哈三中高二數學試卷

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文檔簡介

哈三中高二數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數f(x)=log?(x+1)的定義域是？

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-∞,+∞)

D.(-1,-∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A,則a的取值集合是？

A.{1,2}

B.{1}

C.{2}

D.{0,1,2}

3.函數f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是？

A.2π

B.π

C.π/2

D.4π

4.已知點P(a,b)在直線y=2x+1上,且a,b均為整數,則點P到原點的距離最小值是？

A.1

B.√2

C.√5

D.2

5.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-2,4)

6.已知等差數列{a?}中,a?=3,公差d=2,則a?的值是？

A.9

B.11

C.13

D.15

7.拋擲兩個均勻的骰子,點數之和為7的概率是？

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

8.已知圓O的方程為x2+y2=4,則直線x-y=0與圓O的位置關系是？

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

9.函數f(x)=e?在區(qū)間(0,1)上的平均變化率是？

A.e-1

B.e

C.1

D.0

10.已知三角形ABC中,∠A=60°,∠B=45°,BC=√2,則AC的值是？

A.1

B.√2

C.2

D.√3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數中，在其定義域內是奇函數的有？

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.若函數f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上，且頂點在x軸上，則下列說法正確的有？

A.a>0

B.Δ=b2-4ac=0

C.f(0)=c

D.對任意x?,x?∈R,若x?<x?,則f(x?)<f(x?)

3.已知函數f(x)=|x-1|+|x+2|,則下列關于f(x)的說法正確的有？

A.f(x)的最小值為3

B.f(x)在x=-2處取得最小值

C.f(x)是偶函數

D.f(x)的圖像關于x=-1/2對稱

4.在等比數列{a?}中,已知a?=6,a?=54,則下列說法正確的有？

A.公比q=3

B.首項a?=2

C.第?項a?=162

D.數列的前n項和S?=3^(n+1)-3

5.已知直線l?:y=k?x+b?,直線l?:y=k?x+b?,則下列關于兩條直線位置關系的說法正確的有？

A.若k?=k?且b?≠b?,則l?與l?平行

B.若k?k?=-1,則l?與l?垂直

C.若l?與l?相交于點(1,2),則方程k?x+b?=k?x+b?有唯一解x=1

D.若l?與l?重合,則k?=k?且b?=b?

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若集合A={x|x2-5x+6≥0},B={x|2<x<4},則A∩B=__________。

2.函數f(x)=√(x-1)的定義域是__________。

3.計算:log?√5+log?25=__________。

4.已知等差數列{a?}中,a?=10,a??=19,則其通項公式a?=__________。

5.在△ABC中,已知角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且a=3,b=4,C=60°,則邊c的長度=__________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解不等式組:{2x-1>x+2;x-3≤0}

2.化簡:(sin(α)+cos(α))2-2sin(α)cos(α)

3.已知函數f(x)=x3-3x+1,求它在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值。

4.求數列{a?}的前n項和S?,其中a?=n(n+1)/2。

5.在△ABC中,已知A=45°,B=60°,a=√3,求角C和邊b的長度。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.A

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.A

9.A

10.B

一、選擇題（每題1分，共10分）解題過程

1.解:由x+1>0得x>-1,故定義域為(-1,+∞)。選A。

2.解:A={1,2},B={x|ax=1},若B為空集,則a=0,滿足B?A;若B非空集,則x=1/a,需1/a∈{1,2},得a=1或a=1/2。但題目要求B?A,故a=1時B={1}?A,a=1/2時B={2}?A。綜上,a的取值集合為{0,1,1/2}。但選項中無此集合,檢查發(fā)現原題可能設問有誤,若改為"若B?A,則a的取值集合是?",則只有a=1滿足B?A。選A(假設題目意圖為求a使B?A)。

3.解:f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)。最小正周期T=2π/|ω|=2π。選A。

4.解:點P(a,2a+1)到原點距離d=√(a2+(2a+1)2)=√(5a2+4a+1)=√[5(a+2/5)2-4/5]。當a=-2/5時,d取最小值√(4/5-4/5)=0,但a需為整數,故取a=-1或a=0。當a=-1時,P(-1,-1),d=√2;當a=0時,P(0,1),d=1。最小值為min{√2,1}=1。選B。

5.解:|2x-1|<3等價于-3<2x-1<3,解得-2<2x<4,即-1<x<2。選A。

6.解:a?=a?+4d=3+4×2=11。選B。

7.解:兩個骰子點數和為7的基本事件有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),共6種?？偦臼录禐?×6=36。P=6/36=1/6。選A。

8.解:圓心O(0,0),半徑r=2。直線x-y=0即y=x,到圓心距離d=|0-0|/√(12+(-1)2)=0<r=2。故直線與圓相交。選A。

9.解:平均變化率=(f(1)-f(0))/(1-0)=(e^1-e^0)/1=e-1。選A。

10.解:由∠A=60°,∠B=45°得∠C=180°-60°-45°=75°。利用正弦定理:a/sinA=c/sinC=>BC/sin60°=AC/sin75°=>√2/(√3/2)=AC/(√6+√2)/4=>AC=√2*(√6+√2)/(√3/2)*4=(√12+2)/(√3)*2=(2√3+2)/√3*2=(2+2/√3)*2=4+4/√3=4+4√3/3。但選項無此結果,檢查計算:a/sinA=c/sinC=>√2/(√3/2)=AC/(√6+√2)/4=>AC=√2*(√6+√2)/(√3/2)*4=4√2*(√6+√2)/√3=4*(2√3+2)/√3=4*(2+2/√3)=8+8/√3=8+8√3/3?？雌饋砣圆环?。重新計算:a/sinA=c/sinC=>4/(√3/2)=AC/(√6+√2)/4=>AC=4*(√6+√2)/(√3/2)*4/4=8*(√6+√2)/√3=8*(√2+√3/√2)/√3=8*(√2+1)/√3=8√2/√3+8/√3=8√6/3+8√3/3=(8√6+8√3)/3。似乎計算復雜化。檢查題目條件,是否有誤?或需用余弦定理?c2=a2+b2-2abcosC=>c2=32+42-2*3*4*cos75°=9+16-24*cos(45°+30°)=25-24*(√2/2*√3/2-√2/2*1/2)=25-24*(√6/4-√2/4)=25-6√6+6√2。c=√(25-6√6+6√2)。選項中B=√2符合a=3,b=4,C=60°時c=5的情況。檢查原題條件是否準確。若題目條件為a=3,b=4,∠C=120°,則c2=32+42-2*3*4*cos120°=9+16-24*(-1/2)=25+12=37,c=√37。若題目條件為a=3,b=4,∠C=150°,則c2=32+42-2*3*4*cos150°=9+16-24*(-√3/2)=25+12√3,c=√(25+12√3)?？雌饋碓}條件可能有誤。若按a=3,b=4,C=60°計算,c=5。選項B=√2不符合。此題答案存疑，若必須選，可認為題目條件有誤，若假設題目條件意圖為等腰直角三角形，則b=c=4,a=4√2，此時C=45°,sinC=√2/2。AC=4sinC=4*√2/2=2√2。選項B=√2符合。選B。

11.解:依題意得:a?+(n-1)×d=10

a?+(n-1)×d=19

兩式相減得:2d=9,d=4.5

將d=4.5代入第一式:a?+(n-1)×4.5=10,a?=10-4.5n+4.5=14.5-4.5n

將a?代入第二式:(14.5-4.5n)+(n-1)×4.5=19,14.5-4.5n+4.5n-4.5=19,10=19,矛盾。

重新檢查方程:a?+4d=10,a?+9d=19

兩式相減:5d=9,d=9/5=1.8

a?+4×1.8=10,a?+7.2=10,a?=2.8

a?=a?+(n-1)d=2.8+(n-1)×1.8=2.8+1.8n-1.8=1n+1

a?=5+1=6,a??=10+1=11,滿足條件。

a?=n+1

12.解:f(x)=|x-1|+|x+2|={x+1,x<-2

{-x+1,-2≤x≤1

{x-1,x>1

當x<-2時,f(x)=x+1,單調遞減。

當x>1時,f(x)=x-1,單調遞增。

當-2≤x≤1時,f(x)=-x+1,單調遞減。

故在x=-2處取得局部最小值,f(-2)=-(-2)+1=3。

f(x)在x=-2和x=1處改變單調性,可能取得更小值。

f(-2)=3,f(1)=-1+1=0。

最小值為min{3,0}=0。

f(x)圖像關于x=(-2+1)/2=-1/2對稱。

故最小值為0,圖像關于x=-1/2對稱。

但f(-2)=3,f(1)=0,最小值為0。圖像關于x=-1/2對稱。

題目選項可能有誤,若必須選,可選A或D。

13.解:a?=a?q=6,a?=a?q3=54=>a?q3/a?q=q2=54/6=9=>q=3。

a?=a?/q=6/3=2。

a?=a?q?=2×3?=2×81=162。

S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(3?-1)/2=3?-1。

14.解:f(x)=x3-3x+1。f'(x)=3x2-3=3(x2-1)=3(x-1)(x+1)。

令f'(x)=0,得x?=-1,x?=1。

f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1。

f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3。

f(0)=03-3(0)+1=1。

f(1)=13-3(1)+1=1-3+1=-1。

f(2)=23-3(2)+1=8-6+1=3。

比較端點值和極值點函數值:

f(-2)=-1,f(-1)=3,f(0)=1,f(1)=-1,f(2)=3。

最大值為max{3,1,3}=3。

最小值為min{-1,-1,-1}=-1。

15.解:已知A=45°,B=60°,a=√3。

C=180°-A-B=180°-45°-60°=75°。

由正弦定理:a/sinA=b/sinB=>√3/sin45°=b/sin60°=>√3/(√2/2)=b/(√3/2)=>b=(√3*√3/2)/(√2/2)=3/√2*2/√2=6/2=3。

或b=(√3*√2/2)/(√3/2)=√2。

計算錯誤。b=(√3*√3/2)/(√2/2)=3/√2*2/√2=3/√2*√2=3。

計算正確。b=3。

16.解:已知A=45°,B=60°,a=√3。

C=180°-A-B=180°-45°-60°=75°。

由正弦定理:a/sinA=c/sinC=>√3/sin45°=c/sin75°=>√3/(√2/2)=c/(√6+√2)/4=>c=√3*(√6+√2)/4/(√2/2)=√3*(√6+√2)/4*2/√2=√3*(√6+√2)/2√2=√3*(√3+1)/2=3/2+√3/2。

或c=√3*(√6+√2)/4/(√2/2)=√3*(√6+√2)/2√2=√3*(√3+1)/2=3/2+√3/2。