.如果點(diǎn)P（x，y）在直線x+y=4上運(yùn)動，那么點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，1）的距離的最小值是（）A.1B.√2C.√3D.23.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），則其焦點(diǎn)到橢圓上任意一點(diǎn)的距離之和等于（）A.2aB.2bC.2cD.a+b4.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0），則其漸近線的方程是（）A.y=±(b/a)xB.y=±(a/b)xC.y=±(a2/b)xD.y=±(b2/a)x5.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px（p>0），則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于（）A.pB.2pC.p/2D.√2p6.已知點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2=1上運(yùn)動，那么點(diǎn)P到直線x+y=√2的距離的最大值是（）A.1B.√2C.√3D.27.如果橢圓x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）的離心率為√2/2，那么a2與b2的比值等于（）A.1B.2C.3D.48.雙曲線x2/a2-y2/b2=1（a>0，b>0）的離心率為2，則其漸近線的夾角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°9.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到直線y=x的距離等于（）A.1B.√2C.√3D.210.已知點(diǎn)A（1，0）和B（0，1），則線段AB的垂直平分線與直線y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(1/2，1/2)B.(1，0)C.(0，1)D.(1/2，1)二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）1.橢圓x2/9+y2/4=1的短軸長等于______。2.雙曲線x2/16-y2/9=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______。3.拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程是______。4.圓x2+y2-6x+8y-11=0的圓心坐標(biāo)是______，半徑是______。5.點(diǎn)P（2，3）到直線3x-4y+5=0的距離等于______。三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）1.（本小題滿分15分）已知橢圓x2/25+y2/16=1，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。2.（本小題滿分15分）已知雙曲線x2/9-y2/16=1，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程。3.（本小題滿分15分）已知拋物線y2=12x，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)。4.（本小題滿分15分）已知圓x2+y2-4x+6y-3=0，求其圓心坐標(biāo)、半徑和過點(diǎn)（1，2）的切線方程。5.（本小題滿分15分）已知點(diǎn)A（1，3）和B（3，1），求線段AB的垂直平分線方程，并求該垂直平分線與直線y=2x-1的交點(diǎn)坐標(biāo)。三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）3.（本小題滿分15分）已知拋物線y2=12x，求其焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：首先，我們來看一下這個拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=12x。這里的形式是y2=2px，所以我們可以直接通過比較系數(shù)來找到p的值。將12x與2px進(jìn)行比較，得到2p=12，解得p=6。這個p的值非常關(guān)鍵，它告訴我們拋物線的開口方向和大小。準(zhǔn)線是與焦點(diǎn)等距離但位于相反方向的一條直線。由于焦點(diǎn)在x=6，準(zhǔn)線就在x=-p的位置，即x=-6。所以，準(zhǔn)線方程是x=-6。最后，我們來看頂點(diǎn)。拋物線的頂點(diǎn)總是位于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的中點(diǎn)。由于焦點(diǎn)在（6，0），準(zhǔn)線在x=-6，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它們的平均值，即（6+(-6))/2=0，縱坐標(biāo)也是0（因為頂點(diǎn)就在x軸上）。所以，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）。四、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）4.（本小題滿分15分）已知圓x2+y2-4x+6y-3=0，求其圓心坐標(biāo)、半徑和過點(diǎn)（1，2）的切線方程。解：首先，我們來看一下這個圓的方程x2+y2-4x+6y-3=0。這個方程看起來有點(diǎn)復(fù)雜，但我們可以通過完成平方來簡化它。完成平方是一種將二次方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式的方法，這樣我們就可以很容易地找到圓心和半徑。我們來看x2-4x這一部分。我們需要找到一個數(shù)，使得當(dāng)我們加上這個數(shù)時，x2-4x就變成了一個完全平方。這個數(shù)是（-4/2）2=4。所以，我們加上4，得到x2-4x+4=(x-2)2。同樣地，對于y2+6y，我們需要找到一個數(shù)，使得y2+6y變成一個完全平方。這個數(shù)是（6/2）2=9。所以，我們加上9，得到y(tǒng)2+6y+9=(y+3)2。現(xiàn)在，我們將方程中的x2-4x和y2+6y分別替換為（x-2）2和（y+3）2，并將方程中的常數(shù)項-3調(diào)整為-3+4+9，因為我們在兩邊都加了4和9。這樣，方程就變成了（x-2）2+(y+3)2=10?，F(xiàn)在，我們可以很容易地找到圓心和半徑了。標(biāo)準(zhǔn)圓方程是（x-h）2+(y-k)2=r2，其中（h，k）是圓心，r是半徑。通過比較，我們得到圓心坐標(biāo)是（2，-3），半徑是√10。首先，我們需要找到切線的斜率。由于切線與半徑垂直，我們可以通過計算半徑的斜率來找到切線的斜率。半徑的斜率是（-3-2）/（2-1）=-5。因此，切線的斜率是1/5?，F(xiàn)在，我們可以使用點(diǎn)斜式方程來找到切線方程。將m=1/5，（x?，y?）=(1，2)代入方程，得到y(tǒng)-2=1/5(x-1)。將方程整理一下，得到5y-x=9。這就是過點(diǎn)（1，2）的切線方程。五、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）5.（本小題滿分15分）已知點(diǎn)A（1，3）和B（3，1），求線段AB的垂直平分線方程，并求該垂直平分線與直線y=2x-1的交點(diǎn)坐標(biāo)。解：首先，我們來求線段AB的垂直平分線方程。垂直平分線是垂直于線段AB且通過其中點(diǎn)的直線。為了找到中點(diǎn)，我們需要計算A和B的坐標(biāo)的平均值。A的坐標(biāo)是（1，3），B的坐標(biāo)是（3，1）。所以，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（1+3）/2=2，縱坐標(biāo)是（3+1）/2=2。因此，中點(diǎn)坐標(biāo)是（2，2）?，F(xiàn)在，我們可以使用點(diǎn)斜式方程來找到垂直平分線方程。將m=1，（x?，y?）=(2，2)代入方程，得到y(tǒng)-2=1(x-2)。將方程整理一下，得到y(tǒng)=x。這就是線段AB的垂直平分線方程。最后，我們需要找到垂直平分線與直線y=2x-1的交點(diǎn)坐標(biāo)。我們可以通過解這兩個方程的聯(lián)立方程組來找到交點(diǎn)坐標(biāo)。聯(lián)立方程組：y=xy=2x-1將第一個方程代入第二個方程，得到x=2x-1。解這個方程，得到x=1。將x=1代入第一個方程，得到y(tǒng)=1。因此，交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）。本次試卷答案如下一、選擇題1.C解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為√(22+12)=√5。2.A解析：點(diǎn)P到F的距離的最小值就是PF的長度減去PF在直線上的投影。當(dāng)P在直線上且垂直于PF時，距離最小。最小值為|1-1|=1。3.A解析：橢圓的定義是到兩焦點(diǎn)距離之和為2a。所以任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為2a。4.A解析：雙曲線的漸近線方程是y=±(b/a)x?？梢酝ㄟ^將雙曲線方程變形得到。5.A解析：拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于p。y2=2px中2p=8，所以p=4。6.B解析：圓心到直線的距離為|0-√2|/√2=1。圓上點(diǎn)到直線的最大距離為半徑+圓心到直線距離=1+1=√2。7.B解析：離心率e=c/a。e=√2/2，所以a2=2b2，a2/b2=2。8.B解析：離心率e=c/a=2。漸近線夾角為2arctan(b/a)。由于c2=a2+b2，代入e=c/a得b/a=√3，夾角為2arctan(√3)=90°。9.A解析：焦點(diǎn)(1,0)，直線y=x的法線方向向量是(1,1)。點(diǎn)到直線距離為|(1*1+0*0)|/√2=1/√2=1。10.A解析：AB中點(diǎn)(2,1.5)，垂直平分線斜率為-1。方程為y-1.5=-1(x-2)，即y=-x+3.5。與y=x聯(lián)立得x=1.75，y=1.75。即(1/2,1/2)。二、填空題1.8解析：短軸長2b，b2=4，所以b=2，長軸長2a，a2=9，所以a=3。2b=4。2.(5,0)或(-5,0)解析：c2=a2+b2=16+9=25，c=5。焦點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為(±5,0)。3.x=-4解析：y2=8x中2p=8，p=4。準(zhǔn)線方程為x=-p，即x=-4。4.(3,-4)，5解析：圓方程變形為(x-3)2+(y+4)2=52。圓心(3,-4)，半徑5。5.5解析：距離d=|3*2-4*3+5|/√(32+(-4)2)=5/5=1。三、解答題1.焦點(diǎn)(±3,0)，e=1/5解析：a2=25，b2=16，c2=a2-b2=9，c=3。焦點(diǎn)(±c,0)。e=c/a=3/5=1/5。2.焦點(diǎn)(±5,0)，e=√5/3，漸近線y=±4/3x解析：a2=9，b2=16，c2=a2+b2=25，c=5。焦點(diǎn)(±5,0)。e=c/a=5/3。漸近線y=±b/a*x=±4/3x。3.焦點(diǎn)(3,0)，準(zhǔn)線x=-3，頂點(diǎn)(0,0)解析：2p=12，p=6。焦點(diǎn)(0+p,0)=(3,0)。準(zhǔn)線x=-p=x=-3。