第四章級(jí)數(shù)

1復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1.1復(fù)數(shù)列的極限：定義:定理一:注解：定理二:令注解1:如果級(jí)數(shù)收斂，那么我們有因此，級(jí)數(shù)收斂（于）的必要與充分條件是：級(jí)數(shù)收斂（于）以及級(jí)數(shù)收斂（于

）。定理二將復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂問(wèn)題;關(guān)于實(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一些基本結(jié)果，可以不加改變地推廣到復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù).1.3:絕對(duì)收斂對(duì)于復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，我們也引入絕對(duì)收斂的概念：如果級(jí)數(shù)收斂，我們稱級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。定理三級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂必要與充分條件是：級(jí)數(shù)以及絕對(duì)收斂；事實(shí)上，有即:若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則它一定收斂。例1:當(dāng)時(shí)，絕對(duì)收斂；并且有我們有，當(dāng)時(shí)，性質(zhì)2、如果復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及絕對(duì)收斂并且它們的和分別為那么級(jí)數(shù):也絕對(duì)收斂，并且它的和為絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)1、如果復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂,則任意交換各項(xiàng)的次序,所得的級(jí)數(shù)仍然絕對(duì)收斂,且其和不變2.冪級(jí)數(shù)設(shè){fn(z)}(n=1,2,…),在復(fù)平面區(qū)域B上有定義，那么：是定義在點(diǎn)集D上的復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，記為設(shè)函數(shù)

在D上有定義，如果在D上每一點(diǎn)z，此級(jí)數(shù)都收斂于s(z)，那么我們說(shuō)它在D上收斂于s(z)

，或者此級(jí)數(shù)在B上有和函數(shù)f(z)

，記作2.1冪級(jí)數(shù)概念我們稱:2.2收斂性d’Alembert判別法定理一:阿貝爾（Abel）定理及其推論

（1）定理:若在z0處收斂(或發(fā)散),則當(dāng)（或）時(shí)，絕對(duì)收斂（或發(fā)散）;（2）推論：若不是僅在z=0處收斂，也不是在整個(gè)數(shù)軸上都收斂，則存在唯一的正數(shù)R，使得該冪級(jí)數(shù)在內(nèi)絕對(duì)收斂，在之外發(fā)散，當(dāng)|z|=±R時(shí)，可能收斂也可能發(fā)散。R稱為的收斂半徑，結(jié)合冪級(jí)數(shù)在處的斂散性而確定的區(qū)域稱為該冪級(jí)數(shù)的收斂域。2.3收斂半徑的求法定理三:根式判別法:2.4:冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)例2:求和的收斂半徑