試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2016年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．實(shí)數(shù)（相連兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），其中無(wú)理數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．下列說法正確的是（

）A．單項(xiàng)式y(tǒng)的次數(shù)是1，系數(shù)為0B．是三次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是1C．單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為3D．多項(xiàng)式中沒有常數(shù)項(xiàng)3．改革開放40年，中國(guó)教育呈現(xiàn)歷史性變化．其中，全國(guó)高校年畢業(yè)生人數(shù)從16.5萬(wàn)增長(zhǎng)到820萬(wàn)，40年間增加了近50倍．把數(shù)據(jù)“820萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．小紅連續(xù)6次擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別是5、4、4、2、1、6.則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(

)A．5 B．4 C．2 D．65．如圖，直線與相交于點(diǎn)與互余，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．對(duì)任意三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，用表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，若，則的值為（

）．A． B． C．2 D．47．下列圖形一定不是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．正六邊形 B．線段C．圓 D．拋物線8．△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA＝，cosB＝，則△ABC的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．銳角三角形或鈍角三角形9．方程x2+3=4x用配方法解時(shí)，應(yīng)先化成（）A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=1 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=110．、、、四人的體重分別為、、、，他們?nèi)ス珗@玩蹺蹺板，如下面示意圖所示，則四人體重的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．二、填空題11．若代數(shù)式與的和是單項(xiàng)式，則．12．因式分解：．13．計(jì)算=14．如圖，中，DE垂直平分BC交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，，，則．15．若與是同類項(xiàng)，則的值為．16．若，則．三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)．18．定義：若關(guān)于，的二元一次方程的一個(gè)解為，當(dāng)時(shí)，則稱為二元一次方程的“系相關(guān)解”．例如：是二元一次方程的“2系相關(guān)解”．(1)二元一次方程的“1系相關(guān)解”為；(2)下列二元一次方程存在“2系相關(guān)解”的是（填序號(hào)）；①；②；③．(3)為二元一次方程的“系相關(guān)解”，且，求的取值范圍．19．（1）計(jì)算：．（2）如圖，是線段的中點(diǎn)，，．求證：．20．為了維護(hù)海洋權(quán)益，新組建的國(guó)家海洋局加強(qiáng)了海洋巡邏力度．如圖，一艘海監(jiān)船位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處．（1）在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是多少？（結(jié)果用根號(hào)表示）（2）在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船航行了多少海里？（參數(shù)數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1海里）21．甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期的五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑旱?次第2次第3次第4次第5次甲8683908086乙7882848992（1）完成下表：中位數(shù)平均數(shù)方差甲▲85▲乙848524.8（2）請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，從兩個(gè)不同角度評(píng)價(jià)甲、乙兩人的數(shù)學(xué)成績(jī)．22．如圖，在中，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，，于點(diǎn)H，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得，作點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)F，連接．(1)求證：是直角三角形；(2)連接，若，求線段的長(zhǎng)；(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得以D、F、H為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定：拋物線y=a(x?h)+k的關(guān)聯(lián)直線為y=a(x?h)+k.例如：拋物線y=2(x+1)?3的關(guān)聯(lián)直線為y=2(x+1)?3，即y=2x?1.(1)如圖,對(duì)于拋物線y=?(x?1)+3.①該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為___，關(guān)聯(lián)直線為___，該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為___和___；②點(diǎn)P是拋物線y=?(x?1)+3上一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線PQ垂直于x軸,交拋物線y=?(x?1)+3的關(guān)聯(lián)直線于點(diǎn)Q.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,線段PQ的長(zhǎng)度為d(d>0)，求當(dāng)d隨m的增大而減小時(shí)，d與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍．(2)頂點(diǎn)在第一象限的拋物線y=?a(x?1)+4a與其關(guān)聯(lián)直線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，直線AB與x軸交于點(diǎn)D，連結(jié)AC、BC．①求△BCD的面積(用含a的代數(shù)式表示).②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，直接寫出a的取值范圍．答案第=page1010頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)答案第=page1111頁(yè)，共=sectionpages1717頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案CCDBABDCDA1．C【分析】本題主要考查無(wú)理數(shù)、立方根及算術(shù)平方根，熟練掌握各個(gè)概念是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴在實(shí)數(shù)（相連兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無(wú)理數(shù)的有（相連兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），共3個(gè)；故選C．2．C【分析】本題考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)，掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的概念、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念求解即可．【詳解】解：A、單項(xiàng)式y(tǒng)的次數(shù)是1，系數(shù)為1，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、是三次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為3，正確，符合題意；D、多項(xiàng)式中常數(shù)項(xiàng)為，原說法錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．3．D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】820萬(wàn)=8200000，所以數(shù)據(jù)“820萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.2×106，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．B【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．【詳解】解：這六個(gè)數(shù)5、4、4、2、1、6中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是4，出現(xiàn)2次，因此眾數(shù)是4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5．A【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，可得，再根據(jù)余角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵與互余，∴，∴．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)頂角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，熟練掌握對(duì)頂角相等，互余的兩角的和等于90°是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)題中規(guī)定的表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，表示a、b、c這三個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，列出方程組求出x值，再代入計(jì)算．【詳解】解：∵，∴，解得：x=1，∴==-2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意結(jié)合方程求解．7．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可得．【詳解】A、正六邊形是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；B、線段是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是點(diǎn)，此項(xiàng)不符題意；C、圓是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、拋物線是關(guān)于直線軸對(duì)稱的，不是中心對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形、拋物線的圖象等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握概念是解題關(guān)鍵．8．C【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠A，∠B的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵sinA＝，cosB，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝75°，∴△ABC的形狀是銳角三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．9．D【詳解】試題分析：在本題中，把一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)2分別移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣4的一半的平方．解：由原方程，得x2﹣4x=﹣3，配方，得x2﹣4x+4=﹣3+4，即（x﹣2）2=1故選D．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．10．A【分析】本題考查了四元一次不等式組的應(yīng)用、不等式的性質(zhì)，根據(jù)示意圖列出四元一次不等式組，并熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)人在蹺蹺板上的示意圖，列出四元一次不等式組，再由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：由③得：④，把④代入②中得：，∴，∴，∴，由③得：，∴，∴，∴，故選：A．11．3【分析】由題意知代數(shù)式與是同類項(xiàng)，再根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)求解即可．【詳解】代數(shù)式與的和是單項(xiàng)式，代數(shù)式與是同類項(xiàng)，，解得，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類項(xiàng)問題，涉及單項(xiàng)式的判定，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．12．【分析】利用平方差公式計(jì)算即可；本題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是掌握平方差公式．【詳解】故答案為：．13．2【分析】根據(jù)同分母的分式相加減的法則，直接把分子相加再約分即可．【詳解】解：====2故答案為2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的加減運(yùn)算，關(guān)鍵是分清同異分母，然后按照同分母和異分母進(jìn)行通分約分計(jì)算．14．【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角可得，從而可求得，再利用三角形內(nèi)角和定理即可得解．【詳解】解：∵DE垂直平分BC交BC于點(diǎn)D，，∴EC=BE，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．理解垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵．15．4【分析】本題考查利用同類項(xiàng)定義求參數(shù)值，涉及同類項(xiàng)定義、一元一次方程和代數(shù)式求值，根據(jù)與是同類項(xiàng)，得到值，代入代數(shù)式求解即可得到答案，利用同類項(xiàng)求出值是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：與是同類項(xiàng)，，即，，故答案為：．16．81675【分析】本題考查了數(shù)的變化規(guī)律，求和公式，積的乘方的逆用，解題的關(guān)鍵是找到數(shù)的變化規(guī)律．【詳解】解：∵，則∴，故答案為：81675．17．(1)1(2)4【分析】（1）先將各個(gè)特殊角度的銳角三家函數(shù)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將各個(gè)特殊角度的銳角三家函數(shù)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角度的銳角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記各個(gè)特殊角度的銳角三角函數(shù)值．18．(1)(2)①，③(3)【分析】本題考查了二元一次方程的解，解二元一次方程組，解一元一次不等式，新定義等知識(shí)，理解新定義是解題的關(guān)鍵；（1）設(shè)是二元一次方程的“1系相關(guān)解”，則可得二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)是二元一次方程的“2系相關(guān)解”，即，與每個(gè)方程組成二元一次方程組，求解即可判斷；（3）由題意得，則；由，可求得m的取值范圍；再由即可求得k的取值范圍．【詳解】（1）解：設(shè)是二元一次方程的“1系相關(guān)解”，則得，解得：，故；故答案為：；（2）解：設(shè)是二元一次方程的“2系相關(guān)解”，即；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，方程組無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，二元一次方程存在“2系相關(guān)解”的是①，③；故答案為：①，③；（3）解：由題意得，則．∵，∴．解得．∴．∴，即．19．（1）；（2）見解析【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，全等三角形的判定，平行線的額性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)．（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則求解即可；（2）由是線段的中點(diǎn)，可得，根據(jù)，得到，即可得證．【詳解】（1）解：（2）證明：是線段的中點(diǎn)，，，，在和中，，．20．（1）50海里（2）193.2海里【詳解】分析：（1）過點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，則線段PC的長(zhǎng)度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的長(zhǎng)度．（2）海監(jiān)船航行的路程即為AB的長(zhǎng)度．先解Rt△PCB，求出BC的長(zhǎng)，再由（1）得出AC=PC，則AB=AC+BC．解：（1）過點(diǎn)P作PC⊥AB于C點(diǎn)，則線段PC的長(zhǎng)度即為海監(jiān)船與燈塔P的最近距離．由題意，得∠APC=90°﹣45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，∴PC=AC=AP=50海里．答：在這段時(shí)間內(nèi)，海監(jiān)船與燈塔P的最近距離是50海里．（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里，∴BC=PC=50海里．∴AB=AC+BC=50+50≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里）．答：輪船航行的距離AB約為193.2海里．21．（1）86，11.2；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義和方差的公式進(jìn)行解答即可求解；（2）從中位數(shù)和方差的意義進(jìn)行分析即可求解．【詳解】（1）把甲同學(xué)5次測(cè)試成績(jī)按從小到大的順序排列如下,80，83，86，86，90，則中位數(shù)即為86，甲同學(xué)成績(jī)的方差：（2）數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)：①?gòu)闹形粩?shù)看，甲的中位數(shù)略大于乙的中位數(shù)，說明甲的數(shù)學(xué)成績(jī)略好于乙；數(shù)據(jù)的離散程度：②從方差看，甲的方差小于乙的方差，且兩人的平均成績(jī)相同，說明甲的成績(jī)比乙更穩(wěn)定；數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)：③從兩人成績(jī)的變化趨勢(shì)看，乙的成績(jī)?cè)谥饾u上升，說明乙的成績(jī)進(jìn)步較大．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的定義、方差的計(jì)算公式及意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差的方法公式．22．(1)見解析(2)；(3)符合條件的t值為：或或或．【分析】（1）由對(duì)稱的性質(zhì)推出，，證明是的中位線，，進(jìn)而推出是直角三角形；（2）解直角三角形求出即可解決問題；（3）分三種情形進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，用t表示，根據(jù)列出方程，即可求得t的值．【詳解】（1）證明：如圖，設(shè)交于M．∵E，F(xiàn)關(guān)于對(duì)稱，∴，，∵，∴是的中位線，∴，∴∴是直角三角形；（2）解：如圖2中，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴，∵，

∴；（3）解：當(dāng)時(shí)，是直角斜邊上的中線，顯然是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，∵，∴，，∴，∴，①如圖3-1中，當(dāng)時(shí)，∵，∴，，，，∴，∵，，，∴，∴，∴；②如圖3-2中，當(dāng)時(shí)，∵，∴，，∴，，∵，∴，∴；③如圖3-3中，當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，綜上所述，符合條件的t值為：或或或．【點(diǎn)睛】本題屬于相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判定、等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題．23．（1）①(1,3),y=?x+4,(1,3)和(2,2)；②當(dāng)m<1,d=m?3m+2;?m<2時(shí),d=?m+3m?2；;（2）①9a;②0<a<或a>1.【分析】（1）①利用二次函數(shù)的性質(zhì)和新定義得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和關(guān)聯(lián)直線解析式；然后解方程組得該拋物線與其關(guān)聯(lián)直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；②設(shè)P（m，-m+2m+2），則Q（m，-m+4），如圖1，利用d隨m的增大而減小得到m<1或1<m<2，當(dāng)m<1時(shí)，用m表示s得到d=m-3m+2；當(dāng)1<m<2時(shí)，利用m表示d得到d=-m+3m-2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m≥，d隨m的增大而減小，所以≤m<2時(shí)，d=-m+3m-2；（2）①先確定拋物線y=-a（x-1）+4a的關(guān)聯(lián)直線為y=-ax+5a，再解方程組得A（1，4a），B（2，3a），接著解方程-a（x-1）+4a=0得C（-1，0），解方程-ax+5a=0得D（5，0），然后利用三角形面積公式求解；②