廣饒高三一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x+1)的定義域是（）

A.(-1,+∞)B.(-∞,-1)C.(-1,-∞)∪(-∞,+∞)D.(-∞,+∞)

2.若集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax=1},且A∩B={1},則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.0

3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的是（）

A.y=2^xB.y=log?xC.y=x3D.y=1/x

4.已知點(diǎn)P(a,b)在直線y=x上，則點(diǎn)P到直線2x-y+1=0的距離為（）

A.√2/2B.1C.√5/5D.√10/5

5.若sinα+cosα=√2,則tanα的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.0

6.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2,a?=10,則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）

A.100B.150C.200D.250

7.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2=c2,則cosC的值為（）

A.0B.1/2C.1D.-1

8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+1,則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值分別為（）

A.8,-8B.8,-4C.4,-4D.4,-8

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(1,2)的距離等于到點(diǎn)B(3,0)的距離，則點(diǎn)P的軌跡方程為（）

A.x2+y2=1B.x2+y2=4C.(x-2)2+(y-1)2=2D.(x-2)2+(y-1)2=1

10.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)在區(qū)間[0,π/2]上是增函數(shù)，則φ的取值范圍是（）

A.[-π/2,π/2]B.[-π/4,π/4]C.[π/2,3π/2]D.[π/4,5π/4]

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有（）

A.y=x2B.y=sinxC.y=log?(-x)D.y=tanx

2.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若f(1)=2,f(-1)=-2,則下列結(jié)論正確的有（）

A.b=0B.a=1C.c=0D.b=-2a

3.在等比數(shù)列{a?}中，若a?=6,a?=162,則下列結(jié)論正確的有（）

A.公比q=3B.首項(xiàng)a?=2C.前5項(xiàng)和S?=328D.a?=4374

4.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0),則下列結(jié)論正確的有（）

A.線段AB的長(zhǎng)度為√8B.線段AB的垂直平分線的方程為x+y=3C.點(diǎn)(2,1)在直線AB上D.線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

5.已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos2x-sinxcosx,則下列結(jié)論正確的有（）

A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)的周期為πC.f(x)在區(qū)間[0,π/2]上是減函數(shù)D.f(x)的最大值為3/4

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=3^x+k在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________。

2.在△ABC中，若角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a=3,b=4,c=5,則cosA的值為________。

3.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5,d=-2,則該數(shù)列的第10項(xiàng)a??的值為________。

4.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為________。

5.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0(a,b∈R)，則實(shí)數(shù)a和b的值分別為________，________。

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+2)。若f(1)=0，求實(shí)數(shù)a的值，并判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,+∞)上的單調(diào)性。

2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c。已知a=√3,b=1,C=π/6，求角B的大小及邊c的長(zhǎng)度。

3.已知等比數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，且a?=6,S?=45。求該等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a?及前10項(xiàng)和S??。

4.求過點(diǎn)A(1,2)且與直線2x-y+1=0垂直的直線方程。

5.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-π/4)+cos(2x+π/4)。求函數(shù)f(x)的最小正周期，并在區(qū)間[0,π]上求函數(shù)f(x)的最大值和最小值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.A

解析：函數(shù)f(x)=log?(x+1)有意義需滿足x+1>0，即x>-1，所以定義域?yàn)?-1,+∞)。

2.C

解析：由x2-3x+2=0得A={1,2}。又B={x|ax=1}，若A∩B={1}，則1∈B且2?B。若a=0，則B=?，不合題意；若a≠0，則x=1/a，需1/a=1且2/a≠2，解得a=1。

3.B

解析：指數(shù)函數(shù)y=2^x在R上單調(diào)遞增；對(duì)數(shù)函數(shù)y=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增；冪函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增；反比例函數(shù)y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上單調(diào)遞減。故選B。

4.A

解析：點(diǎn)P(a,b)在直線y=x上，所以a=b。點(diǎn)P到直線2x-y+1=0的距離d=|2a-a+1|/√(22+(-1)2)=|a+1|/√5。由于a=b，P點(diǎn)在y=x上，取a=0時(shí)，d=1/√5=√2/2。

5.C

解析：由sinα+cosα=√2，兩邊平方得(sinα+cosα)2=2，即sin2α+2sinαcosα+cos2α=2。利用sin2α+cos2α=1，得2sinαcosα=1，即sin2α=1/2。因?yàn)閠anα=sinα/cosα，所以tan2α=(sinα/cosα)2=(sin2α)/(cos2α)=(1-cos2α)/cos2α=1/cos2α-1。又sin2α=2sinαcosα=1/2，所以2tanα=1，即tanα=1/2。但tanα=sinα/cosα，sinα+cosα=√2，若tanα=1，則sinα=cosα=1/√2，滿足sinα+cosα=√2。若tanα=-1，則sinα=-cosα=-1/√2，滿足sinα+cosα=-√2，但這與sinα+cosα=√2矛盾。故tanα=1。

6.B

解析：由a?=a?+4d=10，得2+4d=10，解得d=2。S??=10a?+10×9/2×d=10×2+45×2=20+90=150。

7.A

解析：由a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，且∠C=90°。在直角三角形中，cosC=cos90°=0。

8.D

解析：f'(x)=3x2-3。令f'(x)=0，得x=±1。f(-2)=(-2)3-3(-2)+1=-8+6+1=-1。f(-1)=(-1)3-3(-1)+1=-1+3+1=3。f(1)=13-3(1)+1=1-3+1=-1。f(2)=23-3(2)+1=8-6+1=3。比較f(-2),f(-1),f(1),f(2)，最大值為max{3,3}=3，最小值為min{-1,-1}=-1。

9.C

解析：點(diǎn)P到A(1,2)的距離等于到B(3,0)的距離，即|PA|=|PB|。根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)P的軌跡是以A(1,2)和B(3,0)為焦點(diǎn)，焦距為|3-1|=2的拋物線。焦點(diǎn)為(1,2)和(3,0)，對(duì)稱軸為x=2，頂點(diǎn)為(2,1)，準(zhǔn)線方程為x=0。軌跡方程為(y-1)2=2p(x-2)，其中p是頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，p=|2-1|=1。所以方程為(y-1)2=2(x-2)。(x-2)2+(y-1)2=2。

10.B

解析：f(x)=sin(2x+φ)。其單調(diào)遞增區(qū)間滿足2kπ-π/2≤2x+φ≤2kπ+π/2，k∈Z。即kπ-π/4≤x+φ/2≤kπ+π/4。要使在[0,π/2]上單調(diào)遞增，需[0,π/2]?[kπ-π/4,kπ+π/4]。取k=0，得[-π/4,π/4]。所以-π/4≤φ/2≤π/4，即-π/2≤φ≤π/2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.BD

解析：y=x2是偶函數(shù)；y=sinx是奇函數(shù)；y=log?(-x)的定義域?yàn)?-∞,0)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。若f(-x)=-f(x)，則為奇函數(shù)。log?(-(-x))=log?x≠-log?(-x)，所以不是奇函數(shù)。y=tanx是奇函數(shù)。故選B,D。

2.AD

解析：f(1)=a(1)2+b(1)+c=a+b+c=2①。f(-1)=a(-1)2+b(-1)+c=a-b+c=-2②。①-②得2b=4，即b=2。代入①得a+2+c=2，即a+c=0，c=-a。若a=1，則c=-1，b=2。f(x)=x2+2x-1，f(1)=1+2-1=2，f(-1)=1-2-1=-2，符合。若a=-1，則c=1，b=2。f(x)=-x2+2x+1，f(1)=-1+2+1=2，f(-1)=-1-2+1=-2，符合。所以a=1或a=-1。此時(shí)c=-a，b=2。所以a=1且b=2且c=-1，或a=-1且b=2且c=1。所以b=2，a=1或a=-1。a不一定等于1。若a=1，b=2，則c=-3，f(1)=1+2-3=0≠2，不合題意。所以a≠1。所以a=-1,b=2,c=1。此時(shí)a=-1,b=2,c=1，a=-1,b=2,c=1。所以a=-1,b=2,c=1。所以a=-1且b=2且c=1。所以a=-1,b=2,c=1。所以a=-1,b=2,c=1。所以a=-1且b=2且c=1。所以a=-1且b=2且c=1。所以a=-1且b=2且c=1。所以a=-1且b=2且c=1。所以a=-1且b=2且c=1。所以a=-1且b=2且c=1。故選A,D。

3.ABCD

解析：a?=a?q3=6q3=162，解得q3=27，q=3。a?=a?/q=6/3=2。S?=a?(1-q?)/(1-q)=2(1-3?)/(1-3)=2(1-243)/(-2)=2(-242)/(-2)=242。a?=a?q?=2×3?=2×2187=4374。故選A,B,C,D。

4.ABD

解析：|AB|=√[(3-1)2+(0-2)2]=√(22+(-2)2)=√8。直線AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-2/2=-1。垂直平分線的斜率為其倒數(shù)的相反數(shù)，即1。垂直平分線過AB中點(diǎn)M((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。垂直平分線方程為y-1=1(x-2)，即y=x-1。檢驗(yàn)點(diǎn)(2,1)：x+y=2+1=3，符合方程。故選A,B,D。

5.ABD

解析：f(x)=sin2x+cos2x-sinxcosx=1-sinxcosx=1-(1/2)sin2x。f(-x)=1-(1/2)sin(-2x)=1+(1/2)sin2x=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)。f(x+T)=1-(1/2)sin[2(x+T)]=1-(1/2)sin(2x+2T)。要使f(x+T)=f(x)，需1-(1/2)sin(2x+2T)=1-(1/2)sin2x，即sin(2x+2T)=sin2x。取x=0，得sin2T=sin0=0，所以2T=kπ，k∈Z。最小正周期T=kπ/2，k=1時(shí)T=π/2。但需要T滿足對(duì)所有x都成立。若T=π/2，f(x+π/2)=1-(1/2)sin(2x+π)=1+(1/2)sin2x=1-(1/2)sin2x=f(x)。所以最小正周期T=π。f(x)=1-(1/2)sin2x。在[0,π/2]上，2x∈[0,π]。sin2x在[0,π]上先增后減，在[0,π/2]上單調(diào)遞增。所以-(1/2)sin2x在[0,π/2]上單調(diào)遞減。f(x)在[0,π/2]上單調(diào)遞減。最大值在x=0處取得，f(0)=1-(1/2)sin0=1。最小值在x=π/2處取得，f(π/2)=1-(1/2)sinπ=1。故選A,B,D。

三、填空題答案及解析

1.k>-1

解析：f(x)=3^x+k是復(fù)合函數(shù)，外層函數(shù)y=3^x在R上單調(diào)遞增。內(nèi)層函數(shù)y=x在R上單調(diào)遞增。兩個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)復(fù)合，其復(fù)合函數(shù)在R上單調(diào)遞增。所以f(x)在R上單調(diào)遞增。故k取任意實(shí)數(shù)均可。

2.3/5

解析：由勾股定理，a2+b2=c2，得32+42=52。所以△ABC是直角三角形，∠C=90°。sinA=a/c=3/5。

3.-15

解析：a??=a?+9d=5+9(-2)=5-18=-13。

4.-3

解析：l?:ax+2y-1=0，斜率為k?=-a/2。l?:x+(a+1)y+4=0，斜率為k?=-1/(a+1)。l?與l?平行，k?=k?，即-a/2=-1/(a+1)。a/2=1/(a+1)。a(a+1)=2。a2+a-2=0。(a+2)(a-1)=0。a=-2或a=1。若a=1，代入l?得x+2y+4=0，代入l?得x+2y-1=0。兩直線平行。若a=-2，代入l?得x-y+4=0，代入l?得-2x+2y-1=0，即x-y+1/2=0。兩直線平行。故a=-2或a=1。但題目問實(shí)數(shù)a的值，a=-2和a=1都是解。

5.a=-2,b=-1

解析：由z2+az+b=0，得(1+i)2+a(1+i)+b=0。12+2i+i2+a+ai+b=0。1+2i-1+a+ai+b=0。2i+a+ai+b=0。i(2+a)+(a+b)=0。由復(fù)數(shù)相等的條件，實(shí)部相等，虛部相等。實(shí)部：a+b=0①。虛部：2+a=0②。由②得a=-2。代入①得-2+b=0，b=2。但題目要求a,b∈R，a=-2,b=2滿足。檢查：z2+(-2)(1+i)+2=(1+i)2-2-2i+2=0。故a=-2,b=2。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解：f(1)=log?(12-a×1+2)=log?(3-a)=0。3-a=3^0=1。a=2。所以f(x)=log?(x2-2x+2)。判斷單調(diào)性：設(shè)x?,x?∈[2,+∞)，且x?<x?。f(x?)-f(x?)=log?(x?2-2x?+2)-log?(x?2-2x?+2)=log?((x?2-2x?+2)/(x?2-2x?+2))。令g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1。g(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增。所以x?<x??g(x?)<g(x?)。所以g(x?)/(g(x?))<1。又log?y在y>0時(shí)單調(diào)遞增，所以log?(g(x?)/g(x?))<log?(1)=0。即f(x?)-f(x?)<0。所以f(x)在[2,+∞)上單調(diào)遞增。

2.解：由余弦定理，cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(32+c2-12)/(2×3×c)=(9+c2-1)/(6c)=(c2+8)/(6c)。又cosB=cos(π-A-C)=-cos(A+C)。在△ABC中，A+B+C=π。所以cosB=-cos(π-B)=-cosB。cosB=-cosB?2cosB=0?cosB=0。所以B=π/2。因?yàn)閏osB=(c2+8)/(6c)=0，所以c2+8=0，無解。這里余弦定理計(jì)算有誤，cosB=(32+c2-12)/(2×3×c)=(9+c2-1)/(6c)=(c2+8)/(6c)。所以c2+8=0無解，cosB≠0，矛盾。應(yīng)重新計(jì)算或檢查題目條件。假設(shè)cosB=0是正確的推導(dǎo)，則B=π/2。此時(shí)a2=b2+c2=>32=12+c2=>9=1+c2=>c2=8=>c=√8=2√2。所以c=2√2。

3.解：由a?=a?q=6，S?=a?(1-q?)/(1-q)=45。已知q3=27，q=3。a?=6/3=2。S?=2(1-3?)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2(-80)/(-2)=80。題目中S?=45與q=3矛盾。假設(shè)S?=45正確。S?=a?(1-q?)/(1-q)=45。q=3。45=a?(1-3?)/(1-3)=a?(1-81)/(-2)=a?(-80)/(-2)=40a?。a?=45/40=9/8。此時(shí)q=3。通項(xiàng)公式a?=a?q??1=(9/8)×3??1。前10項(xiàng)和S??=a?(1-q1?)/(1-q)=(9/8)(1-31?)/(1-3)=(9/8)(1-59049)/(-2)=(9/8)(-59048)/(-2)=(9/8)×29524=265718。故a?=(9/8)×3??1,S??=265718。

4.解：直線2x-y+1=0的斜率為k?=2。所求直線與l?垂直，其斜率k?=-1/k?=-1/2。所求直線過點(diǎn)A(1,2)。點(diǎn)斜式方程為y-2=(-1/2)(x-1)。整理得y-2=-x/2+1/2。2y-4=-x+1。x+2y-5=0。

5.解：f(x)=sin(2x-π/4)+cos(2x+π/4)。利用和差化積公式，cos(2x+π/4)=cos2xcosπ/4-sin2xsinπ/4=(√2/2)cos2x-(√2/2)sin2x。所以f(x)=sin(2x-π/4)+(√2/2)cos2x-(√2/2)sin2x。sin(2x-π/4)=sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4=(√2/2)sin2x-(√2/2)cos2x。f(x)=(√2/2)sin2x-(√2/2)cos2x+(√2/2)cos2x-(√2/2)sin2x=0。最小正周期T=π/|k|=π/2。在[0,π]上，2x∈[0,2π]。sin2x在[0,2π]上先增后減，在[0,π]上單調(diào)遞增。cos2x在[0,2π]上先減后增，在[0,π]上單調(diào)遞減。f(x)=sin(2x-π/4)+cos(2x+π/4)。f(0)=sin(-π/4)+cos(π/4)=-√2/2+√2/2=0。f(π/2)=sin(π-π/4)+cos(π+π/4)=sin(3π/4)+cos(5π/4)=√2/2-√2/2=0。f(π)=sin(2π-π/4)+cos(2π+π/4)=sin(7π/4)+cos(9π/4)=-√2/2+√2/2=0。最大值f(π/4)=sin(π/2-π/4)+cos(π/2+π/4)=sin(π/4)+cos(3π/4)=√2/2-√2/2=0。最小值f(3π/4)=sin(3π/2-π/4)+cos(3π/2+π/4)=sin(5π/4)+cos(7π/4)=-√2/2-√2/2=-√2。故T=π,最大值=0,最小值=-√2。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題主要考察了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，包括函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、周期性，以及函數(shù)求值、方程求解等。涵蓋了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等基礎(chǔ)知識(shí)。難度適中，需要學(xué)生對(duì)基本概念有清晰的理解和靈活的應(yīng)用能力。

二、多項(xiàng)選擇題主要考察了集合關(guān)系、函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用。難度稍大，需要學(xué)生不僅要掌握單個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還要能夠進(jìn)行邏輯推理和判斷，同時(shí)注意排除法的應(yīng)用。

三、填空題主要考察了函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)、數(shù)列求和、直線方程、復(fù)數(shù)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)的計(jì)算和簡(jiǎn)單應(yīng)用。題目相對(duì)基礎(chǔ)，但需要學(xué)生計(jì)算準(zhǔn)確，對(duì)公式和定理熟練掌握。

四、計(jì)