2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列事件中是不可能事件的是（）A．三角形內(nèi)角和小于180° B．兩實(shí)數(shù)之和為正C．買體育彩票中獎(jiǎng) D．拋一枚硬幣2次都正面朝上2．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（）A． B． C． D．3．已知拋物線y＝x2+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+54．下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C．， D．5．拋物線y＝3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，5） B．（﹣2，﹣5） C．（2，5） D．（2，﹣5）6．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點(diǎn)．若AM＝2，則線段ON的長(zhǎng)為()A． B． C．1 D．7．已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．某樓盤2016年房?jī)r(jià)為每平方米11000元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2018年房?jī)r(jià)為9800元．設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為()A．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000 B．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C．11000(1+x)2＝9800 D．11000(1－x)2＝98009．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）的對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…04…y…0.37-10.37…則方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（）A．0或4 B．或 C．1或5 D．無(wú)實(shí)根10．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列說法中不正確的是()A． B． C．△ADE∽△ABC D．11．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖，則反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，∠BOC＝140°，I是內(nèi)心，O是外心，則∠BIC等于（）A．130° B．125° C．120° D．115°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng).14．如圖是一條水鋪設(shè)的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時(shí)水深為______米．15．已知拋物線y＝x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，則代數(shù)式m2﹣m+5＝_____．16．從0，1，2，3，4中任取兩個(gè)不同的數(shù)，其乘積為0的概率是___________.17．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．18．若、為關(guān)于x的方程（m≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）解下列方程（1）2x（x﹣2）＝1（2）2（x+3）2＝x2﹣920．（8分）已知二次函數(shù)．（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正數(shù)，求m的最小整數(shù)值．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路線為弧BD求圖中陰影部分的面積．22．（10分）如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點(diǎn)E，G分別在邊CD，CB上，點(diǎn)F在AC上，AB＝3，BC＝4（1）求的值；（2）把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，P為AF，BG的交點(diǎn)，連接CP（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關(guān)系，并說明理由．23．（10分）已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．（2）點(diǎn)（-1，6），（3，2）是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上？（3）這個(gè)函數(shù)的圖像位于哪些象限？函數(shù)值y隨自變量的增大如何變化？24．（10分）如圖，一個(gè)圓形水池的中央垂直于水面安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式可以用表示，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，C；（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并確定噴水裝置OA的高度；（2）噴出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？25．（12分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)；（2）若射線上有點(diǎn)，，過點(diǎn)作與軸垂直，垂足為點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接，，請(qǐng)求出的面積.26．一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．（1）小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是．（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x，y確定的點(diǎn)P（x，y）所有可能的結(jié)果．（3）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+5圖象上的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可知：“三角形內(nèi)角和等于180°”，故是不可能事件；根據(jù)實(shí)數(shù)的加法，可知兩實(shí)數(shù)之和可能為正，可能是0，可能為負(fù)，故是可能事件；根據(jù)買彩票可能中獎(jiǎng)，故可知是可能事件；根據(jù)硬幣的特點(diǎn)，拋一枚硬幣2次有可能兩次都正面朝上，故是可能事件.故選A.2、D【分析】關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a＞0時(shí)，開口向上；當(dāng)a＜0時(shí)，開口向下．對(duì)稱軸為x=?，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．【詳解】A．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對(duì)稱軸為x=?＞0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象不符，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，開口方向朝下，與圖象不符，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對(duì)稱軸為x=?＜0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，對(duì)稱軸為x=?＞0，則對(duì)稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故D選項(xiàng)正確．

故選D．此題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．3、A【解析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線y＝x2＋3向左平移2個(gè)單位可得y＝(x＋2)2＋3，故選A.此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.4、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；

B、有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故B錯(cuò)誤；

C、是分式方程，不是一元二次方程，故C正確；

D、a=0時(shí)不是一元二次方程，故D錯(cuò)誤；

故選：A．本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1．5、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)y＝a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)進(jìn)行求解即可.【詳解】∵拋物線解析式為y=3(x-2)2+5，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，5)，故選C．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可確定拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)(對(duì)稱軸)，最大(最小)值，增減性等．6、C【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計(jì)算出ON的長(zhǎng)．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．7、C【解析】∵在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)P（1，-2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），故選C.8、D【分析】設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)每年平均降低率為x，則第一次降價(jià)后房?jī)r(jià)為每平方米11000（1-x）元，第二次降價(jià)后房?jī)r(jià)為每平方米11000（1-x）2元，然后找等量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)每年平均降低率為x，則由題意得：11000（1-x）2＝9800故答案為D．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．9、B【分析】利用拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0.37）得到c=0.37，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，由于方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，則方程ax2+bx+1.37=0的根理解為函數(shù)值為-1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.【詳解】解：由拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，0.37）得到c=0.37，

因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)（0，0.37）、（4，0.37），

所以拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，

而拋物線經(jīng)過點(diǎn)所以拋物線經(jīng)過點(diǎn)方程ax2+bx+1.37=0變形為ax2+bx+0.37=-1，

所以方程ax2+bx+0.37=-1的根理解為函數(shù)值為-1所對(duì)應(yīng)的自變量的值，

所以方程ax2+bx+1.37=0的根為.故選：B．本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．10、D【解析】∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，，∴.由此可知：A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論正確，D選項(xiàng)中結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.11、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察二次函數(shù)圖象可知：開口向上，a＞1；對(duì)稱軸大于1，＞1，b＜1；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸，c＞1．∵反比例函數(shù)中k＝﹣a＜1，∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)；∵一次函數(shù)y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限．故選C．本題考查了二次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再結(jié)合反比例函數(shù)、一次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系即可得出結(jié)論．12、B【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠BOC=2∠A，求出∠A度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)心得出∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，求出∠IBC+∠ICB的度數(shù)，再求出答案即可.【詳解】∵在△ABC中，∠BOC=140°，O是外心，∴∠BOC=2∠A，∴∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=110°，∵I為△ABC的內(nèi)心，∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB==55°，∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB）=125°，故選：B.此題主要考查三角形內(nèi)心和外心以及圓周角定理的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)3+．【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出AO，BO，DO的長(zhǎng)，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CD的長(zhǎng)．【詳解】連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y=(x-1)2-4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，?3)，∴OD的長(zhǎng)為3，設(shè)y=0，則0=(x-1)2-4，解得：x=?1或3，∴A(?1，0)，B(3，0)∴AO=1，BO=3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案為3+.14、【詳解】解：作出弧AB的中點(diǎn)D，連接OD，交AB于點(diǎn)C．則OD⊥AB．AC=AB=0.8m．在直角△OAC中，OC===0.6m．則水深CD=OD-OC=1-0.6=0.4m．此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問題，常把半弦長(zhǎng)，圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．15、1【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)問題得到m2﹣m﹣1=0，則m2﹣m=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算m2﹣m+5的值．【詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+5=1+5=1．故答案為：1．本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)（是常數(shù)，）與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．16、【分析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與其乘積等于0的情況，再利用概率公式即可求得答案；【詳解】解：畫表格得：共由20種等可能性結(jié)果，其中乘積為0有8種，故乘積為0的概率為，故答案為：.本題主要考查了列表法與樹狀圖法，掌握列表法與樹狀圖法是解題的關(guān)鍵.17、m（4m+n）（4m﹣n）．【解析】試題分析：原式==m（4m+n）（4m﹣n）．故答案為m（4m+n）（4m﹣n）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．18、-2【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，，代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.【詳解】∵，，∴，故答案為：本題主要考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)關(guān)系，熟記：兩根之和是，兩根之積是，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）x1＝，x2＝；（2）x1＝﹣3，x2＝﹣1【分析】（1）整理成一般式，再利用公式法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【詳解】（1）整理，得2x2﹣4x﹣1＝0，∵△＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣1）＝24＞0，∴x＝＝，得x1＝，x2＝，（2）整理，得2（x+3）2﹣（x+3）（x﹣3）＝0，得（x+3）[2（x+3）﹣（x﹣3）]＝0，∴x+3＝0或2（x+3）﹣（x﹣3）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝﹣1．本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）．【分析】（1）先計(jì)算對(duì)應(yīng)一元二次方程的根的判別式的值，然后依此進(jìn)行判斷即可；（2）先把m看成常數(shù)，解出對(duì)應(yīng)一元二次方程的解，再根據(jù)該函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正數(shù)列出不等式，求出m的取值范圍，再把這個(gè)范圍的整數(shù)解寫出即可.【詳解】（1）由題意，得△=，∴無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)．（2）∵，∴，．∵該函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為正數(shù)，∴，即．∵m取最小整數(shù)；∴．本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，把二次函數(shù)交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成一元二次方程根的問題是解題的關(guān)鍵.21、π．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：∠DAB=30°，△AED≌△ACB，∴S△AED=S△ACB，∴圖中陰影部分的面積S=S扇形DAB+S△AED﹣S△ACB=S扇形DABπ．本題考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）CP⊥AF，理由：見解析.【解析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B＝90°，根據(jù)勾股定理得到AC＝5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)(Ⅰ)連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCG＝∠ACF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到結(jié)論；(Ⅱ)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BGC＝∠AFC，推出點(diǎn)C，F(xiàn)，G，P四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠CPF＝∠CGF＝90°，于是得到結(jié)論．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴，∵四邊形CEFG是矩形，∴∠FGC＝90°，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CBA，∴，∵FG∥AB，∴；(2)(Ⅰ)連接CF，∵把矩形CEFG繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，∴∠BCG＝∠ACF，∵，∴△BCG∽△ACF，∴；(Ⅱ)CP⊥AF，理由：∵△BCG∽△ACF，∴∠BGC＝∠AFC，∴點(diǎn)C，F(xiàn)，G，P四點(diǎn)共圓，∴∠CPF＝∠CGF＝90°，∴CP⊥AF．本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）y=-；（2）(-1，6)在函數(shù)圖像上，(3，2)不在函數(shù)圖像上；（3）二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)(﹣1，6)，(3，2)代入解析式即可判斷；（3）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y(k≠0)．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，﹣3)，∴k=2×(﹣3)=﹣6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)；（2）把x=﹣1代入y得：y=6，把x=3代入y得：y=﹣2≠2，∴點(diǎn)(﹣1，6)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)(3，2)不在函數(shù)圖象上．（3）∵k=﹣6＜0，∴雙曲線在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法以及反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．24、（1），米；（2）米；（3）至少要米．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得拋物線的解析式，再求出時(shí)y的值即可得OA的高度；（2）將拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式，求出y的最大值即可得；（3）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得．【詳解】（1）由題意，將點(diǎn)代入得：，解得，則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，故噴水裝置OA的高度米；（2）將化成頂點(diǎn)式為，則當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為，故噴出的水流距水面的最大高度是米；（3）當(dāng)時(shí)，，解得或（不符題意，舍去），故水池的半徑至少要米，才能使噴出的水流不至于落在池外．本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25、（1）y=(x>0)；（2）△OAB的面積為2.【分析】（1）