河南聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x≤1}，則A∩B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x≤1}

C.?

D.{x|1<x≤2}

2.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是（）

A.(-∞,1)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.(-1,+∞)

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=13，則其公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.直線y=2x+1與y軸的交點坐標(biāo)是（）

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

5.若sinα=√3/2，且α為銳角，則cosα等于（）

A.1/2

B.1/√2

C.1

D.-1/2

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.1/4

B.1/2

C.1/3

D.3/4

7.已知圓O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則直線l與圓O的位置關(guān)系是（）

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

8.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的對稱軸方程是（）

A.x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

9.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則其面積等于（）

A.6

B.12

C.15

D.24

10.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.1

C.0

D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=cosx

D.y=ln|x|

2.在等比數(shù)列{b?}中，若b?=2，b?=16，則該數(shù)列的前4項和S?等于（）

A.18

B.20

C.28

D.30

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b，則a2>b2

B.若a>b，則√a>√b

C.若a>b，則1/a<1/b

D.若a2>b2，則a>b

4.已知直線l?:ax+by+c=0與直線l?:mx+ny+p=0平行，則下列條件中，能保證l?與l?平行的有（）

A.a/m=b/n且c≠kp

B.a/m=b/n且c=kp

C.a=-m且b=n

D.ab=mn且a=-m

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=2x+1

B.y=x2

C.y=√x

D.y=1/x

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若tanα=√3，且α在第二象限，則sinα的值等于。

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=3，f(-1)=-1，f(0)=1，則a+b+c的值等于。

3.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，c=5，則cosA的值等于。

4.已知圓C的方程為(x-2)2+(y+3)2=1，則圓C的圓心坐標(biāo)為，半徑長為。

5.從一副完整的撲克牌中（除去大小王）隨機抽取一張，抽到紅桃的概率等于。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：sin(α+β)，其中sinα=3/5，cosα=4/5，sinβ=5/13，cosβ=12/13。

2.解方程：x2-5x+6=0。

3.求極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

4.計算：不定積分∫(x3+2x-1)dx。

5.已知直線l1:2x+y-3=0和直線l2:x-2y+1=0，求直線l1和l2的夾角θ的余弦值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.C解析：A∩B表示既屬于A又屬于B的元素構(gòu)成的集合，由于A中元素都大于2，B中元素都小于等于1，所以A∩B沒有元素，即空集。

2.C解析：對數(shù)函數(shù)log?(x-1)的定義域要求真數(shù)x-1大于0，即x>1。

3.B解析：等差數(shù)列中，a?=a?+4d，代入a?=5，a?=13，得13=5+4d，解得d=2。

4.A解析：直線y=2x+1與y軸的交點是x=0時的點，代入得y=2*0+1=1，即(0,1)。

5.A解析：由于α為銳角，sinα=√3/2對應(yīng)的角度是60°，cos60°=1/2。

6.B解析：拋擲均勻硬幣，出現(xiàn)正面和反面的概率都是1/2。

7.A解析：圓心到直線的距離小于半徑，則直線與圓相交。圓心到直線l的距離為|2c/(√(a2+b2))|，代入得距離為2，小于半徑3。

8.A解析：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的對稱軸方程為x=-b/(2a)，代入得x=-(-4)/(2*1)=2。

9.A解析：三角形三邊長為3，4，5，滿足勾股定理，是直角三角形，面積S=1/2*3*4=6。

10.A解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項選擇題答案及解析

1.AB解析：y=x3是奇函數(shù)，y=1/x也是奇函數(shù)，y=cosx是偶函數(shù)，y=ln|x|是偶函數(shù)。

2.C解析：等比數(shù)列中，b?=b?*q3，代入得16=2*q3，解得q=2，S?=b?*(q?-1)/(q-1)=2*(2?-1)/(2-1)=28。

3.CD解析：若a>b，則1/a<1/b成立；若a>b，則√a>√b不一定成立，例如-1>-2，但√(-1)不存在；若a>b，則a2>b2不一定成立，例如-1>-2，但(-1)2<(-2)2；若a2>b2，則a>b不一定成立，例如-3>-4，但(-3)2=(-4)2。

4.AC解析：平行直線的斜率相等，即a/m=b/n，若c≠kp，則兩直線不重合；若a=-m且b=n，則斜率相等，直線平行。

5.AC解析：y=2x+1是斜率為2的直線，是增函數(shù)；y=x2的圖像是開口向上的拋物線，在x>0時增，在x<0時減，不是單調(diào)增函數(shù)；y=√x是增函數(shù)；y=1/x在x>0時減，在x<0時也減，不是單調(diào)增函數(shù)。

三、填空題答案及解析

1.-1/2解析：在第二象限，sinα<0，cosα<0，由tanα=sinα/cosα=√3，得sinα=-√3/2*cosα，又sin2α+cos2α=1，代入得(-√3/2*cosα)2+cos2α=1，解得cosα=-1/2，所以sinα=-√3/2*(-1/2)=-1/2。

2.3解析：代入x=1,-1,0到f(x)=ax2+bx+c，得a+b+c=3，-a+b+c=-1，c=1，解得a=1,b=1,c=1，所以a+b+c=3。

3.4/5解析：由余弦定理cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)，代入a=3,b=4,c=5，得cosA=(16+25-9)/(2*4*5)=32/40=4/5。

4.(2,-3),1解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑，所以圓心坐標(biāo)為(2,-3)，半徑長為1。

5.1/4解析：一副撲克牌有52張，紅桃有13張，所以抽到紅桃的概率為13/52=1/4。

四、計算題答案及解析

1.解：sin(α+β)=sinα*cosβ+cosα*sinβ=(3/5)*(12/13)+(4/5)*(5/13)=36/65+20/65=56/65。

2.解：因式分解得(x-2)(x-3)=0，所以x=2或x=3。

3.解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.解：∫(x3+2x-1)dx=∫x3dx+∫2xdx-∫1dx=1/4*x?+x2-x+C。

5.解：直線l1的斜率k?=-2/1=-2，直線l2的斜率k?=1/2，兩直線夾角θ的余弦值cosθ=|k?*k?|/√(1+k?2)*√(1+k?2)=|-2*(1/2)|/√(1+(-2)2)*√(1+(1/2)2)=1/√5*√5/√5=1/√5=√5/5。

知識點分類和總結(jié)

1.集合與函數(shù)：包括集合的運算（交集、并集、補集），函數(shù)的概念、定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，以及常見函數(shù)（對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)）的性質(zhì)和圖像。

2.數(shù)列：包括等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式，以及數(shù)列的極限和遞推關(guān)系。

3.解析幾何：包括直線和圓的方程、位置關(guān)系（平行、垂直、相交），以及點到直線、點到圓的距離公式，夾角公式等。

4.不等式：包括不等式的性質(zhì)、解法（一元一次、一元二次不等式），以及絕對值不等式和分式不等式的解法。

5.極限與積分：包括數(shù)列和函數(shù)的極限概念、計算方法（代入法、消去法、洛必達(dá)法則等），以及不定積分的概念、計算方法（基本積分公式、換元積分法、分部積分法）。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)、公式的理解和記憶，以及簡單的計算能力。例如，考察對數(shù)函數(shù)定義域的理解，需要學(xué)生知道對數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于0；考察等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，需要學(xué)生記住通項公式a?=a?+(n-1)d，并能代入已知條件求解。

2.多項選擇題：除了考察基本概念、性質(zhì)、公式外，還考察學(xué)生綜合運用知識的能力，以及對一些易錯點的辨析能力。例如，考察奇函數(shù)的性質(zhì)，需要學(xué)生知道奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，即f(-x)=-f(x)，并能判斷給定的函數(shù)是否為奇函數(shù)。

3.填空題：主要考察學(xué)生對公式的熟練應(yīng)用和計算能力，以及對一些細(xì)節(jié)的注意。例如，考察余