河北對(duì)口中專數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)為（）

A.-1B.0C.1D.不存在

2.已知集合A={x|x>2}，B={x|1<x<3}，則A∩B=（）

A.{x|x>3}B.{x|2<x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|x<1}

3.不等式3x-7>2的解集為（）

A.x>3B.x<3C.x>9/3D.x<9/3

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）

A.√5B.2√2C.√10D.4

5.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.(0,1/4)B.(1/4,0)C.(0,1/2)D.(1/2,0)

6.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則該三角形為（）

A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

7.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為（）

A.πB.2πC.3πD.4π

8.已知直線l的斜率為2，且過(guò)點(diǎn)(1,1)，則直線l的方程為（）

A.y=2xB.y=2x-1C.y=x+1D.y=x-1

9.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=2n-1，則S_n=（）

A.n2B.n(n-1)C.n2-1D.2n2

10.已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則該圓的圓心坐標(biāo)為（）

A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1)

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的是（）

A.y=√xB.y=1/xC.y=tan(x)D.y=log(x)

2.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1，若f(1)=0，則a的值可以是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列不等式成立的是（）

A.(-2)3<(-1)2B.|3|>|2|C.√4≤√9D.2?=1

4.已知三角形ABC的三內(nèi)角分別為A，B，C，且sin(A)=sin(B)，則三角形ABC可能是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

5.下列命題中，正確的是（）

A.所有偶數(shù)都能被2整除B.若x2=1，則x=1C.直線y=x與y=-x的交點(diǎn)是原點(diǎn)D.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x2≥0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,7)和點(diǎn)(-1,1)，則a的值為______。

2.不等式|2x-1|<3的解集為______。

3.已知圓的方程為(x+3)2+(y-4)2=25，則該圓的半徑為______。

4.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，則向量a與向量b的點(diǎn)積為______。

5.已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為2，公比為3，則該數(shù)列的前3項(xiàng)和為______。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.計(jì)算：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)

2.解不等式：2x+3>x2-1

3.求過(guò)點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)的直線方程。

4.已知函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)，求其導(dǎo)數(shù)f'(x)。

5.計(jì)算不定積分：∫(x3-2x+1)dx

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B.0

解析：f(x)=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)可以通過(guò)定義計(jì)算：f'(0)=lim(h→0)(|0+h|-|0|)/h=lim(h→0)|h|/h。當(dāng)h>0時(shí)，|h|/h=1；當(dāng)h<0時(shí)，|h|/h=-1。左右極限不相等，因此導(dǎo)數(shù)不存在。

2.B.{x|2<x<3}

解析：A={x|x>2}，B={x|1<x<3}，則A∩B={x|x>2}∩{x|1<x<3}={x|2<x<3}。

3.A.x>3

解析：3x-7>2?3x>9?x>3。

4.A.√5

解析：AB=√[(3-1)2+(0-2)2]=√[22+(-2)2]=√(4+4)=√8=2√2。

5.A.(0,1/4)

解析：拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1/4a)，其中a=1，所以焦點(diǎn)為(0,1/4)。

6.C.直角三角形

解析：32+42=52，滿足勾股定理，故為直角三角形。

7.B.2π

解析：f(x)=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期為2π。

8.B.y=2x-1

解析：斜率k=2，過(guò)點(diǎn)(1,1)，則y-1=2(x-1)?y=2x-1。

9.A.n2

解析：a_n=2n-1，S_n=1+3+5+...+(2n-1)=n2（等差數(shù)列求和公式）。

10.A.(1,-2)

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-h)2+(y-k)2=r2，圓心為(h,k)，所以圓心為(1,-2)。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.A.y=√x,B.y=1/x,D.y=log(x)

解析：y=√x在x≥0時(shí)連續(xù)；y=1/x在x≠0時(shí)連續(xù)；y=tan(x)在x≠kπ+π/2時(shí)連續(xù)；y=log(x)在x>0時(shí)連續(xù)。

2.A.1,B.2,C.3

解析：f(1)=13-a*1+1=0?2-a=0?a=2。

3.A.(-2)3<(-1)2,B.|3|>|2|,C.√4≤√9,D.2?=1

解析：A.-8<1；B.3>2；C.2≤3；D.1=1。

4.A.等腰三角形,B.等邊三角形

解析：sin(A)=sin(B)?A=B或A+B=π。若A=B，則為等腰三角形；若A+B=π且A+C=π，則A=B=C，為等邊三角形。

5.A.所有偶數(shù)都能被2整除,C.直線y=x與y=-x的交點(diǎn)是原點(diǎn),D.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x2≥0

解析：A.定義；C.y=x與y=-x交于(0,0)；D.實(shí)數(shù)平方非負(fù)。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(2)=2a+b=7，f(-1)=-a+b=1，聯(lián)立解得a=3，b=4。

2.(-1,4)

解析：|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-2<2x<4?-1<x<2。

3.5

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2+(y-4)2=25，半徑r=√25=5。

4.11

解析：a·b=3*1+4*2=3+8=11。

5.20

解析：a?=2，q=3，S?=a?(1-q3)/(1-q)=2(1-27)/(1-3)=2(-26)/(-2)=26。

四、計(jì)算題答案及解析

1.2

解析：lim(x→2)(x2-4)/(x-2)=lim(x→2)((x-2)(x+2))/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。

2.(-∞,-1)∪(2,+∞)

解析：2x+3>x2-1?x2-2x-4<0?(x-3)(x+1)<0?x∈(-1,3)。

3.y=-x+3

解析：斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，直線方程為y-2=-1(x-1)?y=-x+3。

4.f'(x)=cos(x)-sin(x)

解析：f'(x)=d/dx(sin(x)+cos(x))=cos(x)-sin(x)。

5.x3/3-x2+x+C

解析：∫(x3-2x+1)dx=∫x3dx-∫2xdx+∫1dx=x3/3-x2+x+C。

知識(shí)點(diǎn)分類及總結(jié)

1.函數(shù)與極限

-函數(shù)定義域、值域、連續(xù)性

-極限計(jì)算（代入法、因式分解法、有理化法）

-導(dǎo)數(shù)定義及計(jì)算

2.代數(shù)與不等式

-集合運(yùn)算（交集、并集、補(bǔ)集）

-不等式求解（一元一次、一元二次）

-數(shù)列（等差、等比）求和

3.幾何與解析幾何

-直線方程（點(diǎn)斜式、一般式）

-圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、半徑、圓心

-向量運(yùn)算（點(diǎn)積）

4.三角函數(shù)

-基本三角函數(shù)性質(zhì)（周期、單調(diào)性）

-導(dǎo)數(shù)計(jì)算（sin、cos）

題型考察知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題

-考察基礎(chǔ)概念辨析

-示例：函數(shù)連續(xù)性判斷（y=√x在x≥0時(shí)連續(xù)）

2.多項(xiàng)選擇題

-考察綜合應(yīng)用能力

-示例：等腰三角形判定（sin(A)=sin(B)?A=B或A+B