?？诟呖紨?shù)學(xué)試卷

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文檔簡介

海口高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3},B={x|x>2},則集合A∩B等于

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|x<1}

2.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于哪條直線對(duì)稱

A.x=0

B.x=1

C.x=-1

D.x=2

3.已知等差數(shù)列{a?}中,a?=5,公差d=2,則a?的值為

A.9

B.11

C.13

D.15

4.直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,2)

D.(2,0)

5.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=9,則該圓的圓心坐標(biāo)是

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

6.若復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|,則|z|的值為

A.5

B.7

C.9

D.25

7.已知三角形ABC中,∠A=45°,∠B=60°,則∠C的度數(shù)為

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

8.函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期是

A.2π

B.π

C.π/2

D.π/4

9.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則p的值為

A.1/2

B.2

C.4

D.8

10.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(x,y)到直線3x+4y-1=0的距離為d,若x=0,則d的值為

A.1/4

B.1/3

C.1/2

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有

A.f(x)=x2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=x3

D.f(x)=log?(-x)

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,下列說法正確的有

A.若a>0,則函數(shù)的圖像開口向上

B.若Δ=b2-4ac<0,則函數(shù)沒有零點(diǎn)

C.函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=-b/2a

D.若f(1)=f(-1),則b=0

3.已知圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=1,則下列說法正確的有

A.圓心C的坐標(biāo)為(2,3)

B.圓C的半徑為1

C.圓C與x軸相切

D.圓C與y軸相切

4.下列命題中，正確的有

A.命題“若x2>0,則x>0”的逆命題為“若x>0,則x2>0”

B.命題“p或q”為真，則p、q中至少有一個(gè)為真

C.命題“p且q”為假，則p、q中至少有一個(gè)為假

D.命題“若x是偶數(shù)，則x能被2整除”的否命題為“若x不是偶數(shù)，則x不能被2整除”

5.已知等比數(shù)列{a?}中,a?=2,公比q=3,則下列說法正確的有

A.a?的值為18

B.數(shù)列的前4項(xiàng)和為80

C.數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=2×3??1

D.數(shù)列的第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的等差中項(xiàng)為28

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1時(shí)取得最小值，則a的值為________。

2.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，邊BC=√2，則邊AC的長度為________。

3.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則a的值為________。

4.設(shè)等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為5，公差為-2，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和S??的值為________。

5.已知圓的方程為(x+1)2+y2=4，則該圓的圓心到直線3x+y-2=0的距離為________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x3-8)/(x-2)

2.解方程：2cos2θ+3sinθ-1=0(0°≤θ<360°)

3.在△ABC中，已知角A=45°，角B=60°，邊a=√3，求邊b和面積S。

4.求函數(shù)f(x)=x-2sin(x)在區(qū)間[0,π]上的最大值和最小值。

5.計(jì)算不定積分：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素構(gòu)成的集合。A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.C

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)的圖像關(guān)于直線x=-1對(duì)稱。因?yàn)槿袅顃=x+1，則f(t)=log?t，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，即關(guān)于t=-1對(duì)稱，所以原函數(shù)關(guān)于x=-1對(duì)稱。

3.C

解析：等差數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)d。a?=a?+4d=5+4×2=13。

4.A

解析：直線y=2x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0)，令y=0，則2x+1=0，解得x=-1/2。所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1/2,0)，即(0,1)是直線與y軸的交點(diǎn)。

5.A

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，其中(h,k)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。圓C的方程為(x-1)2+(y+2)2=9，所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)。

6.A

解析：復(fù)數(shù)z=3+4i的模為|z|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。

7.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°?！螩=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。

8.A

解析：函數(shù)f(x)=sin(x+π/4)的周期與sin函數(shù)相同，為2π。

9.B

解析：拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(F,0)，其中F=p/2。已知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，所以1=p/2，解得p=2。

10.A

解析：點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=|Ax+By+C|/√(A2+B2)。當(dāng)x=0時(shí)，d=|0×3+1×4-1|/√(32+42)=|3-1|/5=2/5=1/4。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)。

f(x)=sin(x)，f(-x)=sin(-x)=-sin(x)=-f(x)，所以是奇函數(shù)。

f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，所以是奇函數(shù)。

f(x)=x2，f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，所以是偶函數(shù)。

f(x)=log?(-x)，f(-x)=log?x，f(-(-x))=log?(-(-x))=log?x，不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

2.A,C,D

解析：二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口方向由a決定。a>0，開口向上。

Δ=b2-4ac，Δ<0，表示判別式小于0，方程沒有實(shí)根，所以函數(shù)沒有零點(diǎn)。

對(duì)稱軸方程為x=-b/2a。

若f(1)=f(-1)，則a(1)2+b(1)+c=a(-1)2+b(-1)+c，即a+b+c=a-b+c，解得b=0。

3.A,B,D

解析：圓C的方程為(x-2)2+(y-3)2=1，圓心坐標(biāo)為(2,3)，半徑為1。

圓心到x軸的距離為|3-0|=3，大于半徑1，所以不與x軸相切。

圓心到y(tǒng)軸的距離為|2-0|=2，大于半徑1，所以不與y軸相切。

4.A,B,C

解析：命題“若x2>0,則x>0”的逆命題為“若x>0,則x2>0”。x>0時(shí)，x2>0，所以逆命題為真。

命題“p或q”為真，p、q中至少有一個(gè)為真。例如p假q真，則p或q為真。

命題“p且q”為假，則p、q中至少有一個(gè)為假。例如p真q假，則p且q為假。

命題“若x是偶數(shù)，則x能被2整除”的否命題為“若x不是偶數(shù)，則x不能被2整除”。x不是偶數(shù)即x是奇數(shù)，奇數(shù)不能被2整除，所以否命題為真。

5.A,C,D

解析：等比數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式為a?=a?q??1。a?=2，q=3，所以a?=2×3??1。

a?=2×3??1=2×33=2×27=54，不是18，所以A錯(cuò)。

數(shù)列的前4項(xiàng)和S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2(-80)/(-2)=80，所以B對(duì)。

a?=2×3??1，所以C對(duì)。

a?=2×3??1=2×3?=2×81=162，a?=2×3??1=2×3?=2×729=1458，等差中項(xiàng)=(a?+a?)/2=(162+1458)/2=1620/2=810，不是28，所以D錯(cuò)。

三、填空題答案及解析

1.2

解析：函數(shù)f(x)=x2-ax+1在x=1時(shí)取得最小值，說明x=1是對(duì)稱軸x=-b/2a=1，即-a/2=1，解得a=-2。

2.√3

解析：在△ABC中，角A=60°，角B=45°，邊BC=√2。角C=180°-60°-45°=75°。

由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC。

BC邊對(duì)應(yīng)角C，所以BC/sinC=√2/sin75°。

sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°=√2/2×√3/2+√2/2×1/2=√6/4+√2/4=√6+√2/4。

所以AC/sin60°=√2/(√6+√2)/4，即AC=√2×4/(√6+√2)×√3/2=2√6/(√6+√2)×√3/2=2√18/(√6+√2)=6√2/(√6+√2)。

分子分母同時(shí)乘以(√6-√2)，得AC=6√2(√6-√2)/(√6+√2)(√6-√2)=6√12-6√4/6-2=12√3-12/4=3√3-3。

3.-2

解析：直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，說明它們的斜率相等。

l?的斜率為-a/2，l?的斜率為-1/(a+1)。

-a/2=-1/(a+1)，解得-a(a+1)=2，即-a2-a=2，a2+a+2=0。

Δ=12-4×1×2=1-8=-7<0，方程無解。

所以考慮兩條直線的常數(shù)項(xiàng)成比例，即-1/4=2/(a+1)，解得-1×(a+1)=4×2，-a-1=8，a=-9。

4.-40

解析：等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)為5，公差為-2。前n項(xiàng)和公式為S?=n/2[2a?+(n-1)d]。

S??=10/2[2×5+(10-1)×(-2)]=5[10+9×(-2)]=5[10-18]=5[-8]=-40。

5.√10

解析：圓的方程為(x+1)2+y2=4，圓心坐標(biāo)為(-1,0)，半徑為2。

直線3x+y-2=0的斜率為-3。

圓心到直線的距離公式為d=|Ax?+By?+C|/√(A2+B2)。

d=|3×(-1)+1×0-2|/√(32+12)=|-3-2|/√(9+1)=|-5|/√10=5/√10=√10/2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.12

解：原式=lim(x→2)[(x-2)(x2+2x+4)]/(x-2)=lim(x→2)(x2+2x+4)=22+2×2+4=4+4+4=12。

2.θ=120°,240°

解：2cos2θ+3sinθ-1=0。

2(1-sin2θ)+3sinθ-1=0。

-2sin2θ+3sinθ+1=0。

2sin2θ-3sinθ-1=0。

(2sinθ+1)(sinθ-1)=0。

sinθ=-1/2或sinθ=1。

若sinθ=1，則θ=90°。

若sinθ=-1/2，則θ=120°或θ=240°。

在[0°,360°)內(nèi)，解為θ=90°,120°,240°。

3.b=√3,S=3√3/4

解：在△ABC中，角A=45°，角B=60°，邊a=√3。

角C=180°-45°-60°=75°。

由正弦定理：a/sinA=b/sinB，即√3/sin45°=b/sin60°。

b=√3×sin60°/sin45°=√3×√3/2/√2/2=3/√2×√2/2=3/2=√3。

由正弦定理：a/sinA=c/sinC，即√3/sin45°=c/sin75°。

c=√3×sin75°/sin45°=√3×(√6+√2)/4/√2/2=√3×(√6+√2)/(2√2)。

分子分母同乘以√2，得c=√3×(√12+√4)/4=√3×(2√3+2)/4=3+√3/2。

面積S=1/2×ac×sinB=1/2×√3×(3+√3/2)×√3/2=3/8(6+√3)=3(6+√3)/8=9√3/8+3/8=3(3√3+1)/8。

4.最大值=3+√2,最小值=1-√2

解：f(x)=x-2sin(x)在區(qū)間[0,π]上。

f'(x)=1-2cos(x)。

令f'(x)=0，得cos(x)=1/2，x=π/3。

計(jì)算端點(diǎn)和駐點(diǎn)的函數(shù)值：

f(0)=0-2sin(0)=0。

f(π/3)=π/3-2sin(π/3)=π/3-2×√3/2=π/3-√3。

f(π)=π-2sin(π)=π-0=π。

比較：f(π)=π≈3.14，f(0)=0，f(π/3)=π-√3≈3.14-1.73=1.41。

最大值為max{π,π-√3,0}=π。

最小值為min{π,π-√3,0}=π-√3。

5.x2+x+3ln|x|+C

解：∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

=∫[(x2+x+x+3)/(x+1)]dx

=∫[(x(x+1)+1(x+1)+2)/(x+1)]dx

=∫[(x2+x+x+1+2)/(x+1)]dx

=∫(x2+2x+3)/(x+1)dx

=∫(x2+2x+

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