廣西95年高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則集合A∩B等于（）

A.{1}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

2.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.已知等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3,a_5=9,則該數(shù)列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.不等式|2x-1|<3的解集是（）

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

5.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(x+π/6),則f(π/3)的值是（）

A.1/2

B.√3/2

C.1

D.-1/2

6.拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4,則該圓的圓心坐標是（）

A.(1,-2)

B.(1,2)

C.(-1,-2)

D.(-1,2)

8.過點(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程是（）

A.y=3x+1

B.y=3x-1

C.y=-1/3x+1

D.y=-1/3x-1

9.已知三角形ABC中，角A=60°,角B=45°,則角C等于（）

A.75°

B.65°

C.70°

D.55°

10.設(shè)函數(shù)f(x)=e^x,則f(x)在區(qū)間[0,1]上的平均變化率是（）

A.e-1

B.e+1

C.1

D.e

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=sin(x)

D.y=cos(x)

2.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_2=6,a_4=54,則該數(shù)列的前4項和S_4等于（）

A.60

B.66

C.120

D.126

3.下列命題中，正確的有（）

A.若a>b,則a^2>b^2

B.若a>b,則√a>√b

C.若a>b,則1/a<1/b

D.若a>b,則-a<-b

4.已知直線l1:ax+2y-1=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行，則實數(shù)a的值等于（）

A.-2

B.1

C.-1

D.2

5.在直角三角形ABC中，角C=90°,若AC=3,BC=4,則下列結(jié)論中正確的有（）

A.AB=5

B.sinA=3/5

C.cosB=4/5

D.tanA=4/3

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-1,則f(f(2))的值等于________。

2.在等差數(shù)列{a_n}中，若a_1=5,a_10=20,則該數(shù)列的公差d等于________。

3.不等式|x-3|>1的解集用集合符號表示為________。

4.已知圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=9,則該圓的半徑r等于________。

5.在直角三角形ABC中，角C=90°,若sinA=1/2,則cosB等于________。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)

2.解方程：sin(2x)-cos(x)=0，其中0≤x<2π

3.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

4.計算不定積分：∫(x^2+2x+1)/xdx

5.在直角三角形ABC中，已知角A=30°，角B=60°，邊BC=6，求斜邊AB的長度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時屬于A和B的元素，故A∩B={2,3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=|x-1|表示x與1的距離，在區(qū)間[0,2]上，當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最小值0。

3.B

解析：等差數(shù)列的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，由a_1=3,a_5=9可得9=3+4d，解得d=2。

4.C

解析：不等式|2x-1|<3可轉(zhuǎn)化為-3<2x-1<3，解得-1<x<2，即解集為(-1,1)。

5.B

解析：f(π/3)=sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=√3/2。

6.A

解析：拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)的情況有3種（2,4,6），總情況數(shù)為6種，故概率為1/2。

7.A

解析：圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=4，圓心坐標為(1,-2)，半徑為2。

8.A

解析：與直線y=3x-1平行的直線斜率相同，即3，過點(1,2)的直線方程為y-2=3(x-1)，化簡得y=3x-1。

9.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，故角C=180°-60°-45°=75°。

10.A

解析：f(x)=e^x在區(qū)間[0,1]上的平均變化率為(e^1-e^0)/(1-0)=e-1。

二、多項選擇題答案及解析

1.A,B,C

解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，故x^3,1/x,sin(x)為奇函數(shù)，而cos(x)為偶函數(shù)。

2.C,D

解析：等比數(shù)列的通項公式為a_n=a_1*q^(n-1)，由a_2=6,a_4=54可得q=3，故a_1=2，S_4=2*(1-3^4)/(1-3)=120。

3.C,D

解析：若a>b，則1/a<1/b（a,b>0時成立），若a>b，則-a<-b，故C,D正確。

4.A,C

解析：直線l1與l2平行，則斜率相同，即-a=1/(a+1)，解得a=-2或a=-1，但a=-1時兩直線重合，故a=-2。

5.A,B,C

解析：由勾股定理得AB=√(3^2+4^2)=5，sinA=對邊/斜邊=3/5，cosB=sinA=3/5。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(f(2))=f(2*2-1)=f(3)=2*3-1=5。

2.-2

解析：由等差數(shù)列通項公式a_n=a_1+(n-1)d，得20=5+9d，解得d=-2。

3.{x|x>4或x<2}

解析：|x-3|>1可轉(zhuǎn)化為x-3>1或x-3<-1，解得x>4或x<2。

4.3

解析：圓的方程為(x+1)^2+(y-2)^2=9，半徑r=√9=3。

5.1/2

解析：在直角三角形中，sinA=對邊/斜邊=BC/AB=1/2，故cosB=sinA=1/2。

四、計算題答案及解析

1.4

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x+2)(x-2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.x=π/2,x=3π/2

解析：sin(2x)-cos(x)=0可化為2sin(x)cos(x)-cos(x)=0，即cos(x)(2sin(x)-1)=0，解得cos(x)=0或sin(x)=1/2，故x=π/2,x=3π/2,x=5π/6,x=7π/6。

3.最大值為2，最小值為-1

解析：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=0，f(-1)=-1，f(3)=0，故最大值為2，最小值為-1。

4.x^2/2+2x+ln|x|+C

解析：∫(x^2+2x+1)/xdx=∫(x+2+1/x)dx=∫xdx+∫2dx+∫1/xdx=x^2/2+2x+ln|x|+C。

5.2√3

解析：由直角三角形中的正弦定理得AB/sinC=BC/sinA，即AB/6=sin60°/sin30°，解得AB=2√3。

知識點分類及總結(jié)

1.函數(shù)與方程

包括函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、奇偶性、單調(diào)性等，以及方程的解法、根的分布等。

2.數(shù)列與不等式

包括等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和公式，以及不等式的性質(zhì)、解法等。

3.幾何與三角

包括直線與圓的方程、性質(zhì)，以及三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像、恒等變形等。

4.極限與積分

包括函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)，以及不定積分的計算方法等。

各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例

1.選擇題

考察學(xué)生對基礎(chǔ)概念、性質(zhì)、定理的掌握程度，以及簡單的計算能力。例如，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，數(shù)列的通項公式，不等式的解法等。

示例：判斷函數(shù)f(x)=x^3的奇偶性，考察學(xué)生對奇偶性定義的掌握。

2.多項選擇題

考察學(xué)生對復(fù)雜概念、性質(zhì)的理解能力，以及綜合分析問題的能力。例如，函數(shù)的奇偶性、周期性，數(shù)列的求和，不等式的證明等。

示例：判斷哪些函數(shù)是奇函數(shù)，考察學(xué)生對奇偶性定義的理解以及判斷能力。

3.填空題

考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶能力，以及簡單的計算能力。例如，