第頁復旦大學附中2026屆高三數學一輪復習單元訓練：統計本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．以下四個命題：①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣。②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1③在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2單位④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大A．①④ B．②③ C．①③ D．②④以上命題中，正確的是()【答案】B2．如圖是某學生的8次地理單元考試成績的莖葉圖，則這組數據的中位數和平均數分別是()A．83和85 B．83和84C．82和84 D．85和85【答案】A3．設···，是變量和的次方個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結論正確的是()A．直線過點B．和的相關系數為直線的斜率C．和的相關系數在0到1之間D．當為偶數時，分布在兩側的樣本點的個數一定相同【答案】A4．對于兩個變量進行回歸分析時，分別選擇了4個模型，它們的相關指數如下，其中擬合效果最好的模型是()A．模型1，相關指數為0.89 B．模型2，相關指數為0.98C．模型3，相關指數為0.09 D．模型4，相關指數為0.50【答案】B5．在兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了四個不同的模型，它們的相關指數如下，其中擬合效果最好的為()A．模型①的相關指數為 B．模型②的相關指數為C．模型③的相關指數為 D．模型④的相關指數為【答案】A6．某棵果樹前n前的總產量S與n之間的關系如圖所示.從目前記錄的結果看，前m年的年平均產量最高。m值為()A．5 B．7 C．9 D．11【答案】C7．為防止某種疾病，今研制一種新的預防藥．任選取100只小白鼠作試驗，得到如下的列聯表：,則在犯錯誤的概率不超過()的前提下認為“藥物對防止某種疾病有效”。A． 0.025 B．0.10 C．0.01 D．0.005參考數據：【答案】B8．下圖是根據變量的觀測數據()得到的散點圖，由這些散點圖可以判斷變量具有相關關系的圖是()A．①②B．①④C．②③ D．③④【答案】D9．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表根據上表可得回歸方程中的為9.4,據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元【答案】B10．經過對的統計量的研究，得到了若干個臨界值，當的觀測值時，我們()A．在錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為A與B有關B．在錯誤的概率不超過0.05的前提下可認為A與B無關C．在錯誤的概率不超過0.01的前提下可認為A與B有關D．沒有充分理由說明事件A與B有關【答案】A11．為研究變量和的線性相關性，甲、乙二人分別作了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程和，兩人計算知相同，也相同，下列正確的是()A．與重合 B．與相交于點C．與一定平行 D．無法判斷和是否相交【答案】B12．甲校有3600名學生，乙校有5400名學生，丙校有1800名學生，為統計三校學生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個樣本容量為90人的樣本，應在這三校分別抽取學生()A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人【答案】B第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可知其中位數為．【答案】1314．某市居民2025～2025年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統計資料如下表所示：根據統計資料，居民家庭平均收入的中位數是___________，家庭年平均收入與年平均支出有___________（填“正”或“負”）線性相關關系．【答案】13、正15．在國家宏觀政策的調控下，中國經濟已經走向復蘇.統計我市某小型企業(yè)在2025年1～5月的收入，得到月份（月）與收入（萬元）的情況如下表：y關于x的回歸直線方程為.【答案】16．某產品的廣告費用與銷售額的統計數據如下表:根據上表可得回歸方程為9.4，據此模型預測廣告費用為6萬元時銷售額為?！敬鸢浮?5．5三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名同學的數學成績進行統計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格。(I）試完成甲班制取10名同學數學成績頻率分布表，并估計甲班的及格率。(II）從每班抽取的同學中各抽取一人，求至少有一人及格的概率；【答案】（Ⅰ）估計甲班的及格率為0.2+0.2=0.4(Ⅱ）甲班有6人不及格，編號為a,b,c,d,e,f;乙班有5人不及格,編號為1,2,3,4,5.從每班抽取的同學中各抽取一人，共有10×10=100個基本事件.其中事件“從兩班10名同學中各抽取一人，兩人都不及格”記作，則的基本事件有:a1,a2,a3,a4,a5；b1,b2,b3,b4,b5；c1,c2,c3,c4,c5；d1,d2,d3,d4,d5；e1,e2,e3,e4,e5；f1,f2,f3,f4,f5.共30個基本事件，則∴對立事件“從每班抽取的同學中各抽取一人，至少有一人及格”的概率為1-=.18．某企業(yè)的某種產品產量與單位成本統計數據如下：(用最小二乘法求線性回歸方程系數公式注：，(1)試確定回歸方程；(2)指出產量每增加1件時，單位成本下降多少？(3)假定產量為6件時，單位成本是多少？單位成本為70元/件時，產量應為多少件？【答案】(1)設x表示每月產量(單位：千件)，y表示單位成本(單位：元/件)，作散點圖．由圖知y與x間呈線性相關關系，設線性回歸方程為y＝bx＋a.由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回歸方程為y=-1.818x+77.364.(2)由回歸方程知，每增加1件產量，單位成本下降1.818元．(3)當x＝6時，y＝－1.818×6＋77.364＝66.455；當y＝70時，70＝－1.818x＋77.364，得x≈4.051千件．∴產量為6件時，單位成本是66.455元/件，單位成本是70元/件時，產量約為4051件．19．一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，下表為抽樣試驗的結果：(1）如果y對x有線性相關關系，求回歸直線方程；(2）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺點的零件最多為89個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？(參考數值：，)【答案】(1）∴回歸直線方程為：(2），解得20．某項實驗，在100次實驗中，成功率只有10%，進行技術改革后，又進行了100次試驗。若要有97.5%以上的把握認為“技術改革效果明顯”，實驗的成功率最小應為多少？（要求：作出）（設【答案】設所求為x作出則得x>21.52所求為22%21．班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析。(1）如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求？(2）隨機抽出8名，他們的數學、物理分數對應如下表：(i)若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，在該班隨機調查一名同學，他的數學和物理分數均為優(yōu)秀的概率是多少？(ii)根據上表數據，用變量y與x的相關系數或散點圖說明物理成績y與數學成績x之間線性相關關系的強弱。如果有較強的線性相關關系，求y與x的線性回歸方程（系數精確到0.01）；如果不具有線性相關關系，說明理由。參考公式：相關系數；回歸直線的方程是：，其中，，是與對應的回歸估計值。參考數據：，，，【答案】(1)應選女生名，男生名。(2)(i)由表中可以看出，所選的8名同學中，數學和物理分數均為優(yōu)秀的有3人，故所求概率是。(ii)變量y與x的相關系數是?？梢钥闯觯锢砼c數學成績高度正相關。也可以數學成績x為橫坐標，物理成績y為縱坐標做散點圖（略）。從散點圖可以看出這些點大致分布在一條直線附近，并且在逐步上升，故物理與數學成績高度正相關。設y與x的線性回歸方程是，根據所給數據可以計算出，所以y與x的線性回歸方程是。22．為了考察高中生的性別與是否喜歡數學課程之間的關系，在某城市的某校的高中生中隨機地抽取了300名學生進行調查，得到如下列聯表：由表中數據計算，判斷高中生的性別與是否喜歡數學課程之間是否有關系，并說明理由.【答案】可以有95%的把握認為“高中生的性別與是否喜歡數學課程之間有關系”，作出這種判斷的依據是獨立性檢驗的基本思想，具體過程為：分別用a,b,c,d表示喜歡數學的男生數、不喜歡數學的男生數、喜歡數學的女生數、不喜歡數學的女生數。如果性別與是否喜歡數學有關系，則男生中喜歡數學的比例與女生中喜歡數學的比例應該相差很多，即應很大，將上式等