PAGE1第課時(shí)二次根式的定義學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解二次根式的概念，理解二次根式有意義的條件，并會(huì)求二次根式中所含字母的取值范圍。理解二次根式的非負(fù)性學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式有意義的條件和非負(fù)性的理解和應(yīng)用學(xué)法指導(dǎo)：小組合作交流一對(duì)一檢查過(guò)關(guān)導(dǎo)：看書(shū)后填空：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：（1）形式上必須是的形式。（2）被開(kāi)方數(shù)必須是數(shù)。判斷下列格式哪些是二次根式?⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻學(xué)：代數(shù)式有意義應(yīng)考慮以下三個(gè)方面：（1）二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)。（2）分式的分母不為0.（3）零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為0當(dāng)x是怎樣實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？⑵⑶⑷⑸（6）（1）常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)有：（2）幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.已知：，求a,b的值。鞏固練習(xí)：已知求a,b的值2.已知?jiǎng)t的值為練：1.下列各式中：①②③④⑤⑥其中是二次根式的有。2.若有意義，則x的取值范圍是。3.已知，則4.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）（A）X>2(B)X≥2(C)X>-2(D)X≥-25.若式子有意義，則P（a,b）在第（）象限（A）一(B)二(C)三(D)四6.若則7.方程，當(dāng)y>0時(shí)，m的取值范圍是8.已知，求xy的值展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng):1.組內(nèi)互助，解決質(zhì)疑并進(jìn)行小組評(píng)價(jià)。2.知識(shí)方法小結(jié)：(交流后填空)（1）二次根式的定義：_________________________（2）二次根式有意義的條件：_______________________（3）二次根式的性質(zhì):是數(shù)，即0第課時(shí)二次根式的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解二次根式的性質(zhì)，并能運(yùn)用性質(zhì)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)的理解和綜合運(yùn)用學(xué)法指導(dǎo)：先自學(xué)質(zhì)疑，再小組互助，最后請(qǐng)求老師幫助導(dǎo)：看書(shū)完成填空：1.是一個(gè)________數(shù)2.__________（a≥0）3.4.代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方）把_______和表示數(shù)的__________連接起來(lái)的式子，叫做代數(shù)式。學(xué)：在二次根式的運(yùn)算時(shí)，要熟練地利用公式及進(jìn)行計(jì)算例1.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）例2.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：二次根式化簡(jiǎn)：例3.化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）練：1.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）2.實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3.說(shuō)出下列各式的值：（1）（2）（3）（4）（5）4.已知0<x<1時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A2X-1B1-2XC-1D15.若，則a的取值范圍是（）Aa=0Ba≥0Ca≤0Da為任意實(shí)數(shù)6.若則a的取值范圍是（）Aa≥3Ba≤1C1≤a≤3Da=1或a=37.已知求的值。8．在△ABC中，a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng)，試化簡(jiǎn)展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng):知識(shí)方法小結(jié)：二次根式的性質(zhì)：（1）（2）（3）第課時(shí)二次根式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握二次根式乘法法則的運(yùn)用,會(huì)把二次根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式的乘法運(yùn)算和化簡(jiǎn)及二次根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)學(xué)法指導(dǎo)：利用類比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思維方式導(dǎo)：二次根式乘法法則：（a≥0,b≥0）例1：計(jì)算：（1）（2）（3）學(xué)：利用及進(jìn)行化簡(jiǎn)例2.化簡(jiǎn)（1）(2)(3)(4)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不含開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式例3.計(jì)算：（1）（2）（3）運(yùn)用公式和進(jìn)行解答，解答時(shí)注意符號(hào)例4.把下列各式中根號(hào)外的因式移到根號(hào)里面（1）（2）（3）練：一、選擇題：1.化簡(jiǎn)二次根式ABCD2.下列計(jì)算正確的是（）ABCD3.化簡(jiǎn)得（）A22B±22C±308D3084.如果，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am≥4Bm≥6C4≤m≤6Dm一切實(shí)數(shù)取二、填空題5.計(jì)算：6.已知一個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)為cm,底邊上的高為cm，則此三角形的面積為：7.點(diǎn)P（x,y）在第二象限，化簡(jiǎn)三、解答題8.計(jì)算：（1）(2)(3)(4)展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng):1.解決質(zhì)疑：組內(nèi)交流后仍不明白，向老師請(qǐng)教。2．知識(shí)方法小結(jié)：二次根式乘法法則：________________________二次根式法則逆用：_________________________第課時(shí)二次根式的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握二次根式除法法則的運(yùn)用及法則逆用，訓(xùn)練逆向思維能力。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：理解和運(yùn)用和學(xué)法指導(dǎo)：利用類比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思維方式導(dǎo)：二次根式除法法則：例1．計(jì)算：（1）（2）（3）(4)學(xué)：運(yùn)用計(jì)算或化簡(jiǎn)例2.計(jì)算：（1）（2）練：下列計(jì)算正確的是（）ABCD2.等式成立的條件是（）Ax≠3Bx≥0Cx≥0且x≠3Dx>33.計(jì)算的結(jié)果為（）ABCD4.計(jì)算：（1）（2）5.在△ABC中，BC邊上的高h(yuǎn)=cm，它的面積恰好等于邊長(zhǎng)為cm的正方形面積。則BC的長(zhǎng)為6.計(jì)算：7.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng):1.組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請(qǐng)教。2.知識(shí)歸納：二次根式除法法則及逆用:和第課時(shí)最簡(jiǎn)二次根式學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用其化簡(jiǎn),能檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否是最簡(jiǎn)二次根式學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用和判斷結(jié)果是否是最簡(jiǎn)二次根式。學(xué)法指導(dǎo)：小組合作交流一對(duì)一結(jié)對(duì)子檢查過(guò)關(guān)。導(dǎo)：最簡(jiǎn)二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開(kāi)方數(shù)不含（2）被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)得盡方的我們把上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)結(jié)果，一般都要化成二次根式。例1．計(jì)算：（1）（2）（3）學(xué)：分式化簡(jiǎn)：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)（2）分母有理化常有兩種方法：一是分子、分母都乘以適當(dāng)?shù)亩胃剑歉鶕?jù)題目的特點(diǎn)，把分母或分子當(dāng)?shù)胤纸庖蚴?，再約分。例2.化去下列各式分母中的二次根式（1）（2）（3）（4）例3.如圖，在Rt△ABC中,∠C=,AC=2.5cmBC=6cm,求AB長(zhǎng)。練：1.下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式的是（）ABCD2.將化成最簡(jiǎn)二次根式為（）ABCD3.已知a=,b=,則a與b的關(guān)系是（）Aa=bBab=1Ca+b=0Dab=-14.下列各式中，變形正確的是（）①②③④⑤⑥A.5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)5．把化成最簡(jiǎn)二次根式為6.觀察下列各式：，，，…………請(qǐng)將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)7.計(jì)算：（1）（2）（3）8.計(jì)算：9.如圖，在Rt△ABC中,∠C=900,∠A=300,AC=2cm,求斜邊的長(zhǎng)展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng):1.組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請(qǐng)教。2.知識(shí)歸納：分式化簡(jiǎn)：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)（2）分母有理化常有兩種方法：一是分子、分母都乘以適當(dāng)?shù)亩胃剑歉鶕?jù)題目的特點(diǎn)，把分母或分子當(dāng)?shù)胤纸庖蚴?，再約分。補(bǔ)：【拓展】已知,.求的值。第課時(shí)二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解和掌握二次根式加減的方法。先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式；會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式。學(xué)法指導(dǎo)：類比整式加減，注意思維方式的訓(xùn)練。導(dǎo)：1.幾個(gè)根式中，根指數(shù)是（），并且被開(kāi)方數(shù)（）的根式叫做同類二次根式。2.二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成（）再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行（）．3.計(jì)算下列各式．（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a34.計(jì)算下列各式．（1）2+3（2）2-3+5（3）+2+3（4）3-2+學(xué)：二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并例1、(1).+;(2).-例2、(1)2+3（2）（）+（—）；練：1．以下二次根式：①；②；③；④中，與是同類二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中錯(cuò)誤的有（）．A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)5、在,,,中與是同類二次根式有6、已知，則x等于.7、若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則.8、已知a=3+2，b=3-2，則a2b-ab2=_________．9、10、展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng):1.組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請(qǐng)教。2.知識(shí)歸納：同類二次根式：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么它們就叫做同類二次根式。同類二次根式可以像同類項(xiàng)那樣進(jìn)行合并?！颈靖拍盍私饧纯伞慷胃郊訙p法法則：先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并被開(kāi)方數(shù)相同的根式。有括號(hào)時(shí)，要先去括號(hào)。第課時(shí)二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：利用二次根式加減法解決一些實(shí)際問(wèn)題.培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.獲得把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的體驗(yàn)。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題和二次根式的混合運(yùn)算，被開(kāi)方式中含有字母、被開(kāi)方式中含有分母的二次根式的化簡(jiǎn)。學(xué)法指導(dǎo)：利用轉(zhuǎn)化思想，細(xì)心計(jì)算，注意提升計(jì)算能力。導(dǎo)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（）。二次根式的混合運(yùn)算法則：（口答）復(fù)習(xí)鞏固:（1）;（2）學(xué)：數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,應(yīng)用于生活,因此我們應(yīng)該熱愛(ài)生活,熱愛(ài)數(shù)學(xué);將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,只要審清題意弄明白,就一定可以做出來(lái)例3.要焊接一個(gè)如圖21.3-1所示的鋼架,大約需要多少米鋼材（精確到0.01m）?【】二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算律，故可直接用整式的運(yùn)算律。例4、計(jì)算:【講解完成后類比完成書(shū)上例題】（1）（+）×（2）（4-3）÷2練：1、計(jì)算：（1）（2）（3）（4）2.【20分】如圖，Rt△AMC中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM∥BN，MN=2cm，MANBCBC=1cm，則AC的長(zhǎng)度為MANBCA、2cmB、3cmC、3.2cmD、3.解答題：【每小題40分】（1）.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=cm，求AB上的高CD長(zhǎng)度.（2）.展：小組展示成果，提出質(zhì)疑評(píng):1.組內(nèi)交流解決質(zhì)疑，若仍不懂則向老師請(qǐng)教。2．體會(huì)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：3．理解二次根式四則運(yùn)算：第課時(shí)二次根式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)：含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用；復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算。學(xué)法指導(dǎo)：類比整式運(yùn)算中乘法公式進(jìn)行二次根式的運(yùn)算。導(dǎo)：二次根式的混合運(yùn)算法則：________________________。二次根式性質(zhì)和化簡(jiǎn)的內(nèi)容：________________________________。計(jì)算（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy計(jì)算（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2學(xué)：整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式例1．計(jì)算【講解完成后類比完成書(shū)上例題】（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）鞏固練習(xí)【師生共同分析思路，學(xué)生再思考完成】1.2.3.4.練：1．當(dāng)x__________時(shí)，式子有意義．2.a－的有理化因式是____________．3.當(dāng)1＜x＜4時(shí)，|x－4|＋＝________________．4.若＋＝0，則(x－1)2＋(y＋3)2＝____________．5.x，y分別為8－的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2xy－y2＝____________．6.已知＝－x，則……………（）（A）x≤0（B）x≤－3（C）x≥－3（D）－3≤x≤07．若x＜y＜0，則＋＝……（）（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y8.．化簡(jiǎn)a＜0得………………（）（A）（B）－（C）－（D）9、已知,那么的值是()A、1B、-1C、±1D、410.計(jì)算：11.已知求①；②的值.第課時(shí)二次根式的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)目標(biāo)：二次根式的概念及其性質(zhì)；二次根式的化簡(jiǎn)及運(yùn)算；二次根式的相關(guān)運(yùn)用。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次根式的雙重非負(fù)性的理解；二次根式的化簡(jiǎn)。學(xué)法指導(dǎo)：小組合作交流一對(duì)一結(jié)對(duì)子檢查過(guò)關(guān)。導(dǎo)：知識(shí)點(diǎn)回顧1、二次根式：（1）定義：（2）兩個(gè)公式：①②2、積、商的算術(shù)平方根：=·（a≥0，b≥0）3、二次根式的乘除法：·=（a≥0，b≥0）=（a≥0，b>0）4、積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)與二次根式的乘除法法則是一個(gè)統(tǒng)一的整體，如：學(xué)：例1：x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義：，，，，，例2：化簡(jiǎn)：（1）|4x|（x<0）（2）（3）（4）例3、計(jì)算例4、化簡(jiǎn)：（1）（2）例5.－－；【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式．練：1.下列式子中，是二次根式的是（）A．-