廣東職高去年數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是？

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

2.若直線y=kx+b與圓(x-1)^2+(y-2)^2=4相切，則k的值為？

A.1

B.-1

C.2

D.-2

3.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為？

A.an=Sn-Sn-1

B.an=Sn/n

C.an=Sn-d

D.an=Sn/n-d

4.在直角三角形中，若直角邊分別為a和b，斜邊為c，則sinA的值為？

A.a/c

B.b/c

C.c/a

D.c/b

5.若函數(shù)f(x)=logax在x→∞時(shí)極限存在且為1，則a的取值范圍是？

A.a>1

B.0<a<1

C.a≥1

D.0<a≤1

6.已知集合A={x|x>1}，B={x|x<3}，則A∩B等于？

A.{x|1<x<3}

B.{x|x>3}

C.{x|x<1}

D.空集

7.若復(fù)數(shù)z=a+bi的模為|z|=5，則|z|^2的值為？

A.5

B.10

C.25

D.50

8.在等比數(shù)列中，若首項(xiàng)為a1，公比為q，則第n項(xiàng)an的表達(dá)式為？

A.an=a1+(n-1)q

B.an=a1*q^(n-1)

C.an=a1*nq

D.an=a1*q^n

9.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足a^2+b^2=c^2，則三角形ABC為？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

10.函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)的圖像與函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像的關(guān)系是？

A.關(guān)于x軸對(duì)稱

B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.完全重合

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有？

A.y=2x+1

B.y=x^2

C.y=1/x

D.y=log2(x)

2.在三角形ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a^2=b^2+c^2-2bc*cosA，則三角形ABC為？

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

3.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.y=x^3

B.y=sin(x)

C.y=x^2+1

D.y=tan(x)

4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，則下列關(guān)于Sn的表達(dá)式正確的有？

A.Sn=n(a1+an)/2

B.Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2

C.Sn=n^2(a1+d)/2

D.Sn=n^2(a1+an)/2

5.下列不等式正確的有？

A.2^3>3^2

B.(-2)^3<(-3)^2

C.log2(8)>log3(9)

D.sqrt(2)+sqrt(3)>sqrt(5)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)，則a+b+c的值為？

2.已知圓C的方程為(x-2)^2+(y+3)^2=16，則圓C的圓心坐標(biāo)為？

3.在等比數(shù)列{an}中，若a1=3，a4=81，則公比q的值為？

4.計(jì)算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值為？

5.已知扇形的圓心角為60°，半徑為4，則扇形的面積為？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2x^2-7x+3=0。

2.計(jì)算：sin(45°)*cos(30°)+cos(45°)*sin(30°)。

3.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

4.已知直線l1:2x+y-3=0和直線l2:x-2y+4=0，求兩條直線l1和l2的夾角。

5.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)/(x+1)dx。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，當(dāng)且僅當(dāng)a>0。

2.A

解析：直線與圓相切，意味著直線到圓心的距離等于圓的半徑。設(shè)圓心為(1,2)，半徑為2，直線方程為y=kx+b，則圓心到直線的距離為|k*1-1*2+b|/√(k^2+1)=2，解得k=1。

3.A

解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)an等于前n項(xiàng)和Sn減去前n-1項(xiàng)和Sn-1。

4.A

解析：在直角三角形中，sinA是對(duì)邊a與斜邊c的比值。

5.A

解析：函數(shù)f(x)=logax在x→∞時(shí)極限存在且為1，意味著a^∞=1，所以a>1。

6.A

解析：集合A和集合B的交集是同時(shí)屬于A和B的元素構(gòu)成的集合，即{x|1<x<3}。

7.C

解析：復(fù)數(shù)z的模為|z|=5，則|z|^2=5^2=25。

8.B

解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)an等于首項(xiàng)a1乘以公比q的n-1次冪。

9.C

解析：根據(jù)勾股定理，若三角形的三邊滿足a^2+b^2=c^2，則該三角形為直角三角形。

10.D

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/2)是函數(shù)g(x)=cos(x)的圖像沿x軸平移-π/2得到的，兩者完全重合。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A,D

解析：函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù)，其圖像是一條斜率為正的直線，故單調(diào)遞增；函數(shù)y=log2(x)是對(duì)數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，故在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

2.C,D

解析：根據(jù)余弦定理，a^2=b^2+c^2-2bc*cosA表示角A為直角，故三角形ABC為直角三角形；若a^2>b^2+c^2，則角A為鈍角；若a^2<b^2+c^2，則角A為銳角；等腰三角形是指至少有兩邊相等的三角形，與給定的條件無(wú)關(guān)。

3.A,B,D

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。函數(shù)y=x^3，sin(x)，tan(x)都滿足這一性質(zhì)。

4.A,B

解析：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的公式為Sn=n(a1+an)/2，也等于Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2。

5.A,B,D

解析：2^3=8，3^2=9，8>9不成立，故A錯(cuò)誤；(-2)^3=-8，(-3)^2=9，-8<9成立，故B正確；log2(8)=3，log3(9)=2，3>2成立，故C正確；sqrt(2)+sqrt(3)>sqrt(5)成立，因?yàn)閮蛇吰椒胶蟮玫?+2*sqrt(6)+3>5，即2*sqrt(6)>0成立。

三、填空題答案及解析

1.-1

解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))，由題意得1=-b/(2a)，-2=(4ac-b^2)/(4a)，解得a=1，b=-2，c=-1，所以a+b+c=1-2-1=-2。

2.(2,-3)

解析：圓C的方程為(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。由題意得圓心坐標(biāo)為(2,-3)。

3.3

解析：等比數(shù)列的第n項(xiàng)an等于首項(xiàng)a1乘以公比q的n-1次冪，即a4=a1*q^3，由題意得81=3*q^3，解得q=3。

4.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

5.4π

解析：扇形的面積公式為S=(θ/360°)*πr^2，其中θ是圓心角，r是半徑。由題意得S=(60°/360°)*π*4^2=4π。

四、計(jì)算題答案及解析

1.x=1/2或x=3

解析：因式分解得(2x-1)(x-3)=0，解得x=1/2或x=3。

2.√3/2+1/2

解析：利用三角函數(shù)的和角公式sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB，得sin(45°)*cos(30°)+cos(45°)*sin(30°)=(√2/2)*(√3/2)+(√2/2)*(1/2)=(√6+√2)/4。

3.最大值3，最小值3

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在x=1時(shí)取得最小值0，在x=-2時(shí)取得最小值3，故最大值為3，最小值為3。

4.90°

解析：兩條直線的斜率分別為k1=-2，k2=1/2，夾角θ的余弦值為cosθ=|k1*k2|/√(1+k1^2)√(1+k2^2)=|-2*(1/2)|/√(1+4)√(1+1/4)=1/√5*√5=1，故θ=90°。

5.x^2/2+x+3ln|x|+C

解析：利用多項(xiàng)式除法，得(x^2+2x+3)/(x+1)=x+1+2，故原積分=∫(x+1+2)dx=x^2/2+x+2x+C=x^2/2+3x+C=x^2/2+x+3ln|x|+C。

知識(shí)點(diǎn)分類和總結(jié)

函數(shù)：函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性等）、基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等）及其圖像和性質(zhì)。

方程與不等式：一元二次方程的解法、含絕對(duì)值的不等式解法、一元二次不等式的解法、簡(jiǎn)單的分式不等式和根式不等式解法。

數(shù)列：數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和、等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的遞推關(guān)系。

三角函數(shù)：任意角的三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、和差角公式、倍角公式、三角函數(shù)圖像和性質(zhì)、解三角形。

解析幾何：直線方程的幾種形式、兩直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的基本概念和標(biāo)準(zhǔn)方程。

立體幾何：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖、點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系、空間角和距離的計(jì)算。

概率與統(tǒng)計(jì)：隨機(jī)事件及其概率、古典概型、幾何概型、統(tǒng)計(jì)的基本概念、數(shù)據(jù)的收集與處理、頻率分布直方圖和頻率分布表、樣本估計(jì)總體。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

選擇題：考察學(xué)生對(duì)基本概念、性質(zhì)和定理的理解，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，考察函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并能根據(jù)函數(shù)解析式判斷其單調(diào)性。

多項(xiàng)選擇題：考察學(xué)生對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)