高中專(zhuān)項(xiàng)考試題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{2\pi}{3}\)3.若\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a^{2}>b^{2}\)B.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)C.\(a+c>b+c\)D.\(ac>bc\)4.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=2\)，則\(a_{5}=\)（）A.9B.11C.13D.155.過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程為（）A.\(y-2=3(x-1)\)B.\(y+2=3(x+1)\)C.\(y-2=-3(x-1)\)D.\(y+2=-3(x+1)\)6.向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,-1)\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=\)（）A.0B.3C.4D.-27.函數(shù)\(y=\log_{2}(x-1)\)的定義域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,1)\)8.拋物線\(y^{2}=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)9.若\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，且\(\alpha\in(0,\pi)\)，則\(\sin\alpha=\)（）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{3}\)10.一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且長(zhǎng)度都為\(1\)，則該三棱錐的體積為（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.1二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.\(y=x^{3}\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^{x}\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.對(duì)于等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)，若公比\(q=2\)，\(a_{1}=1\)，則（）A.\(a_{n}=2^{n-1}\)B.\(S_{n}=2^{n}-1\)C.\(a_{3}=4\)D.\(a_{2}=2\)3.下列向量中與向量\(\vec{a}=(1,2)\)平行的向量是（）A.\((2,4)\)B.\((-1,-2)\)C.\((\frac{1}{2},1)\)D.\((-2,-4)\)4.在\(\triangleABC\)中，若\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，根據(jù)正弦定理，下列正確的是（）A.\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{\sin60^{\circ}}=\frac{\sinB}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{\sin60^{\circ}}=\frac{c}{\sinC}\)D.\(\sinB=\frac{2}\)5.直線\(l_{1}:y=k_{1}x+b_{1}\)，\(l_{2}:y=k_{2}x+b_{2}\)，若\(l_{1}\parallell_{2}\)，則（）A.\(k_{1}=k_{2}\)B.\(b_{1}=b_{2}\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)D.斜率相等6.函數(shù)\(y=\cos2x\)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.\([2k\pi,2k\pi+\pi](k\inZ)\)B.\([k\pi,k\pi+\frac{\pi}{2}](k\inZ)\)C.\([2k\pi-\pi,2k\pi](k\inZ)\)D.\([k\pi-\frac{\pi}{2},k\pi](k\inZ)\)7.圓\(x^{2}+y^{2}=4\)的圓心到直線\(x+y-2=0\)的距離是（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)8.下列事件是隨機(jī)事件的是（）A.明天太陽(yáng)從東方升起B(yǎng).擲一枚骰子，出現(xiàn)\(6\)點(diǎn)C.三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)D.從裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球\(2\)個(gè)白球的袋中摸出一個(gè)黑球9.若\(z=1+i\)（\(i\)為虛數(shù)單位），則（）A.\(|z|=\sqrt{2}\)B.\(\overline{z}=1-i\)C.\(z^{2}=2i\)D.\(\frac{1}{z}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\)10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,0)\)，\((1,1)\)，則（）A.\(c=0\)B.\(a+b+c=1\)C.\(b=1-a\)D.\(y=ax^{2}+(1-a)x\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（）3.若\(a,b\inR\)，則\(a^{2}+b^{2}\geqslant2ab\)。（）4.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)。（）5.直線的斜率\(k=\tan\alpha\)，\(\alpha\)為直線的傾斜角。（）6.向量\(\vec{a}-\vec\)的相反向量是\(\vec-\vec{a}\)。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)是周期為\(2\pi\)的偶函數(shù)。（）8.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。（）9.對(duì)于復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)，\(a\)為實(shí)部，\(b\)為虛部。（）10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的對(duì)稱(chēng)軸為\(x=-\frac{2a}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}+x\)在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)。答案：先對(duì)\(y=\frac{1}{x-1}+x=(x-1)^{-1}+x\)求導(dǎo)，根據(jù)求導(dǎo)公式\((x^{n})^\prime=nx^{n-1}\)，\([(x-1)^{-1}]^\prime=-(x-1)^{-2}\)，\(x^\prime=1\)，所以\(y^\prime=-\frac{1}{(x-1)^{2}}+1\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y^\prime=-\frac{1}{(2-1)^{2}}+1=0\)。2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,-1)\)，求\(2\vec{a}-\vec\)。答案：\(2\vec{a}=(2\times1,2\times2)=(2,4)\)，\(2\vec{a}-\vec=(2-3,4+1)=(-1,5)\)。3.求以\((1,2)\)為圓心，半徑為\(3\)的圓的方程。答案：根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)，其中\(zhòng)((a,b)\)為圓心坐標(biāo)，\(r\)為半徑，所以圓的方程為\((x-1)^{2}+(y-2)^{2}=9\)。4.化簡(jiǎn)\(\frac{\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)}{\cos\alpha}\)。答案：根據(jù)兩角和與差的正弦公式\(\sin(A+B)=\sinA\cosB+\cosA\sinB\)，\(\sin(A-B)=\sinA\cosB-\cosA\sinB\)，則\(\frac{\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)}{\cos\alpha}=\frac{(\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta)-(\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta)}{\cos\alpha}=\frac{2\cos\alpha\sin\beta}{\cos\alpha}=2\sin\beta\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^{3}-3x^{2}+1\)的單調(diào)性。答案：先求導(dǎo)\(y^\prime=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime>0\)，得\(x<0\)或\(x>2\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime<0\)，得\(0<x<2\)，函數(shù)遞減。2.討論等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(d=-1\)時(shí)，前\(n\)項(xiàng)和\(S_{n}\)的最大值情況。答案：\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d=n-\frac{n(n-1)}{2}=\frac{-n^{2}+3n}{2}\)，這是二次函數(shù)形式，對(duì)稱(chēng)軸為\(n=\frac{3}{2}\)，因?yàn)閈(n\inN^{}\)，所以當(dāng)\(n=1\)或\(n=2\)時(shí)，\(S_{n}\)有最大值\(1\)。3.討論直線\(y=kx+b\)與圓\(x^{2}+y^{2