小學(xué)奧數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練人教版數(shù)學(xué)四年級上冊：盈虧問題一、基礎(chǔ)1．爸爸分橘子，分給家中每人1個還剩1個，如果每人分2個還少2個。家中有個人。爸爸買了個橘子。2．把一些圖書分給某班學(xué)生，如果每人分3本，則剩余20本：如果每人分4本，則差25本，這批圖書共有多少本？3．某次大會安排代表住宿，若每間住2人，則有12人沒有床位：若每間住3人，則多出2個空床位。問：房間共有幾間？代表共有幾人？4．隔壁分銀耳聽隔壁在分銀，不知多少人和銀。人分半斤差半斤，人分四兩余四兩。試問精明能算者，問有多少人和銀？[注釋]舊市制1斤=16兩，半斤=8兩。

古題今譯隔壁客人在分銀子，不知道有多少位客人，也不知道有多少兩銀子。若一人分8兩，則少8兩；若一人分4兩，則多4兩。你知道有多少位客人，多少兩銀子嗎？5．學(xué)校將一批鉛筆獎給三好學(xué)生。如果每人獎9支，則缺44支；如果每人獎5支，則缺8支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？6．幼兒園張老師給班里的小朋友分草莓，如果每人分18顆，還剩37顆草莓；如果每人分13顆，還剩152顆草莓，有名小朋友，有顆草莓。7．士兵背子彈，每人45發(fā)則多680發(fā)；每人50發(fā)則多200發(fā)。有多少士兵，多少子彈？8．我校六年級去西湖坐船游玩，每船坐8人，則會余下6人；如果每船坐9人，則余1條船，該年級共有人，共有條船。二、提升9．一袋糖分給一些小朋友。如果每人分10顆，剛好分完；如果每人分14顆，則有4個小朋友分不到糖。那么這袋糖共有顆。10．學(xué)校為新生分配宿舍，每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則剛好空出3個房間。宿舍有多少間？新生有多少人？11．一個旅行團(tuán)去旅館住宿，若6人住一間，則多2個房間，若4人住一間又少2個房間。這個旅行團(tuán)共有多少人？12．某班同學(xué)去公園劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人，則該班有（）名同學(xué)。A．32 B．36 C．40 D．4813．某校學(xué)生舉行春游，若租用45座客車，則有15人沒有座位，若租用同樣數(shù)目的60座客車，則一輛客車空車．已知45座客車租金220元，60座客車租金300元．（1）這個學(xué)校一共有學(xué)生多少人？（2）怎樣租車，最經(jīng)濟(jì)合算？14．今有散錢不知其數(shù)，作七十七陌穿之，欠五十湊穿；作七十八陌穿之，不多不少。問錢數(shù)幾何。（古題今譯：有一些零散的錢幣，如果每77枚穿成一串，那么還剩50枚沒穿；如果每78枚穿成一串，那么正好穿完。這些錢幣共有多少枚？15．六年級一班分作文本，如果每個同學(xué)分5本，則多出3本；如果其中2個同學(xué)各分4本，其余的同學(xué)各分6本，這些本子正好分完。那么六年級一班一共有人，作文本一共有本。16．動物園要把一堆桃子分給若干只猴子。如果每個猴子分6個，那么剩下57個桃子；如果每只猴子分9個，就有5只猴子一個也分不到，還有一只猴子只分到3個，那么共有個桃子。17．某廠運(yùn)來一堆煤，如果每天燒1500千克，比計劃提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比計劃多燒一天、這堆煤有千克。18．用一根繩子繞著一根柱子圍4圈還余20厘米，圍5圈還差40厘米。柱子的周長是多少厘米？繩子長多少厘米？19．菲菲用一根絲帶繞粗細(xì)均勻的瓶子三圈多了18厘米，繞瓶子五圈多了2厘米。這根絲帶長多少厘米？20．在橋上測量橋高，把繩子對折后垂到水面，還余4米，把繩子3折后垂到水面，還余1米，橋高多少米？繩長多少米？

答案解析部分1．【答案】3；4【知識點(diǎn)】盈虧問題【解析】【解答】解：家中人數(shù)：（1+2）÷（2-1）=3（人）；

橘子數(shù)：3+1=4（個）。

故答案為：3；4。

【分析】每人分1個和每人分2個，分的個數(shù)相差（1+2）個橘子，因此用相差的橘子數(shù)除以每人多分的個數(shù)即可求出人數(shù)；進(jìn)而求出橘子的個數(shù)即可。2．【答案】解：設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)書的總量相等可得：

3x+20=4x-25，

解得：x=45．

這個班有45名學(xué)生．

3×45+20=155（本）

答：這批圖書共有155本?！局R點(diǎn)】盈虧問題【解析】【分析】可設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)總本數(shù)相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．???????3．【答案】解：根據(jù)盈虧公式可得：(12+2)÷(3?2)=24÷2=14【知識點(diǎn)】盈虧問題【解析】【分析】根據(jù)題意，當(dāng)每個房間增加3-2=1個人的時候，原來12個沒有床位的人都有了床位，還多出2個床來，也就是說，每個房間增加一個床位，就會多出12+2-14個床，所以一共有(12+2)÷(3-2)=14(間)房，再根據(jù)題意就可求出總?cè)藬?shù)。4．【答案】解：設(shè)有x位客人。4x+4=8x-8x=34×3+4=16(兩)或8×3-8=16(兩)答：有3位客人，16兩銀子?！局R點(diǎn)】盈虧問題；綜合應(yīng)用等式的性質(zhì)解方程；列方程解含有一個未知數(shù)的應(yīng)用題【解析】【分析】客人總數(shù)和銀子總數(shù)是固定的。設(shè)有x位客人，若按照第一種分法分，則銀子總數(shù)為(8x-8)兩；若按照第二種分法分，則銀子總數(shù)為(4x+4)兩。根據(jù)銀子總數(shù)相等列方程即可。5．【答案】解：三好學(xué)生：(44-8)÷(9-5)=9(人)，

鉛筆：9×9-44=37(支)。

答：三好學(xué)生有9人，鉛筆有37支.【知識點(diǎn)】盈虧問題【解析】【分析】由題意可知，三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆總數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差44-8=36(支)。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人得到的鉛筆相差9-5=4(支)。所以三好學(xué)生有36÷4=9(人)，鉛筆有9×9-44=37(支)。6．【答案】23；451【知識點(diǎn)】盈虧問題【解析】【解答】解：（152-37）÷（18-13）

=115÷5

=23（個）18×23+37=451（顆）故答案為：23；451?！痉治觥看祟}主要考查了盈虧應(yīng)用題，兩種分配方法相差的總顆數(shù)÷每人分配的顆數(shù)差=小朋友的數(shù)量，然后用小朋友的數(shù)量×每人分的顆數(shù)+剩下的顆數(shù)=草莓的總顆數(shù)，據(jù)此列式解答。7．【答案】解：有士兵：(680-200)÷(50-45)=96(人)，有子彈：96×50+200=5000(發(fā))【知識點(diǎn)】盈虧問題【解析】【分析】本題為盈虧問題。由每人45發(fā)變?yōu)槊咳?0發(fā)，子彈剩余680發(fā)變?yōu)槭Ｓ?00發(fā)，則說明680-200=480(發(fā))被分掉，利用公式可解得8．【答案】126；15【知識點(diǎn)】盈虧問題；列方程解含有多個未知數(shù)的應(yīng)用題【解析】【解答】解：設(shè)共有x條船。

根據(jù)題意，可得：

8x+6=9(x-1)

解得：x=15

將x的值代入原方程，求出總?cè)藬?shù)：

8×15+6=126（人）

故答案為：126；15。

【分析】首先，我們設(shè)定未知數(shù)，設(shè)共有x條船。然后，我們根據(jù)題意列出等量關(guān)系，即每船坐8人余下6人與每船坐9人余1條船的總?cè)藬?shù)相等。接下來，我們解這個方程，求出x的值。最后，我們將x的值代入原方程，求出總?cè)藬?shù)。9．【答案】140【知識點(diǎn)】盈虧問題【解析】【解答】解：

14×4÷（14-10）

=56÷4

=14（個）

10×14=140（顆）

答：這袋糖共有140顆。

故答案是：140

【分析】本題考查的是盈虧問題，總差額為14×4=56，每份的差額為14-10=4，總份數(shù)-總差額÷每份差額，糖總數(shù)量=總份數(shù)×10顆.10．【答案】解：設(shè)宿舍有x間。3x+23=5(x-3)3x+23=5x-15x=193x+23=3×19+23=80(人)答：宿舍有19間，新生有80人?！局R點(diǎn)】盈虧問題；列方程解含有一個未知數(shù)的應(yīng)用題【解析】【分析】設(shè)宿舍有x間，根據(jù)等量關(guān)系式：房間數(shù)×每個房間3人+多出23人=每個房間5人×用的房間數(shù)，列出方程并求出方程的解，即宿舍的房間數(shù)。然后用每間房住的人數(shù)×房間數(shù)+多出的23人，求出新生有多少人。11．【答案】(6×2+4×2)÷(6-4)=10(間)，6×(10-2)=48(人)【知識點(diǎn)】盈虧問題【解析】【分析】盈虧問題。盈6×2=12(人)，虧4×2=8(人)，則有(12+8)÷(6-4)=10(間)房間，進(jìn)而求出人數(shù)為6×(10-2)=48(人)12．【答案】B【知識點(diǎn)】盈虧問題【解析】【解答】解：（9＋6）÷（9-6）

=15÷3

=5（條）

6×5＋6

=30＋6

=36（名）。

故答案為：B。

【分析】如果增加一條船，正好每條船坐6人，不增加則有6×1=6人不坐；減少一條船，正好每條船坐9人，不減少，則空余座位9×1=9個，根據(jù)盈虧問題，原有的條數(shù)=（9＋6）÷（9-6）=5條，該班的人數(shù)=條數(shù)×原來平均每條乘坐的人數(shù)＋原來每條船坐的人數(shù)。13．【答案】（1）解：（60+15）÷（60﹣45）=5（輛）；45×5+15=240（人）答：這個學(xué)校一共有學(xué)生240人。（2）解：這樣租最劃算：4輛45座+一輛60座：240﹣45×4=60（人）；60÷60=1（輛）；錢：4×220+300=1180（元）；答：共有240人，租4輛45座和一輛60座最劃算.【知識點(diǎn)】盈虧問題；最佳方案：最省錢問題【解析】【分析】（1）租用和45座同樣的數(shù)量，可以多坐75人；1輛60座的車比1輛45座的車多60﹣45=15人，多坐75人，用75÷15即可求出租用45座車的輛數(shù)；進(jìn)而根據(jù)“若租用45座客車，則有15人沒有座位”，用45×5+15求出共有的學(xué)生人數(shù)；（2）租用60座客車需4輛，4×300=1200元，租用45座客車需6輛，6×220=1320元；這樣租最劃算：4輛45座+一輛60座：240﹣45×4﹣60=0（人）；錢：4×220+300=1180元．14．【答案】解：50÷（78-77）

=50÷1

=50（串）

78×50=3900（枚）答：這些錢幣共有3900枚?！局R點(diǎn)】盈虧問題【解析】【分析】此題主要考查了盈虧問題，屬于“一盈一盡”類型，可根據(jù)公式：盈數(shù)÷兩次分物數(shù)量的差=分物對象的個數(shù)；第一次穿后剩余的50枚為盈數(shù)，78與77的差為兩次分物數(shù)量的差，先求出所穿串?dāng)?shù)，再求出錢數(shù)。15．【答案】7；38【知識點(diǎn)】盈虧問題【解析】【解答】解：每人分6本，還差：2×(6-4)

=2×2

=4(本)；

總?cè)藬?shù)：(4+3)÷(6-5)

=7÷1

=7(人)；

總本數(shù)：7×5+3

=35+3

=38(本)；

故答案為：7；38。

【分析】由題意可知，每個同學(xué)分6本，有2個同學(xué)每人差6-4=2(本)，一共差2×2=4(本)，即每個同學(xué)分6本，還差4本；由每人分5本變成每人分6本，每人多分得了6-5=1(本)，每人多分1本一共需要3+4=7(本)，據(jù)此，用一共需要的本數(shù)除以每人多分的本數(shù)即可求出人數(shù)，再根據(jù)人數(shù)計算出總本數(shù)。16．【答案】273【知識點(diǎn)】盈虧問題【解析】【解答】解：設(shè)猴子的數(shù)量為x只，桃子的數(shù)量為y個，由題意得：

6x+57=y⑴9(x?6)+3=y⑵

⑵-⑴，得

9(x-6)+3-6x-57=0

9x-54+3-6x-57=0

3x-108=0

3x=108

x=36

把x=36代入⑴，得

y=6×36+57

y=273

所以猴子的數(shù)量是36只，桃子的數(shù)量是273個。

故答案為：273。

【分析】此題在不同分法的情況下，猴子的數(shù)量和桃子的數(shù)量是固定的，所以設(shè)猴子的數(shù)量為x只，桃子的數(shù)量為y個，根據(jù)題意可得兩個等式：

1、當(dāng)每個猴子分6個，還剩下57個桃子，可得等式：6x+57=y

2、當(dāng)每只猴子分9個，有5只猴子一個也分不到，還有一只猴子只分到3個，可得等式：

9(x-6)+3=y

通過解這兩個等式，可以得到猴子和桃子的數(shù)量。17．【答案】6000【知識點(diǎn)】盈虧轉(zhuǎn)化【解析】【解答】解：（1500+1000）÷（1500-1000）

=2500÷500

=5（天）1500×（5-1）=6000（千克）故答案為：6000。

【分析】前后兩種情況燒煤總量相差（1500+1000）千克，是因?yàn)榈诙N情況比第一種情況每天少用（1500-1000）千克，這樣用總量相差的質(zhì)量除以每天少用的質(zhì)量即可求出計劃用的天數(shù)。進(jìn)而求出這堆煤的質(zhì)量即可。18．【答案】解：20+40=60(厘米)

4×60+20

=240＋20

=260(厘米)

答：柱子的周長是60厘米，繩子長260厘米。【知識點(diǎn)】盈虧問題；周長的認(rèn)識【解析】【分析】如果正好繞柱子圍5圈，那么會比原來繞柱子圍4圈的長度多20+40=60(厘米)，也就是繩子繞一圈的長度，也即是柱子的周長，然后用題干中繞圈的條件可求出繩長。19．【答案】解：瓶子一圈長：(18-2)÷（5-3）=16÷2=8(厘米)

絲帶長：3×8+18=42(厘米)