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文檔簡(jiǎn)介

3.3

平面

3.3.1.點(diǎn)法式方程

3.3.2.一般式方程

3.3.3.截距式方程3.3.4平面與平面的位置關(guān)系3.3.1點(diǎn)法式方程平面

可由

上任意一點(diǎn)和垂直于

的任一向量完全確定.垂直于

的任一向量稱(chēng)為

的法向量．設(shè)為平面

上的任一點(diǎn)，必有

.

方程(1)稱(chēng)為平面的點(diǎn)法式方程.

由平面的點(diǎn)法式方程平面的一般方程其中法向量=D3.3.2一般式方程平面一般方程的幾種特殊情況：平面通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；平面通過(guò)軸；平面平行于軸；平面平行于坐標(biāo)面；類(lèi)似地可討論情形.類(lèi)似地可討論情形.例

觀(guān)察下列平面(1)2x-y-z=0;(2)-x+3y+6=0;(3)3z-7=0.設(shè)平面為由平面過(guò)原點(diǎn)知所求平面方程為解取法向量化簡(jiǎn)得所求平面方程為解設(shè)平面為將三點(diǎn)坐標(biāo)代入得解3.3.3截距式方程將代入所設(shè)方程得平面的截距式方程兩平面法向量之間的夾角稱(chēng)為兩平面的夾角.1.兩平面的夾角3.3.4平面與平面的位置關(guān)系2.兩平面垂直的充要條件：3.兩平面平行(重合)、相交的充要條件：平面與平面的位置關(guān)系：例

討論以下各組平面的位置關(guān)系：解兩平面相交，夾角兩平面平行兩平面平行但不重合．解兩平面重合.解解.點(diǎn)到平面距離公式

.平面的方程兩平面的夾角.點(diǎn)到平面的距離公式.

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