第頁沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)附中三維設(shè)計(jì)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知b＞a，下列值：，，||的大小關(guān)系為A．||≥≥B．≥||≥C．=||=D．=||≥【答案】B2．由曲線所圍成的平面圖形的面積為()A． B．C． D．【答案】D3．已知函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)，直線：都不是曲線的切線，則的取值范圍是()A． B．C． D．【答案】A4．如果為定義在R上的偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)存在，則的值為()A．2 B．1 C．0 D．－1【答案】C5．曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為()A． B． C． D．【答案】C6．已知某物體的運(yùn)動方程是(的單位為m),則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是()A．10m/s B．9m/s C．

4m/s D．3m/s【答案】C7．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則=()A． B． C． D．0【答案】B8．曲線在點(diǎn)處的切線的方程為()A． B． C． D．【答案】D9．函數(shù)處的切線方程是()A． B．C． D．【答案】D10．已知函數(shù)則的值為()A．-20 B．-10 C．10 D．20【答案】A11．給出下列四個(gè)結(jié)論：②命題“的否定是“”；③“若則”的逆命題為真；④集合，則“”是“”成立的充要條件.則其中正確結(jié)論的序號為()A．①③ B．①② C．②③④ D．①②④【答案】B12．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為()A． B． C．0 D．【答案】C第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，，則____________【答案】-614．若函數(shù)恰有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為【答案】（，0）15．將和式表示為定積分．【答案】16．等于【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知函數(shù)(1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)），，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）因?yàn)?，所以．①若，，在上單調(diào)遞增．②若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．③若，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．綜上：①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．(2）當(dāng)時(shí)，．由（1）知，若，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以．因?yàn)閷θ我獾模加谐闪?，問題等價(jià)于對于任意，恒成立，即對于任意恒成立，即對于任意恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以．18．已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(Ⅲ）求證：【答案】（Ⅰ），故其定義域?yàn)榱?gt;0,得，令<0,得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間為又，令解得當(dāng)x在內(nèi)變化時(shí)，，變化如下表由表知，當(dāng)時(shí)函數(shù)有最大值，且最大值為所以，(Ⅲ）由（Ⅱ）知即19．已知函數(shù).(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍【答案】(1)由已知，故曲線在處切線的斜率為.(2).①當(dāng)時(shí)，由于，故，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為.②當(dāng)時(shí)，由，得.在區(qū)間上，，在區(qū)間上，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(3）由已知，轉(zhuǎn)化為.由(Ⅱ)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，值域?yàn)?，故不符合題意.(或者舉出反例：存在，故不符合題意.)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故的極大值即為最大值，，所以，解得.20．已知函數(shù)(Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ）如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】（1）定義域?yàn)樵O(shè)①當(dāng)時(shí)，對稱軸，，所以在上是增函數(shù)②當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)③當(dāng)時(shí)，令得令解得；令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間(2）可化為（※）設(shè)，由（1）知：①當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)若時(shí)，；所以若時(shí)，。所以所以，當(dāng)時(shí)，※式成立②當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，所以※式不成立綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．解法二：可化為設(shè)令所以在由洛必達(dá)法則所以21．設(shè)函數(shù)．(Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(II）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．(2）方法1：∵，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根即解得：．綜上所述，的取值范圍是．方法2：∵，即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根．即．綜上所述，的取值范圍是．22．已知函數(shù)，其中．(Ⅰ）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；(Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．【答案】（Ⅰ）．依題意，令，得．經(jīng)檢驗(yàn)