2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷-概率統(tǒng)計(jì)與解析幾何綜合試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)取出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)取出一個(gè)球。那么，兩次都取到紅球的概率是（）A.5/10B.25/36C.1/6D.1/92.已知事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，那么事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率是（）A.0.13B.0.42C.0.88D.0.943.某校為了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中喜歡數(shù)學(xué)的有70人。根據(jù)樣本估計(jì)總體，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)的概率大約是多少？（）A.0.3B.0.7C.0.5D.0.84.在一次拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子的實(shí)驗(yàn)中，記第一個(gè)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為X，第二個(gè)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為Y。那么，X和Y的聯(lián)合概率分布列中，P(X=3,Y=4)的值是（）A.1/36B.1/12C.1/6D.1/45.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10。那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.4B.8C.16D.326.在一個(gè)班級(jí)里，有30%的學(xué)生喜歡籃球，40%的學(xué)生喜歡足球，20%的學(xué)生既喜歡籃球又喜歡足球。那么，隨機(jī)抽取一個(gè)學(xué)生，這個(gè)學(xué)生不喜歡籃球也不喜歡足球的概率是多少？（）A.0.1B.0.3C.0.5D.0.77.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3。那么，n和p的值分別是（）A.n=12，p=0.5B.n=10，p=0.6C.n=9，p=0.4D.n=8，p=0.78.在一個(gè)罐子里裝有若干個(gè)只有顏色不同的球，如果從中隨機(jī)取出一個(gè)球是紅球的概率為1/4，取出一個(gè)球是白球的概率為1/3，那么取出一個(gè)球不是紅球也不是白球的概率是多少？（）A.1/12B.1/2C.5/12D.7/129.已知事件A的概率為0.4，事件B的概率為0.5，且A和B至少有一個(gè)發(fā)生的概率為0.7。那么，事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率是多少？（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.510.在一次調(diào)查中，隨機(jī)抽取了200名成年人，其中有80人每天使用手機(jī)超過3小時(shí)。根據(jù)樣本估計(jì)總體，該市成年人中每天使用手機(jī)超過3小時(shí)的概率大約是多少？（）A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且P(X<μ-σ)=0.2，那么P(X>μ+σ)的值是多少？12.在一個(gè)袋子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)取出兩個(gè)球。那么，取出的兩個(gè)球顏色不同的概率是多少？13.已知一組樣本數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9。那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少？14.在一次拋擲三個(gè)均勻的硬幣的實(shí)驗(yàn)中，記正面朝上的硬幣數(shù)為X。那么，X的分布列中，P(X=2)的值是多少？15.已知事件A的概率為0.3，事件B的概率為0.4，且A和B互斥。那么，A和B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率是多少？三、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中，有一級(jí)品、二級(jí)品和三級(jí)品三種。已知一級(jí)品的概率為0.6，二級(jí)品的概率為0.3，剩下的都是三級(jí)品?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，求下列事件的概率：（1）全是二級(jí)品；（2）至少有一件是一級(jí)品；（3）恰有一件是三級(jí)品。17.已知一組樣本數(shù)據(jù)：3,4,5,6,7,8。求這組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。18.在一個(gè)班級(jí)里，有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名。男生中喜歡籃球的有20名，女生中喜歡籃球的有10名?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取一名學(xué)生，求這名學(xué)生是喜歡籃球的男生的概率。19.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，且E(X)=6，D(X)=3。求n和p的值。20.在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)取出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)取出一個(gè)球。求下列事件的概率：（1）兩次都取到紅球；（2）兩次取到的球顏色相同；（3）第一次取到白球，第二次取到黑球。四、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.已知事件A的概率為0.4，事件B的概率為0.5，且A和B同時(shí)發(fā)生的概率為0.2。求：（1）A和B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率；（2）A和B互斥的概率；（3）A發(fā)生而B不發(fā)生的概率。22.在一個(gè)袋子里裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，從中隨機(jī)取出兩個(gè)球。求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率。23.已知一組樣本數(shù)據(jù)：1,3,5,7,9。求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。24.在一次拋擲三個(gè)均勻的硬幣的實(shí)驗(yàn)中，記正面朝上的硬幣數(shù)為X。求X的分布列，并求X的期望值和方差。25.某市為了了解市民對(duì)公共交通的滿意度，隨機(jī)抽取了100名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有60名市民對(duì)公共交通表示滿意。根據(jù)樣本估計(jì)總體，該市市民中對(duì)公共交通表示滿意的概率大約是多少？如果該市共有300萬市民，大約有多少名市民對(duì)公共交通表示滿意？五、解答題（本大題共5小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）26.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且P(X<μ-σ)=0.2，求P(X>μ+σ)的值。27.在一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黑球，它們除了顏色外完全相同。從中隨機(jī)取出一個(gè)球，記下顏色后放回，再隨機(jī)取出一個(gè)球。求兩次取到的球顏色相同的概率。28.已知一組樣本數(shù)據(jù)：2,4,6,8,10。求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。29.在一次拋擲兩個(gè)均勻的六面骰子的實(shí)驗(yàn)中，記第一個(gè)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為X，第二個(gè)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為Y。求X和Y的聯(lián)合概率分布列中，P(X=3,Y=4)的值。30.已知事件A的概率為0.3，事件B的概率為0.4，且A和B互斥。求A和B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：第一次取到紅球的概率是5/10=1/2，放回后第二次取到紅球的概率仍然是5/10=1/2，所以兩次都取到紅球的概率是1/2×1/2=25/362.B解析：因?yàn)槭录嗀和事件B相互獨(dú)立，所以事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率是P(A)×P(B)=0.6×0.7=0.423.B解析：樣本中喜歡數(shù)學(xué)的概率是70/100=0.7，根據(jù)樣本估計(jì)總體，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)的概率大約是0.74.A解析：第一個(gè)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為3的概率是1/6，第二個(gè)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)為4的概率也是1/6，因?yàn)閮蓚€(gè)骰子是獨(dú)立的，所以P(X=3,Y=4)=(1/6)×(1/6)=1/365.A解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+4+6+8+10)/5=6，方差是[(2-6)2+(4-6)2+(6-6)2+(8-6)2+(10-6)2]/5=46.B解析：既喜歡籃球又喜歡足球的學(xué)生占20%，所以喜歡籃球或足球的學(xué)生占30%+40%-20%=50%，不喜歡籃球也不喜歡足球的學(xué)生占1-50%=50%7.C解析：因?yàn)镋(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，所以np=6，np(1-p)=3，解得n=9，p=2/38.C解析：取出一個(gè)球不是紅球也不是白球的概率是1-取出一個(gè)球是紅球的概率-取出一個(gè)球是白球的概率=1-1/4-1/3=5/129.A解析：根據(jù)概率公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，所以P(A∩B)=P(A)+P(B)-P(A∪B)=0.4+0.5-0.7=0.210.B解析：樣本中每天使用手機(jī)超過3小時(shí)的概率是80/200=0.4，根據(jù)樣本估計(jì)總體，該市成年人中每天使用手機(jī)超過3小時(shí)的概率大約是0.4二、填空題答案及解析11.0.2解析：正態(tài)分布是對(duì)稱的，所以P(X>μ+σ)=P(X<μ-σ)=0.212.1/2解析：取出的兩個(gè)球顏色不同的概率=1-取出的兩個(gè)球顏色相同的概率=1-C(3,2)/C(5,2)=1-3/10=1/213.5解析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(1+3+5+7+9)/5=514.1/8解析：拋擲三個(gè)均勻的硬幣，可能的結(jié)果有8種：TTT、TTH、THT、HTT、THH、HHT、HTH、HHH，其中正面朝上的硬幣數(shù)為2的有3種情況：TTH、THT、HTT，所以P(X=2)=3/815.0.7解析：因?yàn)锳和B互斥，所以A和B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率是P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7三、解答題答案及解析16.（1）0.32=0.09解析：全是二級(jí)品的概率是P(二級(jí)品)×P(二級(jí)品)×P(二級(jí)品)=0.3×0.3×0.3=0.09（2）1-0.43=0.936解析：至少有一件是一級(jí)品的概率=1-全是非一級(jí)品的概率=1-0.4×0.4×0.4=0.936（3）C(3,1)×0.4×0.32=0.108解析：恰有一件是三級(jí)品的概率=取出一件三級(jí)品×取出兩件非三級(jí)品=3×0.2×0.3×0.3=0.10817.平均數(shù)=(3+4+5+6+7+8)/6=5.5方差=[(3-5.5)2+(4-5.5)2+(5-5.5)2+(6-5.5)2+(7-5.5)2+(8-5.5)2]/6=3.5標(biāo)準(zhǔn)差=√3.5≈1.87解析：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，方差是每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根18.30/50=0.6解析：喜歡籃球的男生有20名，班級(jí)里有50名學(xué)生，所以隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生是喜歡籃球的男生的概率是20/50=0.619.n=12，p=0.5解析：因?yàn)镋(X)=np=6，D(X)=np(1-p)=3，所以np=6，np(1-p)=3，解得n=12，p=0.520.（1）5/10×5/10=0.25解析：兩次都取到紅球的概率是第一次取到紅球的概率×第二次取到紅球的概率=5/10×5/10=0.25（2）5/10×5/10+3/10×3/10+2/10×2/10=0.45解析：兩次取到的球顏色相同的概率=兩次都取到紅球的概率+兩次都取到白球的概率+兩次都取到黑球的概率=5/10×5/10+3/10×3/10+2/10×2/10=0.45（3）3/10×2/10=0.06解析：第一次取到白球，第二次取到黑球的概率=第一次取到白球的概率×第二次取到黑球的概率=3/10×2/10=0.06四、解答題答案及解析21.（1）0.7解析：A和B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.4+0.5-0.2=0.7（2）1解析：因?yàn)锳和B互斥，所以P(A∩B)=0，所以A和B互斥的概率是1（3）0.4解析：A發(fā)生而B不發(fā)生的概率=P(A)-P(A∩B)=0.4-0.2=0.422.1/2解析：取出的兩個(gè)球顏色不同的概率=1-取出的兩個(gè)球顏色相同的概率=1-C(3,2)/C(5,2)=1-3/10=1/223.平均數(shù)=(1+3+5+7+9)/5=5方差=[(1-5)2+(3-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(9-5)2]/5=8解析：平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，方差是每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)24.X的分布列為：P(X=0)=1/8P(X=1)=3/8P(X=2)=3/8P(X=3)=1/8期望值E(X)=0×1/8+1×3/8+2×3/8+3×1/8=1.5方差D(X)=[(0-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2+(3-1.5)2]×1/8=0.75解析：分布列是隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率的列表，期望值是每個(gè)值乘以其概率的總和，方差是每個(gè)值與期望值的差的平方乘以其概率的總和25.樣本中滿意公共交通的概率是60/100=0.6，根據(jù)樣本估計(jì)總體，該市市民中對(duì)公共交通表示滿意的概率大約是0.6。如果該市共有300萬市民，大約有300萬×0.6=180萬名市民對(duì)公共交通表示滿意。解析：根據(jù)樣本估計(jì)總體，用樣本中滿意公共交通的概率估計(jì)總體中滿意公共交通的概率，然后用該概率乘以該市市民總數(shù)得到滿意公共交通的市民數(shù)五、解答題答案及解析26.0.2解析：正態(tài)分布是對(duì)稱的，所以P(X>μ+σ)=P(X<μ-σ)=0.227.5/10×5/10+3/10×3/10+2/10×2/10=0.45解析：兩次取到的球顏色相同的概率=兩次都取到紅球的概率+兩次都取到白球的概率+兩次都取到黑球的概率=5/10×5/10+3/