2025年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2025年端午期間，我國(guó)民航客運(yùn)累計(jì)發(fā)送旅客560.1萬(wàn)人次，把560.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.56.01×10?B.5.601×10?C.5.601×10?D.0.5601×10?3.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是()A.圓柱B.長(zhǎng)方體C.圓錐D.四棱柱A.16°B.30°C.38A.a3·a?=a12 6.兩個(gè)相似三角形的最長(zhǎng)邊分別是10cm和6cm,并且它們的周長(zhǎng)之和為48cm,那么較小三角形的周長(zhǎng)是()A.14cm7.小新同學(xué)參加某次詩(shī)朗誦比賽，七位評(píng)委的打分是：7.0,7.0,所打的分?jǐn)?shù)對(duì)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，那么下列統(tǒng)計(jì)量中一定不發(fā)生變化的是()A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)8.一個(gè)矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10,兩條)A.25B.25√3C.25√59.在◎0中，如果75°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是2.5πcm,那么⊙0的半徑是()A.6cmB.8cm10.用A,B兩種貨車運(yùn)輸化工原料，A貨車比B貨車每小時(shí)多運(yùn)輸15噸，A貨車運(yùn)輸450噸所用時(shí)間與B貨車運(yùn)輸300噸所用時(shí)間相等.若設(shè)B貨車每小時(shí)運(yùn)輸化工原料x(chóng)噸，則可列方程為()AADA.-12中-4<m<-3.則下列結(jié)論：其中錯(cuò)誤)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)17.在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC以原點(diǎn)0為位似中心放大，得到△ABC.若點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為(3,7),(-9,-21),則△ABC與△ABC的相似比為19.如圖，某水庫(kù)堤壩橫斷面迎水坡AB的斜面坡度i=1:√2(斜面坡度是指坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC的比),堤壩高BC=15m,則迎水坡面AB的長(zhǎng)度是作a3=6;圖(4)有11個(gè)三角形，記作a4=11;按此方法繼續(xù)下去，則an=(結(jié)果用含n的代數(shù)式表示).圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)22.在邊長(zhǎng)為7的等邊三角形ABC中，點(diǎn)D在AB上，BD=2.點(diǎn)M是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接以MD為邊在MD的左側(cè)作等邊三角形MND,連接BN,當(dāng)△BND為直角三角形時(shí)，則CM的長(zhǎng)是23.尺規(guī)作圖(溫馨提示：以下作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡)[初步嘗試]如圖(1)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一條經(jīng)過(guò)圓心的直線OP,使扇形OMN的面積被直線OP平分圖(1)[拓展探究]如圖(2),若扇形OMN的圓心角為30°,請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作一條以點(diǎn)0為圓心的弧CD,交OM于點(diǎn)C,交ON于點(diǎn)D,使扇形OCD的面積與扇形OMN的面積比為1:4.N24.2025年1月，哈爾濱亞冬會(huì)舉辦前，亞冬會(huì)組委會(huì)為使參與服務(wù)的志愿者隊(duì)伍整齊一致，隨機(jī)制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.組別身高分組A5B4CmDE9(2)當(dāng)PC=6,時(shí)，求線段MF的長(zhǎng)27.綜合與實(shí)踐如圖，在邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD中，作射線BD,點(diǎn)E是射線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE,以AE為邊作正方形AEFG,連接CG交射線BD于點(diǎn)M,連接DG.(提示：依題意補(bǔ)全圖形，并解答)【用數(shù)學(xué)的眼光觀察】(1)請(qǐng)判斷BD與DG的位置關(guān)系，并利用圖(1)說(shuō)明你的理由.【用數(shù)學(xué)的思維思考】(2)若DG=a,請(qǐng)你用含a的代數(shù)式直接寫出∠CMB的正切值·【用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)】(3)設(shè)DE=x,正方形AEFG的面積為S.請(qǐng)求出S與x的函數(shù)解析式.(不要求寫出自變量x的取值范圍)BB圖(1)28.綜合與探究如圖，拋物線y=ax2+bx-5交×軸于B(-5,0).點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B重合).(1)求拋物線的函數(shù)解析式.(3)若點(diǎn)F是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).請(qǐng)判斷在點(diǎn)B右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使△斜邊的等腰直角三角形.若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案與試題解析2025年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷D軸對(duì)稱圖形本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟知軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵；根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果將一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，即可解答.解：選項(xiàng)中的數(shù)學(xué)符號(hào)是軸對(duì)稱圖形的是,其它的都不是；C用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為a×10的形式，其中1≤a<10,n為整數(shù)，正確確定a、n的值是解題的關(guān)鍵.將560.1萬(wàn)寫成a×10其中1≤a<10,n為整數(shù)的形式即可.解：560.1萬(wàn)=5601000=5.601×10?.故選C.A由三視圖還原幾何體本題考查了由幾何體的三視圖還原幾何體，熟知常見(jiàn)幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵；由題目給出的三視圖可知，這個(gè)幾何體是圓柱，即得答案.C角平分線的有關(guān)計(jì)算根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵.由平行線的性質(zhì)可得∠DAE=∠B=38°,∠DAC=∠C,再根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠DAE=38°,最后根據(jù)等量代換即可解答.【解答】故選C.【答案】B【考點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式同底數(shù)冪的乘法積的乘方運(yùn)算【解析】本題考查整式乘法運(yùn)算、算術(shù)平方根等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.根據(jù)整式乘法運(yùn)算、算術(shù)平方根逐項(xiàng)判斷即可.【解答】c√(-3)2=√9=3,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.故選B.【答案】B【考點(diǎn)】利用相似三角形的性質(zhì)求解【解析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)最長(zhǎng)邊分別為10cm和6cm確定相似比，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，再根據(jù)周長(zhǎng)之和為48cm即可求解.【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的最長(zhǎng)邊分別為10cm和6cm,∴相似比為10:6=5:3,∵它們的周長(zhǎng)之和為48cm,【答案】D【考點(diǎn)】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)【解析】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度不大.根據(jù)中位數(shù)的定義(位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù))解答即本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量的變化情況，需逐一分析平均數(shù)、方差、眾數(shù)和中位數(shù)在去掉極端值后的變化.【解答】原平均數(shù)總和為7.0+7.0+8.8+9.0+9.3+9.4+10=60.5,平均數(shù)為去掉后總和為60.5-7.0-10=43.5,平均數(shù)為43.5÷5=8.7,則平均數(shù)變化，故A選項(xiàng)不符合題意.方差與每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差值有關(guān).因平均數(shù)改變，所有數(shù)據(jù)的離差平方和必然變化，方差隨之改變，故B選項(xiàng)不符合題意.原眾數(shù)為7.0(出現(xiàn)2次).去掉一個(gè)7.0后，剩余數(shù)據(jù)中所有數(shù)均出現(xiàn)1次，眾數(shù)消失或變?yōu)闊o(wú)眾數(shù)，故眾數(shù)變化，故C選項(xiàng)不符合題意.原數(shù)據(jù)中位數(shù)為第4個(gè)數(shù)即9.0.去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，剩余5個(gè)數(shù)的中位數(shù)為第3個(gè)數(shù)(仍為9.0),故中位數(shù)不變.【答案】B【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)勾股定理的應(yīng)用【解析】活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.如圖：根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等求出OA=OB=5,然后判斷出△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出AB,再利用勾股定理列式求出BC,然后根據(jù)矩形的面積公式求解即可.【解答】【答案】A【考點(diǎn)】求扇形半徑【解析】本題考查弧長(zhǎng)公式，根據(jù)圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)公式，代入已知條件求解半徑即可.【解答】【答案】C【考點(diǎn)】列分式方程【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用.熟練掌握工作量與工作效率和工作時(shí)間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.設(shè)B貨車每小時(shí)運(yùn)輸×噸，則A貨車每小時(shí)運(yùn)輸(x+15)噸.根據(jù)A運(yùn)輸450噸的時(shí)間等于B運(yùn)輸300噸【解答】∵A貨車運(yùn)輸450噸的時(shí)間為,B貨車運(yùn)輸300噸的時(shí)間為×,【答案】D【考點(diǎn)】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)(解析式)根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長(zhǎng)【解析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，矩形的判定與性質(zhì)，熟練掌握k值幾何意義是關(guān)鍵.延長(zhǎng)DC,BA交于點(diǎn)E,設(shè)CD=a(a>0),則OB=3a,求出,進(jìn)而得到證【解答】∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3a,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,【答案】A【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號(hào)【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象開(kāi)口，對(duì)稱軸直線，最值的計(jì)算方法是關(guān)鍵.根據(jù)題意得到圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸直線為a>0,則b=-2a,當(dāng)x=-1時(shí)，代入計(jì)算可判定①;根據(jù)二次函數(shù)與直線y=5的位置關(guān)系可判定②;根據(jù)題意得到,可判定③;根據(jù)函數(shù)最小值的大小可判定④;由此即可求解.綜上所述，正確的有①③④,錯(cuò)誤的有②,0有理數(shù)的乘方運(yùn)算此題考查了乘方和零指數(shù)冪，根據(jù)乘方和零指數(shù)冪計(jì)算后再計(jì)算加法即可.故答案為：0二次根式有意義的條件分式有意義的條件本題主要考查了二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于零.分式有意義的條件：分母不為零.根據(jù)二次根式以及分式有意義，得出關(guān)于X的不等式，解出即可得出×的取值范圍.解：要使式有意義，【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握這兩種因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【解答】【答案】【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及代數(shù)式求值，先求出根與系數(shù)的關(guān)系，將代數(shù)式變形后代入計(jì)算即可.【解答】【答案】【考點(diǎn)】求兩個(gè)位似圖形的相似比【解析】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【解答】解：把△ABC以原點(diǎn)為位似中心縮小得到△ABC,點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為(3,7),【答案】【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【解析】本題考查分式混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.先將分式的分子分母因式分解，再由分式混合運(yùn)算法則求解即可得到答案.【解答】鍵.根據(jù)坡度的概念求出AC,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.勾股定理的應(yīng)用等邊三角形的性質(zhì)與判定連接AC,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知PM+CM的最小值為CP,再結(jié)合菱形的性質(zhì)得,然后根據(jù)勾股定理得AO,可得AC=AD=CD結(jié)合等腰三角形的性質(zhì),接下來(lái)根據(jù)勾股定理得CP,此題可解.【解答】作點(diǎn)P關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)P′,則PM=PM,點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知PM+CM的最小值為CP,∵四邊形ABCD是菱形，根據(jù)勾股定理，得AO=√AD2-Do2=2∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，【答案】【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類用代數(shù)式表示數(shù)、圖形的規(guī)律【解析】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解決此類探究性問(wèn)題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的共同規(guī)律以及與第一個(gè)圖形的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律.仔細(xì)觀察圖形變化，找到圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律解題即可.【解答】解：第一個(gè)圖形中有2=(1-1)2+2個(gè)三角形；第二個(gè)圖形中有3=(2-1)2+2個(gè)三角形；第三個(gè)圖形中有6=(3-1)2+2個(gè)三角形；第四個(gè)圖形中有11=(4-1)2+2個(gè)三角形；第n個(gè)圖形中有((n-1)2+2=n2-2n+3個(gè)三角形【答案】6或8或9【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)與判定含30度角的直角三角形解直角三角形的相關(guān)計(jì)算【解析】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°角的直角三角形，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.【解答】∴∠ABC=∠DEB=∠MDN=∠BDE=60°,DM=DN,即△DBE是等邊三角形，同理可得△DEN≌△DBM,∠NDE=∠BDN-∠BDE=90°-60°=30°,同理可證△DBN≌△DEM,DE=BD=2,∠DEM=60°綜上所述，CM的長(zhǎng)是6或8或【答案】【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖——作角平分線作垂線(尺規(guī)作圖)扇形面積的計(jì)算②畫(huà)直線OP③直線OP即為所求③畫(huà)直線OP,直線OP即為所求[拓展探究]∵扇形OCD的面積與扇形OMN的面積比為1:4,設(shè)扇形OCD的半徑為r,扇形OMNR∴只要畫(huà)出OM或ON的中點(diǎn)即可作法一：①作ON的垂直平分線交ON于點(diǎn)D,標(biāo)注出點(diǎn)D②以0為圓心OD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OM于點(diǎn)C,C③弧CD即為所求.(同理作OM的垂直平分線也可得分)過(guò)M點(diǎn)作出ON的垂線或者過(guò)N點(diǎn)作OM的垂線，取垂線段的長(zhǎng)度為半徑，以0為圓心畫(huà)弧即可.(依【答案】40,45°,見(jiàn)解析1一91一9【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)列表法與樹(shù)狀圖法畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角【解析】(1)先根據(jù)D組的人數(shù)和百分比求出抽查的總?cè)藬?shù)，再利用360°乘以A組的的百分比即可求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的圓心角度數(shù)，再求出C組的人數(shù)并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；(2)畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表法得到所有等可能情況，用概率公式求出答案即可.【解答】(1)解：這次抽查的志愿者共有：12÷30%=40(人),扇形統(tǒng)計(jì)圖中A的圓心角度數(shù)C組的人數(shù)為40-5-4-12-9=10(人),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)題意可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖男，女，女?男，女，女?男男?女?男男?女列表法如下圖男女2男(女2,男?)(男，男2(女，男2(女2,男2)(男，女?)女2(男，女?(男?,女2(女?,女2)由樹(shù)狀圖法或列表法可以看出共有12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，選中的2名女志愿者擔(dān)任組長(zhǎng)的【答案】(1)購(gòu)買1顆A型芯片和1顆B型芯片分別需要350元和200元(2)當(dāng)該公司購(gòu)買A型芯片6000顆，所需資金最少，最少資金是2500000元【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用優(yōu)化方案問(wèn)題用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——行程問(wèn)題【解析】(1)根據(jù)題意列方程組求解即可；(2)結(jié)合不等式約束條件，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最小值即可；(3)①求出解析式代入計(jì)算即可；②求出甲乙兩車的函數(shù)解析式，分類討論即可.【解答】(1)設(shè)：購(gòu)買1顆A型芯片和1顆B型芯片分別需要a元和元由題意得解得答：購(gòu)買1顆A型芯片和1顆B型芯片分別需要350元和200元(2)設(shè)購(gòu)買B型芯片m顆，則購(gòu)買A型芯片(8000-m)顆，所需資金為元∴W隨m的增大而減小∵購(gòu)買A型芯片的數(shù)量不少于B型芯片數(shù)量的3倍，∵m取正整數(shù)∴當(dāng)m=2000時(shí)，W取最小值，W最少=-150×2000+2800000=2500000(元)此時(shí)8000-m=6000答：當(dāng)該公司購(gòu)買A型芯片6000顆，所需資金最少，最少資金是2500000元(3)①設(shè)Y乙的解析式為Y乙=k?x+b所以，甲車的速度為240÷3=80km/h得240=3k1,解得k?=80所以Y甲的解析式為Yx可列方程60x+60-80x=30解得x=1.5可列方程80x-60x-60=30解得x=4.5當(dāng)甲車到達(dá)N地，乙離目的地30km時(shí)，可列方程60x+60=480-30解得x=6.5【答案】(1)見(jiàn)解析【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定勾股定理的應(yīng)用利用垂徑定理求值【解析】(1)方法一：過(guò)點(diǎn)O作ON⊥PB于點(diǎn)N,證明△PMO≌△PNO(AAS),則ON=OM,由OM為◎0的半徑得到ON為◎0的半徑，由ONIPB即可證明PB是◎0的切線；由角平分線的性質(zhì)定理得到ON=OM,由OM為◎0的半徑得到ON為◎0的半徑，由ON⊥PB即可證明PB是◎0的切線；