高一數(shù)學(xué)第1頁(yè)共4頁(yè)上饒市2024—2025學(xué)年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試高一數(shù)學(xué)試卷1.本試卷分第I卷(選擇題)和第IⅡ卷(非選擇題)兩部分.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答第I卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.4.本試卷共19題，總分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷(選擇題)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,-12),則sina值為()2.若z=-2-3i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(▲)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知向量a與b的夾角為,5|=2,則|a+b|=(▲)A.14.設(shè)a,b為兩條不同的直線，a,β為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中正確的是(▲)C.若acα,bca,a//b,則a//αD.高一數(shù)學(xué)第2頁(yè)共4頁(yè)7.如圖，在山腳A處測(cè)得山頂P的仰角為45°,朝山頂沿坡度為15°的斜坡向上走3km到點(diǎn)B處，此時(shí)測(cè)得山頂P的仰角為75°,則山高為(▲)km8.已知棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A?B?C?D?,點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CC?的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形AA?D?D(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且PB?//平面DEF,則PD的長(zhǎng)度最小值為(▲)二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.z的虛部為iB.|z|=√2C.z2=2-2iD.z·z=2的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是(▲)B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)f(x)的圖象D.若方程上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍11.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,則下列說(shuō)法正確的是(▲)B.若bcosC+ccosB=b,則△ABC為等腰三角形高一數(shù)學(xué)第3頁(yè)共4頁(yè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知扇形的弧長(zhǎng)為6,半徑為4,則扇形的面積為_(kāi)13.如圖，AB和CD是異面直線，AB=CD=6,E,F分別為線段AD, 四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)已知a=(m-1,2),b=(1,m)·(2)若a|+b|=2.且m<0,求a在6方向上的投影數(shù)量.16.(15分)(1)已知,求的值.(2)已知3cos(2α+β)+2cosβ=0,求tan(a+β)tana.17.(15分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn).已知M,N分別是PC,AB的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G,過(guò)G和AP作平面交平面BDM于HG.(1)求證：MN//平面PAD;(2)求證：AP//HG.高一數(shù)學(xué)第4頁(yè)共4頁(yè)18.(17分)已知函數(shù)+sin4x.(ii)求cos(x?-x?)(用a表示).內(nèi)任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB,BC,AC的垂線，垂足分別為D,E,F.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.求的最小值.上饒市2025高一(下)數(shù)學(xué)期末測(cè)試(參考答案)23456789DCDCBAAD6.A【詳解】由OA-4OB+30C=0,得OA-OB=3(OB-OC),即BA=3CB,所以,所以即在△PBC中，,所以山高答案第1頁(yè)，共7頁(yè)所以f(x)=2sin(2x+φ),又f(x)過(guò)點(diǎn)故B正確；對(duì)于C,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到：故C故D錯(cuò)誤.故D錯(cuò)誤.11.ABD【詳解】因?yàn)锳=30°,b=4,a=3,由正弦定理得，故,因?yàn)閎>a,所對(duì)于C,sin2A+sin2B>sin2C→a2+b2>c2,可以為鈍角三角形，C錯(cuò)誤答案第2頁(yè)，共7頁(yè)答案第3頁(yè)，共7頁(yè)代入(*)式化簡(jiǎn)，可得m=sinAcosB+∴∠EGF(或其補(bǔ)角)即為AB與CD所成角，令A(yù)G=|λAB+(2-22)AC|(λ∈R)可知B,G,D三點(diǎn)共線，AG⊥BD時(shí)為AG最小值2√3,15.【詳解】(1)因?yàn)閍+b=(m,m+2),b=(1,m),(2)因?yàn)閍=(m-1,2),b=(1,m),則a+b=(m,m+2),答案第4頁(yè)，共7頁(yè)可得a·b=-7,-----------------116.【詳解】(1)由sin2x+cos2x=1,,得(2)因?yàn)?cos(2α+β)+2cosβ=3cos[a+(α+B)]+2cos【α+β)------------9分(配湊角正確給2分)=3cos(a+β)cosa-3sin(a+β)sina+2cos(a+β)cosa+2si所以tan(a+β)tana=5(1)法一取PD中點(diǎn)K,連接MK,AK,MN 2 3分又因?yàn)镹是AB的中點(diǎn)，所故AK//MN--------------------6分又因?yàn)镸Na平面PAD,AKc平面PAD分答案第5頁(yè)，共7頁(yè)NO//AD,所以NO//面PAD-----------4分面MON//面PAD-----------5分，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以O(shè)是AC的中點(diǎn)，其中.所以當(dāng)且僅當(dāng)即-√5<a<√5滿足題意.此時(shí)cos(x?-x?)=-cos[2(x?+φ)]=2sin2(x?+φ)-1,即x?-x?=3π-2(x?+φ);(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC,------------------1分(2)由余弦定理a2=b2+c2-2becos?--------------------5分