三角函數(shù)求解題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.sin30°的值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/22.cos45°等于（）A.1B.√2/2C.√3/33.tan60°的值為（）A.1B.√3C.√3/34.若sinα=1/2，且α是銳角，則α=（）A.30°B.45°C.60°5.cos60°-sin30°=（）A.0B.1C.-16.sin245°+cos245°=（）A.0B.1C.27.已知tanα=1，α為銳角，則α=（）A.30°B.45°C.60°8.sin90°的值是（）A.0B.1C.-19.cos30°的值是（）A.1/2B.√2/2C.√3/210.tan45°-sin30°=（）A.1/2B.1C.0二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于三角函數(shù)的有（）A.sinB.cosC.tan2.特殊角30°、45°、60°的三角函數(shù)值中，值為√2/2的有（）A.sin45°B.cos45°C.tan45°3.下列等式成立的是（）A.sin2α+cos2α=1B.tanα=sinα/cosαC.sin(90°-α)=cosα4.已知α為銳角，且sinα=√3/2，則α可能是（）A.30°B.60°C.90°5.三角函數(shù)在直角三角形中應(yīng)用，正確的有（）A.sinA=對(duì)邊/斜邊B.cosA=鄰邊/斜邊C.tanA=對(duì)邊/鄰邊6.以下值為1/2的三角函數(shù)有（）A.sin30°B.cos60°C.tan30°7.若α為銳角，cosα=√3/2，則α可能是（）A.30°B.45°C.60°8.三角函數(shù)的性質(zhì)包括（）A.周期性B.奇偶性C.單調(diào)性9.下列式子正確的是（）A.sin(α+β)=sinα+sinβB.cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβC.tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)10.直角三角形中，已知一個(gè)銳角為45°，斜邊為2，則下列正確的是（）A.兩直角邊都為√2B.sin45°=√2/2C.cos45°=√2/2三、判斷題（每題2分，共10題）1.sin60°=√2/2。（）2.cos45°=sin45°。（）3.tan30°=√3。（）4.sin230°+cos230°=1。（）5.若sinα=cosα，α為銳角，則α=45°。（）6.三角函數(shù)只在直角三角形中有意義。（）7.cos90°=0。（）8.tan60°＞tan45°。（）9.sin(180°-α)=sinα。（）10.對(duì)于任意銳角α，sinα＜1。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述三角函數(shù)在直角三角形中的定義。答：在直角三角形中，正弦（sin）是銳角的對(duì)邊與斜邊的比值；余弦（cos）是銳角的鄰邊與斜邊的比值；正切（tan）是銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值。2.計(jì)算sin60°+cos30°的值。答：sin60°=√3/2，cos30°=√3/2，所以sin60°+cos30°=√3/2+√3/2=√3。3.已知tanα=√3，α為銳角，求α的度數(shù)及sinα的值。答：因?yàn)閠anα=√3且α為銳角，所以α=60°，sin60°=√3/2。4.寫出三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式。答：一是sin2α+cos2α=1；二是tanα=sinα/cosα（α≠90°+k·180°，k∈Z）。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用場(chǎng)景。答：在測(cè)量高度、距離方面應(yīng)用廣泛，如測(cè)量建筑物高度、河流寬度。在物理學(xué)中分析簡(jiǎn)諧振動(dòng)、交流電等也常用到。還用于航海、航空導(dǎo)航定位等。2.如何利用三角函數(shù)解決直角三角形中已知一邊一角求其他邊和角的問(wèn)題？答：已知一角，可利用三角函數(shù)定義求出其他角。再根據(jù)已知邊和三角函數(shù)關(guān)系，如sin、cos、tan定義，列等式求出其他邊。3.探討三角函數(shù)的周期性對(duì)其圖像和性質(zhì)的影響。答：周期性使三角函數(shù)圖像呈周期性重復(fù)，在每個(gè)周期內(nèi)函數(shù)性質(zhì)相似，如單調(diào)性、最值情況重復(fù)出現(xiàn)，這為研究函數(shù)提供規(guī)律，方便分析和應(yīng)用。4.當(dāng)角的范圍從銳角擴(kuò)展到任意角時(shí)，三角函數(shù)的定義有什么變化？答：從直角三角形定義擴(kuò)展到以單位圓定義。在單位圓中，角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)三角函數(shù)值，這樣就適用于任意角，拓寬了三角函數(shù)定義域。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B3.B4.A5.A6.B7.B8.B9.C10.A二、多項(xiàng)選擇題1.ABC2.AB3.