2024-2025學年度下學期“撫順六校協(xié)作體”期末考試試題高一數(shù)學1.復數(shù)z滿足z(2-i)=3+4i，則復數(shù)z的虛部是()A.1B.2iC.2D.iD.23.下列說法正確的是。A.一個平面內(nèi)有一條直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行B.一個平面內(nèi)有兩條直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行C.一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與另外一個平面平行，則這兩個平面平行D.一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另外一個平面平行，則這兩個平面平行4.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知5.已知圓臺的上、下底面面積分別為36π和49π,其母線長為5，則圓臺的表面積為()A.145πB.150πC.155πD.160πB.-C.7.已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，則w=A.8B.6C.4D.28.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AB的中點，AB=4，BB1=2，則三棱錐A1-BCM外接球的表面積為()A.56πB.52πC.48πD.64π9.已知復數(shù)z=(cosα-sinα)+(cosα+sinα)i，則下列說法正確的是()A.復數(shù)z的模的最大值為2，z是純虛數(shù)，則時，復數(shù)對應的點在第一象限內(nèi)D.復數(shù)z的模長為定值10.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列四個命題中正確的命題是()B.若sin2A+sin2C+cos2B>1，則△ABC一定是銳角三角形C.若bcosC-ccosB=a，則△ABC一定是直角三角形D.若△ABC是銳角三角形，則sinA>cosB恒成立11.關于函數(shù)f(x)=sinx+sinx有下述四個結(jié)論，其中正確的是()A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減C.f(x)的最大值為2D.f(x)在[-2024π,2024π]有4049個零點12.正四棱臺上底面邊長為2，下底面邊長為4，側(cè)棱長為3，則正四棱臺的高為 .13.已知復數(shù)z滿足z+2-2i=1，則z-3-2i的最小值為 .14日常生活中，較多產(chǎn)品的包裝盒呈正四棱柱狀，烘焙店的包裝盒如圖所示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1店員認為在彩繩扎緊的情況下，按照圖A中H-E-E1-F1-F-G-G1-H1-H的方向捆扎包裝盒會比按照圖B中的十字捆扎法更節(jié)省彩繩（不考慮打結(jié)處的用繩量和彩繩的寬度）.則圖A比圖B最多節(jié)省的彩，e2是夾角為2的兩個單位向量，a=3e1-2e2（1（2）求a與a-b的夾角的余弦值.16.如圖，四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形，點M，N，Q分別為PC，CD，AB的中點.（1）求證：平面MNQⅡ平面PAD；（2）在棱PA上確定一點S，使NSⅡ平面PBC，并說明理由.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值；若求cos2x0的值.18.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a(cosB-cosC)=(b+c)cosA.（1）證明：A=2B；（3）求c的取值范圍.a19.現(xiàn)有長度分別為1，2，3，4的線段各1條，將它們?nèi)坑蒙?，首尾依次相連地放在桌面上，可組成周長為10的三角形或四邊形.（1）求出所有可能的三角形的面積；（2）如圖，已知平面凸四邊形ABCD中，AB=1，BC=3，CD=2，DA=4.①求cosA，cosC滿足的數(shù)量關系；②求四邊形ABCD面積的最大值，并指出面積最大時BD的值.2024-2025學年度下學期“撫順六校協(xié)作體”期末考試試題參考答案1-5.ACDBB6-8ACD9.BCD10.ACD11.BC8.參考答案三棱錐補成直三棱柱D1KC—A1MB，在△A1MB中，利用正弦定理可求得外接圓半徑直三棱柱球的表面積為64π.小值為4×（4+1）=2015.（1）由題意知3223=6213.+62=12.（2）由題意得=216.（1）在△PCD中，由M，N分別為PC，DC的中點，可得MNⅡPD，在平行四邊形ABCD中，由Q，N分別為AB，CD的中點，可得NQⅡAD，因為MN/平面PAD，NQ/平面PAD，且PD平面PAD，AD平面PAD，所以MNⅡ平面PAD，NQⅡ平面PAD，又因為MN∩NQ=N且MN，NQ平面MNQ，所以平面MNQⅡ平面PAD.（2）當S為棱PA中點時，NSⅡ平面PBC，取PB的中點E，連接SE，EC，SN，在△PAB中，因為S，E分別為PA，PB的中點，所以SEⅡAB且，又因為N為BC的中點，可得CNⅡAB且CN=AB，所以SEⅡCN且SE=CN，所以四邊形SECN為平行四邊形，所以SNⅡCE.所以SNⅡ平面PBC.要求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，只需k∈Z，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k∈Z.函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值是2，最小值是-1；得sinAcosB—sinAcosC=cosAsinB+cosAsinC，（2）因為sinB=，B為銳角，因為S△ABC=S△ABD+S△ACD所以所以所以（3）由△ABC是銳角三角形可得所以csinCsin(πAB)sin3Bsin2BcosB+cos2BsinBasinAsinAsin2Bsin2B2sinBcosB2cosB,所以所以19.（1）根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，由題意可知，所有符合情況的可能三角形為1+2，3，4、2，3+1，4當三角形三邊為1+2，3，4時，由余弦定理知等腰三角形頂角當三角形三邊為2，3+1，4時，由余弦定理知等腰三角形頂角（2）①連接BD，由余弦定理知∴BD2=17-8cosA，BD2=13-12cosC，∴17-8cosA=13-12cosC∴2cosA-3cosC=1②SABCD=SABD+SBCD=×1×4×sinA+×2×3×sinC=2sinA+3sinC∴(2sinA+3sinC)2=4sin2A+9sin2C+12sinAsinC又∵2cosA-3cosC=1，