高三綜合考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(4\pi\)D.\(3\pi\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.5B.7C.25D.\(\sqrt{7}\)4.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)5.若\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第三象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)的值為（）A.9B.11C.13D.157.函數(shù)\(f(x)=x^{3}-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.-1B.1C.0D.28.拋物線\(y^{2}=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)9.已知集合\(A=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x\gt1\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{1\}\)D.\(\varnothing\)10.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^{2}\ltb^{2}\)C.\(\log_{2}a\gt\log_{2}b\)D.\(a^{\frac{1}{2}}\ltb^{\frac{1}{2}}\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\lnx\)2.已知直線\(l_{1}:ax+y+1=0\)，\(l_{2}:x+ay+1=0\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則\(a\)的值可能為（）A.1B.-1C.0D.23.以下屬于基本不等式應(yīng)用的是（）A.求函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.求函數(shù)\(y=x^{2}+2x+3\)的最小值C.求\(a+b\geq2\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)中\(zhòng)(a,b\)的值D.已知\(x+y=1\)，求\(xy\)的最大值4.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，則\(ac\gtbc\)5.橢圓\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{16}=1\)的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為10B.短軸長為8C.離心率為\(\frac{3}{5}\)D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm3,0)\)6.一個(gè)正方體的棱長為\(a\)，則下列說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^{2}\)B.正方體的體積為\(a^{3}\)C.正方體的體對(duì)角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對(duì)角線長為\(\sqrt{2}a\)7.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x_{0})\)就是函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處的切線斜率B.若\(f^\prime(x)\gt0\)，則函數(shù)\(f(x)\)單調(diào)遞增C.若\(f^\prime(x)\lt0\)，則函數(shù)\(f(x)\)單調(diào)遞減D.函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)的符號(hào)與函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)性有關(guān)8.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是兩個(gè)不同平面，\(m\)，\(n\)是兩條不同直線，則下列說法正確的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\alpha\)，則\(m\paralleln\)C.若\(m\parallel\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(m\perp\beta\)，則\(\alpha\parallel\beta\)9.已知\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）的部分圖象，則（）A.\(A\)的值可確定B.\(\omega\)的值可確定C.\(\varphi\)的值可確定D.函數(shù)的周期可確定10.下列函數(shù)中，值域?yàn)閈((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\log_{2}x\)C.\(y=x^{2}+1\)D.\(y=\frac{1}{\sqrt{x}}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^{2}=ac\)。（）3.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時(shí)為0）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)，則四邊形\(ABCD\)是平行四邊形。（）6.函數(shù)\(y=\cos2x\)的圖象是由\(y=\cosx\)的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬(2\)倍得到的。（）7.過圓\(x^{2}+y^{2}=r^{2}\)上一點(diǎn)\((x_{0},y_{0})\)的切線方程為\(x_{0}x+y_{0}y=r^{2}\)。（）8.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)。（）9.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}=\frac{a_{1}(1-q^{n})}{1-q}\)（\(q\neq1\)）。（）10.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq4\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對(duì)\(y=x^{2}-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^{2}+2\)。對(duì)稱軸為\(x=1\)，在\([0,1]\)遞減，\([1,3]\)遞增。\(x=1\)時(shí)，\(y_{min}=2\)；\(x=3\)時(shí)，\(y_{max}=6\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)與\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^{2}}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)，且斜率為\(3\)，求直線\(l\)的方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)（其中\(zhòng)((x_{0},y_{0})\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），已知點(diǎn)\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線\(l\)的方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(3x-y-1=0\)。4.求橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)的長軸長、短軸長、離心率。答案：\(a^{2}=9\)，\(a=3\)，長軸長\(2a=6\)；\(b^{2}=4\)，\(b=2\)，短軸長\(2b=4\)；\(c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{5}\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，等差數(shù)列與等比數(shù)列有哪些相似點(diǎn)與不同點(diǎn)？答案：相似點(diǎn)：都有通項(xiàng)公式、前\(n\)項(xiàng)和公式；都是按一定規(guī)律排列的數(shù)列。不同點(diǎn)：等差數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)差為定值，等比數(shù)列是后一項(xiàng)與前一項(xiàng)比為定值；通項(xiàng)公式和求和公式形式不同。2.函數(shù)的單調(diào)性在實(shí)際解題中有哪些應(yīng)用？答案：可用于求函數(shù)最值，通過判斷單調(diào)性確定函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)或極值點(diǎn)處取得最值；也可用于比較函數(shù)值大小，根據(jù)單調(diào)性判斷；還能解不等式，利用單調(diào)性將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系求解。3.立體幾何中，如何證明線面垂直與面面垂直？答案：證明線面垂直可證直線垂直平面內(nèi)兩條相交直線；證明面面垂直可先證線面垂直，再由線在一個(gè)面內(nèi)推出面面垂直，即若一條直線垂直一個(gè)平面，過這條直線的平面與該平面垂直。4.解析幾何中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有哪些判斷方法？答案：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，消去一個(gè)變量得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷：\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離；也