黃浦二模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B等于（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-∞,-1)

B.(-1,∞)

C.(-∞,-1]∪(-1,∞)

D.(-∞,∞)

3.已知點P(x,y)在直線y=2x上，則點P到原點的距離最小值為（）

A.0

B.1

C.√2

D.2

4.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是（）

A.0

B.1/2

C.1

D.-1/2

5.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于（）

A.-2

B.2

C.0

D.1

6.若等差數(shù)列{a?}的首項為1，公差為2，則a?等于（）

A.9

B.10

C.11

D.12

7.已知圓的方程為(x-1)2+(y-2)2=9，則該圓的圓心坐標是（）

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

8.若三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則該三角形是（）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

9.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(x)的最小值是（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

10.在直角坐標系中，點A(1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）

A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(-1,-2)

D.(2,1)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）

A.y=x3

B.y=1/x

C.y=√x

D.y=-2x+1

2.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在(0,∞)上單調(diào)遞減，則下列說法正確的有（）

A.f(-2)>f(1)

B.f(0)≥f(3)

C.f(-1)=f(1)

D.f(2)>f(-3)

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=4，a?=16，則該數(shù)列的通項公式a?等于（）

A.a?=2?

B.a?=2??1

C.a?=-2?

D.a?=-2??1

4.已知圓C?的方程為(x-1)2+(y-2)2=5，圓C?的方程為(x+1)2+(y-1)2=4，則下列說法正確的有（）

A.圓C?與圓C?相交

B.圓C?與圓C?相切

C.圓C?的圓心到圓C?的圓心的距離為√5

D.圓C?與圓C?相離

5.下列命題中，真命題的有（）

A.三角形ABC中，若∠A=∠B，則AC=BC

B.三角形ABC中，若AB=AC，則∠B=∠C

C.四邊形ABCD中，若AB=AD，BC=CD，則四邊形ABCD是平行四邊形

D.四邊形ABCD中，若AB∥CD，AD∥BC，則四邊形ABCD是矩形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，則A∪B等于________。

2.函數(shù)f(x)=2x-1在x=3處的函數(shù)值是________。

3.已知點P(x,y)在直線y=-x+5上，且點P到原點的距離為√10，則x的值是________。

4.若等差數(shù)列{a?}的首項為-2，公差為3，則a??的值是________。

5.已知圓的方程為(x+2)2+(y-3)2=16，則該圓的半徑是________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)/3-(x-1)/4=1。

2.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

3.計算極限：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)。

4.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊AC=10，求邊BC的長度。

5.已知圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=25，求圓C的圓心坐標和半徑。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B={x|x∈A且x∈B}={x|1<x<3且x>2}={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)有意義需滿足x+1>0，即x>-1，所以定義域為(-1,∞)。

3.B

解析：點P(x,y)到原點的距離為√(x2+y2)，由P在直線y=2x得y2=4x2，則距離d=√(x2+4x2)=√5x。當x=0時，d=0；當x>0時，d隨x增大而增大，最小值為√(12+22)=√5。當x<0時，d=√(x2+4x2)=√5|x|，最小值為√(12+22)=√5。故最小值為1。

4.B

解析：均勻硬幣出現(xiàn)正面和反面的概率均為1/2。

5.A

解析：由奇函數(shù)定義f(-x)=-f(x)，得f(-1)=-f(1)=-2。

6.C

解析：a?=a?+4d=1+4×2=9。

7.A

解析：圓的標準方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)為圓心坐標。由題意知圓心為(1,2)。

8.C

解析：32+42=52，故為直角三角形。

9.A

解析：f(x)=x2-4x+3=(x-2)2-1，當x=2時，f(x)取得最小值-1。

10.A

解析：點A(1,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-1,2)。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,C,D

解析：y=x3是奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增；y=1/x是奇函數(shù)，在(-∞,0)和(0,∞)上單調(diào)遞減；y=√x是單調(diào)遞增；y=-2x+1是單調(diào)遞減。

2.A,B,C

解析：f(x)是偶函數(shù)，故f(-2)=f(2)，f(-3)=f(3)。在(0,∞)上單調(diào)遞減，故f(2)>f(1)，f(3)>f(1)，f(2)>f(3)。所以f(-2)>f(1)，f(0)≥f(3)，f(-1)=f(1)。f(2)>f(-3)錯誤，因為f(-3)=f(3)，而f(2)>f(1)不一定意味著f(2)>f(3)。

3.B,D

解析：設(shè)公比為q，則a?=a?q2=4q2。由a?=16得4q2=16，解得q=±2。當q=2時，a?=a?q??1=1×2??1=2??1；當q=-2時，a?=a?q??1=1×(-2)??1=-2??1。故選B,D。

4.A,C

解析：圓C?的圓心為(1,2)，半徑為√5；圓C?的圓心為(-1,1)，半徑為2。兩圓心距離d=√((-1-1)2+(1-2)2)=√(4+1)=√5。因為d=√5=半徑和，所以兩圓外切。故選A,C。

5.A,B

解析：A正確，等角對等邊；B正確，等邊對等角；C錯誤，可能是等腰梯形；D錯誤，可能是平行四邊形。

三、填空題答案及解析

1.{1,2,3,4,5,6}

解析：A∪B包含A和B中所有元素，即{1,2,3,4,5,6}。

2.5

解析：f(3)=2×3-1=5。

3.3或-1

解析：點P(x,-x+5)到原點的距離為√(x2+(-x+5)2)=√(x2+x2-10x+25)=√(2x2-10x+25)。令√(2x2-10x+25)=√10，平方得2x2-10x+25=100，即2x2-10x-75=0，解得x=3或x=-1。

4.27

解析：a??=a?+9d=-2+9×3=27。

5.4

解析：圓的標準方程為(x+2)2+(y-3)2=16，其中16為半徑的平方，故半徑為√16=4。

四、計算題答案及解析

1.解：去分母得4(x+1)-3(x-1)=12，去括號得4x+4-3x+3=12，移項合并得x=5。

2.解：f(x)=(x-2)2-1，當x=2時，f(x)=-1。在[-1,3]上，f(-1)=8，f(3)=0。故最大值為8，最小值為-1。

3.解：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)[(x-2)(x+2)]/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

4.解：設(shè)BC=x，由正弦定理得x/AC=sinA/sinB，即x/10=sin60°/sin45°=√3/√2，故x=10√3/√2=5√6。

5.解：圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=25，故圓心坐標為(1,-2)，半徑為√25=5。

知識點分類和總結(jié)

本試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括集合、函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何等知識點。

一、集合

-集合的概念及表示方法

-集合的運算（并集、交集、補集）

-集合的性質(zhì)（交換律、結(jié)合律、分配律、德摩根律）

二、函數(shù)

-函數(shù)的概念及表示方法

-函數(shù)的定義域和值域

-函數(shù)的單調(diào)性（增函數(shù)、減函數(shù)）

-函數(shù)的奇偶性（奇函數(shù)、偶函數(shù)）

-函數(shù)的周期性

-函數(shù)的圖像變換（平移、伸縮）

三、數(shù)列

-數(shù)列的概念及表示方法

-等差數(shù)列（通項公式、前n項和公式）

-等比數(shù)列（通項公式、前n項和公式）

四、三角函數(shù)

-角的概念及度量（角度制、弧度制）

-三角函數(shù)的定義（正弦、余弦、正切、余切、正割、余割）

-三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)（周期性、單調(diào)性、奇偶性）

-三角函數(shù)的恒等變換（和差化積、積化和差、倍角公式、半角公式）

-解三角形（正弦定理、余弦定理）

五、解析幾何

-直線方程（點斜式、斜截式、兩點式、一般式）

-直線的位置關(guān)系（平行、垂直、相交）

-圓的方程（標準方程、一般方程）

-圓與直線的位置關(guān)系（相離、相切、相交）

-圓與圓的位置關(guān)系（相離、相切、相交）

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

一、選擇題

-考察學(xué)生對基本概念的掌握程度，如集合運算、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列公式等。

-示例：判斷函數(shù)的單調(diào)性，需要學(xué)生掌握增函數(shù)、減函數(shù)的定義，并能根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或圖像判斷其單調(diào)性。

二、多項選擇題

-考察學(xué)生對復(fù)雜問題的綜合分析能力，需要學(xué)生能夠從多個選項中選出所有正確的選項。

-示例：判斷函數(shù)的奇偶性