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利用一元一次方程解表格信息問題的八種常見題型專題第六章一元一次方程解圖表信息題的一般方法(1)識(shí)圖表:①整體閱讀,對(duì)圖表資料有一個(gè)整體的了解,進(jìn)

而搜索有效信息;②關(guān)注數(shù)據(jù)變化;③注意細(xì)節(jié)的提示作用.(2)用圖表:通過認(rèn)真閱讀、觀察、分析圖表,獲取信息.根

據(jù)信息中的數(shù)據(jù)或圖形特征,找出相等關(guān)系.(3)建模型:在正確理解各量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,建立合理的

數(shù)學(xué)模型,解決問題.題型1一元一次方程在解銷售表格問題中的應(yīng)用1.[新背景航天科技]2023年10月26日11時(shí)14分,神舟十七號(hào)

載人飛船發(fā)射成功.為了宣傳航天文化,某商店準(zhǔn)備購進(jìn)

甲、乙兩類關(guān)于航空航天的紀(jì)念品進(jìn)行銷售,已知甲類紀(jì)

念品的進(jìn)價(jià)為m元/件,乙類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)比甲類的進(jìn)價(jià)多

5元/件.若每件甲類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高

了60%,每件乙類紀(jì)念品的售價(jià)是在其進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高

了40%,根據(jù)上述條件,回答下面問題:(1)請(qǐng)用含有m的代數(shù)式填寫下表:進(jìn)價(jià)/(元/件)售價(jià)/(元/件)甲類紀(jì)念品m1.6m乙類紀(jì)念品m+51.4(m+5)1.6mm+51.4(m+5)(2)該商店分別購進(jìn)甲類紀(jì)念品100件,乙類紀(jì)念品80件,兩類紀(jì)念品全部售出后所得的總利潤為1080元,問甲、乙

兩類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別是多少?【解】該商店分別購進(jìn)甲類紀(jì)念品100件,乙類紀(jì)念品80

件,兩類紀(jì)念品全部售出后所得的總利潤為1080元,所以

100×60%m+80×40%(m+5)=1080,解得m=10,m+

5=15(元).答:甲、乙兩類紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為10元/件和15元/件.題型2一元一次方程在解積分表格問題中的應(yīng)用2.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共出了20道題,現(xiàn)抽出了4份試卷進(jìn)行分

析,如下表:試卷答對(duì)題數(shù)/道不答或答錯(cuò)題數(shù)/道得分/分A19194B18288試卷答對(duì)題數(shù)/道不答或答錯(cuò)題數(shù)/道得分/分C17382D101040(1)答對(duì)一道題得

分,不答或答錯(cuò)一道題扣

分.5

1

【點(diǎn)撥】由試卷D可知,每答對(duì)一道題與不答或答錯(cuò)一道題共得4分,設(shè)答對(duì)一道題得x分,則不答或答錯(cuò)一道題得(4-x)

分,由試卷A得分為94分,可列方程為19x+(4-x)=94.解

得x=5,所以4-x=-1.(2)一名同學(xué)說他得了65分,請(qǐng)問可能嗎?并說明理由.

題型3一元一次方程在解月歷表格問題中的應(yīng)用3.下表是某年6月的月歷.日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930(1)它的橫行、豎列上相鄰的兩數(shù)之間分別有什么關(guān)系?【解】月歷中,橫行上相鄰的兩數(shù)之差為1,豎列上相

鄰的兩數(shù)之差為7.(2)如果告訴你一豎列上連續(xù)三個(gè)數(shù)的和為69,你能知道是哪幾天嗎?【解】設(shè)一豎列上連續(xù)三個(gè)數(shù)的中間的一個(gè)數(shù)為x,則

上面的一個(gè)數(shù)為x-7,下面的一個(gè)數(shù)為x+7.根據(jù)題意,得(x-7)+x+(x+7)=69,解得x=23.所以x-

7=23-7=16,x+7=23+7=30.答:這三天分別是16號(hào)、23號(hào)、30號(hào).(3)如果用一個(gè)正方形圈出四個(gè)數(shù),且這四個(gè)數(shù)的和為56,這里圈出的四天你知道分別是幾號(hào)嗎?【解】(3)設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)中,最小數(shù)為y,則另三個(gè)數(shù)分

別為y+1,y+7,y+8.根據(jù)題意,得y+(y+1)+(y+7)+

(y+8)=56.解得y=10.所以y+1=10+1=11,y+7=10+7=17,y+8=10+8=

18.答:這四天分別是10號(hào)、11號(hào)、17號(hào)、18號(hào).題型4一元一次方程在解出租車計(jì)費(fèi)表格問題中的應(yīng)用4.電動(dòng)出租車以綠色環(huán)保受到市民的廣泛歡迎,給市民的生

活帶來了很大方便.下表是行駛15千米以內(nèi)普通燃油出租車

和純電動(dòng)出租車的運(yùn)營價(jià)格:車型起步數(shù)/

千米起步價(jià)格

/元超出起步數(shù)后的價(jià)格

/(元/千米)普通燃油型3132.3純電動(dòng)型382老張每天從家去單位打出租車上班(路程在15千米以內(nèi)),結(jié)

果發(fā)現(xiàn)正常情況下乘坐純電動(dòng)出租車比普通燃油出租車平均

每千米節(jié)省0.8元,求老張家到單位的路程是多少千米.【解】設(shè)老張家到單位的路程是x千米.依題意,得13+(x-3)×2.3-

0.8x,解得x=8.2.答:老張家到單位的路程是8.2千米.【解】設(shè)老張家到單位的路程是x千米.依題意,得13+(x-3)×2.3-[8+(x-3)×2]==0.8x,題型5一元一次方程在解租車表格問題中的應(yīng)用5.為拓寬學(xué)生的視野,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)適應(yīng)社會(huì),促進(jìn)書本知

識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)的深度融合,某中學(xué)決定組織部分班級(jí)去赤

壁開展研學(xué)旅行活動(dòng).在參加此次活動(dòng)的師生中,若每名老

師帶17名學(xué)生,還剩12名學(xué)生沒人帶;若每名老師帶18名

學(xué)生,有一名老師少帶4名學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩種客車,它

們的載客量和租金如下表所示:客車種類甲種乙種載客量/(人/輛)3042租金/(元/輛)300400為了安全,每輛客車上至少要有2名老師.(1)參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少名?(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少有2名老師,可知租用客車總數(shù)為

輛.【解】(1)設(shè)參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師有x名.依題意,得17x+12=18x-4.解得x=16,則17x+12=284.答:參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師有16名,學(xué)生有284名.8

題型6一元一次方程在解游戲表格問題中的應(yīng)用6.[新考法數(shù)學(xué)文化]把1~9這9個(gè)數(shù)填入3×3方格中,使其任意一行、任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等,這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”,它源于我國古代的“洛書”(圖①),是世界上最早的“幻方”,圖②是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”,則其中x的值為(

A

)AA.1B.3C.4D.6【點(diǎn)撥】如圖,8+5+2=a+5+7=a+b+8=b+c+2=c+5+

x,解得a=3,b=4,c=9,x=1,故選A.題型7一元一次方程在解分段費(fèi)用表格問題中的應(yīng)用7.某市已經(jīng)全面實(shí)行了居民新型合作醫(yī)療保險(xiǎn)制度,享受醫(yī)

保的居民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī),并按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷部分醫(yī)

療費(fèi)用,下表是醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷的標(biāo)準(zhǔn):醫(yī)療費(fèi)用范圍門

診住院不超過5000元超過5000元且不超

過10000元超過10000元報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)30

%70%80%90%若家住幸福社區(qū)的王爺爺在一次住院中個(gè)人自付了住院醫(yī)療

費(fèi)5000元(自付醫(yī)療費(fèi)=實(shí)際醫(yī)療費(fèi)-按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額),

則他在這一次住院中的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)用為多少元?【解】設(shè)他在這一次住院中的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)用為x元.因?yàn)?000×(1-70%)+(10000-5000)×(1-80%)=1500

+1000=2500(元),且2500<5000,所以他在這一次住院中的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)用必

超過10000元,則2500+(x-10000)×(1-90%)=5000.解得x=35000.答:他在這一次住院中的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)用為35000元.題型8一元一次方程在解情境圖問題中的應(yīng)用8.[2023·開封二十七中期中]小王看到兩個(gè)超市的促銷信息如

圖所示.(1)當(dāng)一次性購物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí),甲、乙超市實(shí)付款分別是多少?【解】由題意可得,當(dāng)一次性購物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí),在甲超市需付款300×0.88=264(元),在乙超市需付款300×0.9=270(元).答:當(dāng)一次性購物標(biāo)價(jià)總額是300元時(shí),甲超市付款

264元,乙超市付款270元.(2)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是多少時(shí),甲、乙超市實(shí)付款一樣?【解】由圖中的信息可知,只有當(dāng)購物標(biāo)價(jià)總額超過

500元時(shí),兩家超市才可能付款一樣,設(shè)當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是x元時(shí),甲、乙超市實(shí)付款一樣,由題意

可得0.88x=500×(1-10%)+(x-500)×0.8,解得x=625.答:當(dāng)標(biāo)價(jià)總額是625元時(shí),甲、乙超市實(shí)付款一樣.(3)小王兩次到乙超市分別購物標(biāo)價(jià)198元和466元,若他只去一次該超市購買同樣多的商品,可以節(jié)省多少元?【

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