海淀高考數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,-1)

C.(-1,-∞)

D.(-∞,+∞)

2.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則實數(shù)a的取值集合為（）

A.{1,2}

B.{1}

C.{1,-1}

D.{2}

3.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.3π/2

4.不等式|2x-1|<3的解集為（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,4)

D.(-4,1)

5.已知點A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程為（）

A.y=x-1

B.y=-x+3

C.y=2x-4

D.y=-2x+4

6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，恰好出現(xiàn)兩次正面朝上的概率為（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

7.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，公差d=3，則a?的值為（）

A.11

B.14

C.17

D.20

8.已知圓O的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓心O的坐標為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

9.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則實數(shù)a的值為（）

A.3

B.-3

C.2

D.-2

10.已知直線的斜率為2，且經(jīng)過點(1,3)，則該直線的方程為（）

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=2x+3

D.y=2x-3

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.f(x)=x3

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x2+1

D.f(x)=tan(x)

2.若函數(shù)f(x)=x2-ax+2在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤2

B.a≥2

C.a≤-4

D.a≥-4

3.已知函數(shù)f(x)=e?-kx在x=1處取得極值，則實數(shù)k的值及對應的極值為（）

A.k=e，極小值1-e

B.k=e，極大值1-e

C.k=1，極小值0

D.k=1，極大值0

4.已知圓C?：x2+y2-2x+4y-1=0與圓C?：x2+y2+4x-6y+9=0，則下列說法正確的有（）

A.圓C?的圓心在圓C?上

B.圓C?與圓C?相切

C.圓C?與圓C?相交

D.圓C?與圓C?相離

5.已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn，且滿足a?=1，a?=Sn+1/n（n≥2），則數(shù)列{a?}一定是（）

A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.遞增數(shù)列

D.遞減數(shù)列

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=√(x-1)，則其反函數(shù)f?1(x)的定義域為。

2.不等式3x-1>x+2的解集為。

3.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a=3，b=4，c=5，則角B的大小為。

4.已知向量μ=(1,k)，向量ν=(2,-1)，若μ⊥ν，則實數(shù)k的值為。

5.已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，則該數(shù)列的通項公式a?=。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值。

2.解方程x2-6x+9=0。

3.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)，求其周期、振幅，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間。

4.計算∫[0,1](x3-2x+1)dx。

5.在△ABC中，已知角A=60°，角B=45°，邊c=√2，求邊a和邊b的長度。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.A

2.C

3.A

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C

9.A

10.C

二、多項選擇題（每題4分，共20分）答案

1.ABD

2.AD

3.A

4.AD

5.C

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.[1,+∞)

2.(1,+∞)

3.60°或π/3

4.-2

5.2??1

四、計算題（每題10分，共50分）答案及過程

1.解：f(x)=|x-1|+|x+2|

當x∈[-3,-2]時，f(x)=-(x-1)-(x+2)=-2x-1

當x∈[-2,1]時，f(x)=-(x-1)+(x+2)=3

當x∈[1,3]時，f(x)=(x-1)+(x+2)=2x+1

所以f(x)在[-3,-2]上單調(diào)遞減，在[-2,1]上為常數(shù)3，在[1,3]上單調(diào)遞增。

因此，最小值為f(-2)=3，最大值為f(3)=7。

2.解：x2-6x+9=(x-3)2=0

解得x=3。

3.解：函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)

周期T=2π/|ω|=2π/2=π

振幅A=2

單調(diào)遞增區(qū)間需滿足2x+π/3∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈Z)

解得x∈[-5π/12+kπ,π/12+kπ](k∈Z)

4.解：∫[0,1](x3-2x+1)dx=[x?/4-x2+x]|[0,1]

=(1/4-1+1)-(0-0+0)

=1/4

5.解：由正弦定理，a/sinA=c/sinC

sinC=sin(180°-A-B)=sin(75°)

a/√3/2=√2/sin75°

a=(√2*√3/2)/(√6+√2)/4=(√6-√2)/√2*√3/2=(√18-√6)/2=3√2-√6/2

由余弦定理，a2=b2+c2-2bc*cosA

(3√2-√6/2)2=b2+(√2)2-2b*√2*cos60°

(18-6√12+9/4)=b2+2-b

(27/4-6√3+18/4)=b2-b+2

45/4-6√3=b2-b+2

b2-b-43/4+6√3=0

b=(1±√(1+4*(43/4-6√3)))/2

b=(1±√(1+43-24√3))/2

b=(1±√(44-24√3))/2

b=(1±2√(11-6√3))/2

b=1/2±√(11-6√3)

計算可得b=√3+1或b=1-√3（舍負）

所以a=3√2-√6/2，b=√3+1。

四、計算題（每題10分，共50分）知識點詳解及示例

1.絕對值函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性

示例：求f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值。

需要分段討論x的取值范圍，并比較各段上的函數(shù)值。

2.一元二次方程的解法

示例：解方程x2-6x+9=0。

可以利用因式分解法，將方程寫成(x-3)2=0，從而得到解x=3。

3.三角函數(shù)的性質(zhì)：周期性、振幅、單調(diào)性

示例：求函數(shù)f(x)=2sin(2x+π/3)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間。

周期T=2π/|ω|，振幅A=|A|。單調(diào)區(qū)間需要根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性來確定。

4.定積分的計算

示例：計算∫[0,1](x3-2x+1)dx。

需要分別對x3、-2x和1進行積分，然后計算定積分的值。

5.解三角形：正弦定理、余弦定理

示例：在△ABC中，已知角A、B、C和邊c，求邊a和邊b的長度。

可以利用正弦定理求出a，再利用余弦定理求出b。

三、填空題（每題4分，共20分）知識點詳解及示例

1.反函數(shù)的定義域

示例：求函數(shù)f(x)=√(x-1)的反函數(shù)f?1(x)的定義域。

首先求出反函數(shù)f?1(x)，然后確定其定義域。

2.一元一次不等式的解法

示例：解不等式3x-1>x+2。

需要將不等式變形，得到x>3。

3.三角形的內(nèi)角和、特殊角的三角函數(shù)值

示例：在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，求角B的大小。

可以利用余弦定理求出cosB，然后根據(jù)反余弦函數(shù)求出角B的度數(shù)。

4.向量的數(shù)量積（點積）

示例：已知向量μ=(1,k)和ν=(2,-1)，若μ⊥ν，求k的值。

可以利用向量的數(shù)量積等于0的性質(zhì)，得到1*2+k*(-1)=0，從而求出k。

5.等比數(shù)列的通項公式

示例：已知等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，求通項公式a?。

可以利用等比數(shù)列的通項公式a?=a?*q??1，以及給定的a?和a?，求出公比q和首項a?，然后寫出通項公式。

二、多項選擇題（每題4分，共20分）知識點詳解及示例

1.函數(shù)的奇偶性

示例：判斷函數(shù)f(x)=x3是否是奇函數(shù)。

需要檢驗f(-x)=-f(x)是否對所有定義域內(nèi)的x都成立。

2.函數(shù)的單調(diào)性

示例：已知函數(shù)f(x)=x2-ax+2在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

需要利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到a的取值范圍。

3.函數(shù)的極值

示例：已知函數(shù)f(x)=e?-kx在x=1處取得極值，求k的值。

需要利用導數(shù)求出函數(shù)的極值點，然后求出k的值。

4.圓與圓的位置關系

示例：判斷圓C?：x2+y2-2x+4y-1=0與圓C?：x2+y2+4x-6y+9=0的位置關系。

需要計算出兩圓的圓心距和半徑，然后根據(jù)圓心距與半徑之間的關系判斷位置關系。

5.數(shù)列的性質(zhì)

示例：已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn，且滿足a?=1，a?=Sn+1/n（n≥2），判斷數(shù)列{a?}的性質(zhì)。

需要利用數(shù)列的通項公式和前n項和的關系，判斷數(shù)列的單調(diào)性和是否為等差數(shù)列或等比數(shù)列。

一、選擇題（每題1分，共10分）知識點分類和總結

1.函數(shù)的概念和性質(zhì)：包括函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性等。

2.函數(shù)的圖像和變換：包括函數(shù)圖像的繪制、伸縮變換、平移變換等。

3.函數(shù)的應用：包括函