第=page1717頁，共=sectionpages1717頁2025年陜西省西安市碑林區(qū)中考數(shù)學八模試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果以西安鐘樓為中心，小李向東走5m，所在的位置記作+5，那么小紅以西安鐘樓為中心，向西走7m，所在的位置應記作(

)A.-2 B.+2 C.+7 D.2.5G與AI時代已經(jīng)來臨，科技全面融入日常生活，推動社會各領域智能化變革，深刻改變?nèi)藗兊纳钆c工作方式.下列設計的人工智能圖標中，不是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.3.國家超級計算深圳中心(深圳云計算中心)主機系統(tǒng)由中國科學院計算技術研究所研制，其運算速度達每秒1271萬億次.數(shù)據(jù)“1271萬”用科學記數(shù)法表示為(

)A.1.271×108 B.1.271×1074.將兩把含有30°的三角尺按如圖所示的方式拼接在一起，則∠CGF的度數(shù)為(

)A.45°

B.30°

C.60°5.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點E(AE<BE)，F(xiàn)為BC的中點，連接EF.A.3

B.5

C.6

D.76.在平面直角坐標系中，直線l：y=2x+2與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B.將直線l向右平移m個單位長度后，直線l與x軸正半軸交于點C，且AC=OBA.1 B.2 C.3 D.47.如圖，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E為CD的中點，過點C作射線CF，使∠DCF=45°，延長AE交CF于點F，則CF

A.30132 B.6013 C.8.拋物線y=x2+bx+2交x軸于點A，B，頂點為C.若AB=4，連接A.1 B.43 C.32 二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.比較大?。?______

2．10.若xm=3，xn=7，則x11.如圖，A，B為⊙O上的兩點，OC⊥AB，且AB=8，延長射線OC交⊙O于點M.若CM=312.如圖，矩形ABCO的頂點A，C分別在y軸、x軸上，點A(0,4)，C(6,0)，D是矩形ABCO對角線的交點，雙曲線y=kx在如圖所示的位置上.請寫出一個符合要求的雙曲線的表達式13.如圖，有一個邊長為4的正方形ABCD，E是射線BC上一動點，連接AE，P是線段AE上一動點，連接PD，且滿足AP?AE=16，則PD的最小值是______．三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

計算：(1315.(本小題5分)

求不等式：2(x-16.(本小題5分)

先化簡：x2-2x+1x2-1÷17.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，用圓規(guī)和無刻度直尺在AB上方作∠PBA=118.(本小題5分)

如圖，在△ACE中，∠ACE=∠AEC，AB=19.(本小題5分)

某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在空地中修兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60m220.(本小題5分)

為了加深對物質(zhì)性質(zhì)的認識，興趣小組設計了一個轉(zhuǎn)盤游戲.如圖，轉(zhuǎn)盤被均分成三等分，轉(zhuǎn)盤1中有三種物質(zhì)，分別為A.干冰(固態(tài)二氧化碳)、B.冰、C.水銀；轉(zhuǎn)盤2中有三種物質(zhì)，分別為D.二氧化碳、E.蒸餾水、F.銀．

(1)小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1，指針指向的物質(zhì)為金屬的概率為______．

(2)小明和小蕾同時分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2，將兩個轉(zhuǎn)盤指針停下時所指的物質(zhì)放在一個順容器內(nèi)混合，混21.(本小題6分)

某校在周末去陜北研學的過程中前往了紅堿淖景區(qū)，景區(qū)的大門口豎立著一座精致的王昭君雕像.興趣小組想通過學習用具和學習過的知識測量出王昭君雕像的高度，興趣小組的測量方案和數(shù)據(jù)如下表所示．活動項目測量王昭君雕像的高度方案示意圖實施過程1.已知AB⊥BC，CD⊥BC．

2.成員站在點C，用半圓儀測出測量數(shù)據(jù)仰角度數(shù)37°；BC=23.2m參考數(shù)據(jù)sin37°≈35，請根據(jù)以上測量方案，計算王昭君雕像AB的高度．22.(本小題7分)

某DeepSeek致力于開發(fā)先進的大語言模型(LLM)和相關技術，推動人工智能技術的普惠化與落地應用，該公司開發(fā)的AI大模型更是風靡全球.據(jù)悉，DeepSeek訓練一個AI模型時，初始數(shù)據(jù)量為2000條，每增加100條數(shù)據(jù)，訓練時間延長3分鐘.設數(shù)據(jù)總量為x(x>2000)條，訓練時間為y分鐘．

(1)求y關于x的函數(shù)表達式．

(2)若訓練的總時間為23.(本小題7分)

某校開展了多種形式的黨史知識講座，并舉行了由七年級學生參加的黨史知識競賽，競賽共10道題，每題10分.現(xiàn)分別從七年級(1)、(2)班中各隨機抽取10名同學的成績(單位：分)，收集整理，分析數(shù)據(jù)如下．班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)(1)班abc(2)班838590請根據(jù)以上信息，解答下列問題．

(1)填空：a=______，b=______，c=______．

(2)比較這兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認為哪個班的成績比較好？請說明理由(一條理由即可)．

(3)為了讓學生重視黨史知識的學習，學校將給競賽成績90分以上(含90分)的同學頒發(fā)紀念禮品，該校七年級共有學生600人，需要準備多少24.(本小題8分)

如圖，AB為⊙O的直徑，點F，C分別位于直徑AB的兩側(cè)，連接BC，CF，OF，CF與OB相交于點E，AD//OF，交CF的延長線于點D，∠BCF=45°．

(1)求證：AD是⊙O的切線．

(2)若25.(本小題8分)

某鄉(xiāng)間民宿的院子里安裝了一個噴泉裝置，噴泉底座安裝在點O處，噴泉的出水口為點B，且OB=2m.如圖，這是噴泉噴水時的截面示意圖，根據(jù)實際情況調(diào)整噴泉落地點A，使點A到底座O的距離為4m.以過點O并垂直于地面的直線為y軸，OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy，噴泉在y軸兩側(cè)的水流最高點C與C'之間的距離為3m，噴泉水流近似拋物線．

(1)求點C所在拋物線的函數(shù)表達式．

(2)現(xiàn)打算在噴泉內(nèi)側(cè)增加圓形花架作為點綴，花架的直徑為26.(本小題10分)

問題提出

(1)如圖1，在△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，點D在邊AB上，過點D作直線l⊥BC，點B與點E關于直線l對稱，作CE的垂直平分線m交AC于點F，連接DF.若BD=4，則△ADF的面積為______．

問題解決

(2)如圖2，在△ABC中，∠A=45°，小明想在△ABC內(nèi)找一點D，使得點D到A，B，C三點的距離相等，小明進行了2次折疊操作．

第1次：沿著直線m翻折，使得點B與點C重合，展開后，標記折痕m與BC交于點E；

第2次：沿著過點E的直線n翻折，使得點C落在直線m上，點答案和解析1.【答案】D

【解析】解：如果以西安鐘樓為中心，小李向東走5m，所在的位置記作+5，

那么小紅以西安鐘樓為中心，向西走7m，所在的位置應記作-7，

故選：D．

2.【解析】解：A，B，C是軸對稱圖形，

D不是軸對稱圖形，

故選：D．3.【答案】B

【解析】解：1271萬=12710000=1.271×107．

故選：B．

【解析】解：根據(jù)題意得∠ABC=∠DEF=90°，∠DFE=30°，

∴∠FDE=60°，

∴∠BGD【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=CD=BC，AC⊥BD，

∴∠BEC=90°，

∵F為BC的中點，

∴EF=12BC，

∴EF=BF=FC，

∴△ABD、△【解析】解：∵直線l：y=2x+2與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B，

∴可求得A點坐標為(-1,0)，B點坐標為(0,2)，

∵AC=OB，

∴|AC|=2，

∴C點坐標為(1,0)，

∵將直線l向右平移m個單位長度過C點，

將C點坐標代入7.【答案】A

【解析】解：過點F作FH⊥CD于點H，如圖所示：

∵四邊形ABCD是矩形，且AD=10，AB=6，

∴CD=AB=6，∠D=90°，

∴AD⊥CD，

∵點E是CD的中點，

∴DE=CE=12CD=3，

∴∠DCF=45°，F(xiàn)H⊥CD，

∴△CFH是等腰直角三角形，

∴設CH=FH=a，

∴HE=CE8.【答案】D

【解析】解：過點C作CD⊥AB于點D，設點A在點B的左側(cè)，點A(x1,0)，點B(x2,0)，

∴x1+x2=-b，x1x2=2，

∵AB=4，

∴x2-x9.【答案】>

【解析】解：∵2=4，

∴7>2，

故答案為：【解析】解：∵xm=3，xn=7，

∴xm+n=xm【解析】解：連接OA，

∵OC⊥AB

∴AC=12AB=4，

由條件可知OA=OM=4OC

∵OC⊥AB

∴OA212.【答案】y=15x，答案【解析】解：∵矩形ABCO的頂點A，C分別在y軸、x軸上，點A(0,4)，C(6,0)，D是矩形ABCO對角線的交點，

∴B(6,4)，D(3,2)，

當雙曲線y=kx過點D時，k=6，

當雙曲線y=kx過點b時，k=24，

由雙曲線y=kx的位置可知6<k<24【解析】解：設AB的中點為O，以AB為直徑作⊙O，連接BP，OP，如圖所示：

∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為4，

∴AB=AD=4，∠ABC=∠BAD=90°，

∵點O是AB的中點，

∴OA=OB=12AB=2，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=AD2+OA2=42+22=25，

∵AP?AE=16，

∴AP?AE=AB2，

14.【答案】10．

【解析】解：(13)-2+sin45°+|【解析】解：2(x-1)>3x-1，

去括號得：2x-2>3x-1，

移項得：2x-3x>-1+2【解析】解：原式=(x-1)2(x+1)(x-1)÷(x+1x+1-1x+1)

=x-1x+1÷xx+1=x-1x+1?x+1x

=x-1x，

∵18.【解析】證明：∵∠ACE=∠AEC，

∴AC=AE，

在△BAC與△DEA中，

BA=DE,∠BAC=∠DEA,AC=EA,

∴△BAC≌△DEA(SAS)，

∴∠BCA=∠DAE，

∴BC//AE．

19.20.【解析】(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1，指針指向干冰，冰、水銀的可能性相同，其中只有水銀是金屬，

∴指針指向的物質(zhì)為金屬的概率為13；

(2)小蕾小明ABCD(((E(((F(((一共有有9種等可能情況，其中混合后結(jié)果為純凈物的情況有兩種(A,D)(21.【解析】解：過點D作DH⊥AB于點H，

∵AB⊥BC，CD⊥BC，

∴∠ABC=∠DCB=∠BHD=90°，

∴四邊形BCDH為矩形，

∴BH=CD=1.2m，DH=22.【解析】(1)y=x-2000100×3=3100x-60，

∴y關于x的函數(shù)表達式為y=3100x-60(x>2000)．

(2)當y=48時，得3100x-60=48，

解得x=3600．

答：使用的數(shù)據(jù)總量為3600條．

23.【解析】(1)七年級(1)班10名同學的成績分別為：70，80，80，80，80，80，80，90，90，100，

故七年級(1)班的平均數(shù)為：70+80×6+90×2+10010=83(分)，即a=83；中位數(shù)為80+802=80分，即b=80；眾數(shù)為80分，即c=80．

故答案為：83，80，80；

(2)七年級(2)班的成績比較好，理由如下：

隨機抽取的樣本中，兩個班樣本成績的平均數(shù)都為83，但(2)班成績的中位數(shù)大于(1)班成績的中位數(shù)，且(2)班成績的眾數(shù)大于(1)班成績的眾數(shù)，所以七年級(2)班的成績比較好．(答案不唯一)；

(3)2+1+4+120×600=240(人)

答：需要準備大約240份紀念禮品．

24.【解析】(1)證明：∵BF=BF，∠BCF=45°，

∴∠BOF=2∠BCF=90°，

∵OF//AD，

∴∠OAD=∠BOF=90°，

∴AO⊥AD，

∵AO為⊙O的半徑，

∴AD是⊙O25.【解析】(1)由題意，得CC'=3m，

∴點C所在拋物線的對稱軸為直線x=32，

∵OB=2m，OA=4m，

∴點B的坐標為(0,2)，點A的坐標為(4,0)，

設點C所在拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c，

根據(jù)題意得：-b2a=32c=216a+4b+c=0，

解得a=-12b=32c=2，

∴點C所在拋物線的函數(shù)表達式為y=-12x2+32x+2；

(2)∵花架的直徑為1m，且拋物線的對稱軸為直線x=32，

∴當x=32-12=1時，y=-12×12+32×1+2=3，

∵噴